第五章相交线与平行线。
知识点概括。
一、相交线。
1、如图1若a、b相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ，与∠3互为补角的有。
2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α 反之如果∠α=那么∠α与∠β 对顶角。
3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有反之如果∠α+180°，则∠α与∠β一定互为与∠β 是、不一定是、不是）邻补角。
二、垂直。1、如图2，若ab与cd相交于点o，且则ab与cd垂直，记作ab cd，垂足为 。
2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段pa、pb、pc最短的是。
4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点p到直线a的距离是。
5、垂线的画法。
三、三线八角。
1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截。
同位角。内错角。
同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是型；内错角是型；同旁内角是型。
2、如何判别三线八角。
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
例如：四、平行线的判定与性质。
1、平行线的概念：
在的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作 。
2、两条直线的位置关系。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性。
经过 ，有且只有与这条直线平行。
4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言。5、两直线平行的判定方法：
判定1相等，两直线平行。
判定2相等，两直线平行。
判定3两直线平行。
几何符号语言：
判定4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言。
6、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：
ab∥cd两直线平行，内错角相等）ab∥cd
ab∥cd
五、命题、定理。
1、判断一件事情的语句，叫做命题。
2、每个命题都是两部分组成。在命题“两直线平行，内错角相等”的题设是结论是改写成“如果、、、那么、、、形式。
3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是结论是
；改写成“如果、、、那么、、、形式。
六、平移。平移不改变图像的和 。
如右图，△def是由△abc经过平移得到的，若∠c=80°，a=33°，则∠edfdef
二、典型例题：
例1：已知：如图ab∥cd，ef交ab于g，交cd于f，fh平分∠efd，交ab于h ，∠age=500，求：∠bhf的度数．
例2：1、如图（1），计划把河水引到水池a中，可以先引ab⊥cd，垂足为b，然后沿ab开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是。
2、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是。
例3：如图（2），把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，若∠efb=60°，则∠aed′=(
a、50b、55c、60° d、65°
例4：如图（3），ab∥cd，且∠bap=60°-αapc=45°+αpcd=30°-α则α=(
a、10b、15c、20d、30°
拓展：如图（4），cd⊥abd，fg⊥abg，ed∥bc，试说明∠1=∠2。
平面直角坐标系。
一、知识要点。
1. 有序实数对、平面直角坐标系、坐标、象限的概念。
2. 点的位置和特殊点的性质：在图1的坐标系中，填上象限名称及各象限中的点坐标性质符号。
3. 在平面直角坐标系中的点m（a，b）
1）如果点m在x轴上， 则 b__0; (2) 如果点m在y轴上， 则 b__0;
(3) m（a，b）到x轴的距离为___到y轴的距离为4）如果点m（a，b）在。
一、三象限角平分线上，则 ；如果点m（a，b）在。
二、四象限角平分线上，则 ；（5）如果mn//x轴，则点m、n的坐标相等；如果mn//y轴，则点m、n的坐标相等。
3. 用坐标表示地理位置：
1）建立坐标系，选择一个为原点，确定x轴、y轴的___方向；
2）根据具体问题确定在坐标轴上标出。
3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的___和各个地点的名称．
4. 用坐标表示平移：
1）在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（__y）（或（__y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,__或（x
2）在平面直角坐标系中，如果把点（x,y）的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向___或向___平移a个单位长度；如果把点（x,y）纵坐标加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向___或向___平移b个单位长度。（左“-”右“+”上“+”下“-”
二、主要知识点练习。
1. 有序数对：如果电影票上的“4排3座”记作（4，3），那么6排8座可记作 ，（8，6）表示排座。
2. 平面直角坐标系：
两条有公共___并且数轴组成。水平的轴称为___或___铅直的轴称为___或___
3、坐标：1）如图（1）所示，点b的的横坐标是 ，纵坐标是 。到x轴距离 ，到y轴距离 。
2）如图（1）所示，点d的坐标是 。
3）如图（1）所示，坐标为（-1，-2）的是点。
4、象限：4）点a(-3,2)在第___象限，点b(-3,-2)在第___象限，点c( 3, 2) 在第___象限，点d(-3,-2)在第___象限，点e(0,2)在___轴上， 点f( 2, 0) 在___轴上。
5、点到坐标轴的距离：
5）如图（1）所示，点b到x轴的距离为 ，到y轴的距离为
6、平移。6）在平面直角坐标系内，把点p（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。
三、典型例题。
例1、若，且点m（a，b）在第二象限，则点m的坐标是（ ）
a、（5，4） b、（－5，4）
c、（－5，－4） d、（5，－4）
例2、如图（2）的围棋盘放在平面直角坐标系内，如果黑棋。
的坐标表示为( –1，2 )，那么白棋的坐标是。
请问黑棋的坐标还可以表示为那么此时白棋。
的坐标是。例3：若点p（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点p一定在（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
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