第1章有理数。
1.1正数和负数。
正数和负数的概念。
像3，2，1.8℅这样大于0的数叫做正数。
根据需要有时在正数前面加上正号“+”例如：+2,+3,+0.3,+1/7'….正数前面的正号“+”一般省略不写。
像-3,-2,-2.7℅这样在正数前面叫上负号“-”的数叫做负数。
负数前面的负号不能省略。
一个数前面的“+”叫做它的符号，“-读作“负”，如“-3”读作“负三”，“读作“正”，如“+2008”读作“正二千零八”
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：
带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
正数有时也可以在前面加“+”有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量。
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃
零下8℃表示为：-8℃
常见的表示具有相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面一下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
3.0表示的意义。
0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
水位上升5m时水位变化记作+5m，水位下降3m时水位变化记作-3m，0m表示水位不升不降。
1.2有理数。
1.2.1有理数。
1.有理数的概念。
正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数。
正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。）
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类。
按有理数的意义分类按正、负来分。
正整数正整数。
整数 0正有理数。
负整数正分数。
有理数有理数 00不能忽视）
正分数负整数。
分数负有理数。
负分数负分数。
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数。
③正有理数、0统称为非负有理数。
④负有理数、0统称为非正有理数。
1.2.2数轴。
数轴的概念。
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴的画法。
步骤：⑴画一条直线；
在直线上任意选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“0”）；
确定正方向（通常取向右方向为正方向），用箭头表示出来；
选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1,-2,-3…
3.数轴上的点与有理数的关系。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点∏不是有理数）
4.利用数轴表示两数大小。
在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
5.数轴上特殊的最大（小）数。
最小的自然数是0，无最大的自然数；
最小的正整数是1，无最大的正整数；
最大的负整数是-1，无最小的负整数。
可以表示什么数。
a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
7.数轴上点的移动规律。
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
1.2.3相反数。
相反数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定。
任何数都有相反数，且只有一个；
0的相反数是0；
互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义。
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法。
求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
练习：求：⑴-a的相反数； ⑵x+y-1的相反数； ⑶3)的相反数。
5.相反数的表示方法。
一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
例如：①当a=7时，-a=-7，-7是7的相反数；
当a=-5时，-a=-(5)=5，-5的相反数是5；
当a=0时，-a=0，0的相反数是0。
所以，当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
相反数的表示方法有如下规律：
a的相反数是-a；
a-b的相反数是b-a；
a+b的相反数是-a-b。
说明：任何有理数都有唯一的相反数。
6.多重符号的化简。
多重符号的化简规律：“+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-号的个数决定最后化简结果；即：
-”的个数是奇数时，结果为负，“-的个数是偶数时，结果为正。
1.2.4绝对值。
绝对值的几何定义。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
如：在数轴上表示+5的点与原点距离是5，即+5的绝对值是5,记作|+5|=5；
在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5；
表示0的点与原点的距离是0,记作|0|=0 。
说明：绝对值为5的数是+5或-5，即|a|=5，则a=5或a=-5
2.绝对值的代数定义。
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
可用字母表示为：
如果a>0|，那么|a|=a；
如果a<0，那么|a|=-a；
如果a=0，那么|a|=0。
a（a>0a（a≥0a（a>0）
即|a|= 0（a=0） 或|a或|a
a（a<0a（a<0a（a≤0）
可归纳为①：a≥0，<═a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
a≤0，<═a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
3.绝对值的性质。
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即。
0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═a|=0；
一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；
互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较。
利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简。
依据绝对值定义。
当a≥0时， |a|=a ； 当a≤0时， |a|=-a
零点法。
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