第一课时有理数。
一、 知识结构：
正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！
在这个实例中的单位就是“米”。
有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
有理数的分类： 按定义分按符号分正整数。
正整数正有理数。
0 整数有正分数（含正有限小数。
负整数理 0和循环小数）
有限小数正分数数负整数。
分数负有理数。
无限循环。小数负分数负分数（含负有限小数。
和循环小数）
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法法则：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换率的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。
2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b)
有理数乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。
2、乘积是1的两个数互为倒数。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）
5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac
去括号法则：
1、括号前是“＋”把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
2、括号前是“－”把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·['altimg': w': 17', h': 43'}]b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
2）极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
整式的加减。
1．代数式的书写规范：
1）代数式**现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；
2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。
3）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
4）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作[\\begina≠0\\end', altimg': w': 80', h': 43'}]
2、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
3、单项式的系数：单项式中的数字因数。
4、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
5、多项式：几个单项式的和叫多项式。
6、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！
7、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）
8、降幂排列与升幂排列：
注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．（只看这个字母的指数，与其他字母的指数无关）
9、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
10、添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
11、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数分别相等的两个或多个单项式。
12、合并同类项的方法：系数相加，字母及其指数照写。
二、整式的运算。
整式的加减法的基本步骤：去括号，合并同类项。
注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
一元一次方程。
1、一元一次方程。
1）、含有未知数的等式是方程。
2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
6）、求方程的解的过程，叫做解方程。
2、等式的性质。
1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b且c≠0，那么[=\frac', altimg': w': 47', h': 43'}]
4）、运用等式的性质时要注意三点：
等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
3、解一元一次方程——合并同类项与移项。
1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。
2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
4、解一元一次方程——去括号与去分母。
1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。
2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
3）、工作总量=工作效率×工作时间。
4）、工作量=人均效率×人数×时间。
5、实际问题与一元一次方程。
1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。
2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的**。进价指商品的**价，也称成本价。
3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。
4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；
6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
7）、应用：行程问题：路程=时间×速度； 工程问题：工作总量=工作效率×时间；
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。
注意：解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。
应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程。
行程问题：s=vt
工程问题：w=ft
劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。
事物配套问题：理清怎么才能配成套。
盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪
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4 5 20 读作 4乘5等于20 口诀 四五二十 口诀都一样，但读法不一样。乘数 乘数 积。其中4和5都是乘数，积是20 3 反之，乘法也可以改写成加法。如8 4 32.8 432读作 8乘4等于32.口诀 四八三十二。它既可以表示8个4相加 4 4 4 4 4 4 4 4 32 又可以表示4个8...
七年级数学知识点整理第一单元未完
第1章有理数。1.1正数和负数。正数和负数的概念。像3，2，1.8 这样大于0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号 例如 2,3,0.3,1 7 正数前面的正号 一般省略不写。像 3,2,2.7 这样在正数前面叫上负号 的数叫做负数。负数前面的负号不能省略。一个数前面的 叫做它的符号，读作 ...