应知：数学和语文一样是知识的基础，人人离不开数学，也能够学会数学，而且数学是有趣的、美丽的，应该对数学产生深厚的兴趣，并主动用数学去解决一些实际问题，还要从中寻找规律，提高运算能力。
应会。1. 分析问题，寻找规律。
2. 整理知识，综合运用。
例题：1. 如何使下列四个数通过四则运算得24？① 1，5，5，5；② 1，3，4，6
答案：[5-（1÷5）]×5＝24 6÷(1－3÷4)＝24
答案：① 5－1÷5)×5＝24 ② 6÷(1－3÷4)＝24
2. 找规律。
从上3式看出什么规律？已知25×25＝625，请计算：24×26＝？
如果a×a＝m 那么(a+1)(a-1)=?
3. 只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
4. 幻方解法。
三阶：中间数填在中间，与它等差的两个数分别填在对角(偶数)或对边(奇数)。南宋数学家杨辉曾用“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”的方法完成填充。
四阶：先把1～16十六个数字顺序排4行，然后把对角线上的数字对称调换。
应知：一、基本概念。
自然数：零和正整数称为自然数。
注意】0不是正整数，也不是负整数，但它是整数。0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
自然数又可分为奇数(2n-1)和偶数(2n)；0是偶数。质数(又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
)与合数(比1大但不是素数的整数)。零(0)和1既非质数也非合数。
正数和负数：用来表示具有相反意义的量的一对数。一般说，大于0的数称为正数，小于0的数称为负数。但在表示具有相反意义的量时，负数只是正数加上“-”号，不表示小于0。
整数：正整数(除0外的自然数)、负整数和0统称为整数。
有理数：整数和分数统称有理数（包括有限小数和无限循环小数）。
注意】常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……将来会学到，这叫无理数，属实数范围。
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。划线部分称为数轴三要素。
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
数的绝对值：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
注意】绝对值的代数定义用数学符号语言表达：如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0。实数绝对值的形式定义是：ar
“| 有两重作用，即绝对值和括号。
-(-5)读作-5的相反数，-|5|读作-5绝对值的相反数。
若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于0。如：若，则(即),.
倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
冪：乘方的结果叫做冪。读作a的n次方，或a的n次冪。式中a叫做底数，n叫做指数。
近似数：与实际数非常接近的数称为近似数。
注意】近似数的精确度。
近似数一般是用四舍五入的方法得到的，但实际生活中，有时也用估算法或进一法得到。
精确度：近似数与实际数近似的程度叫做精确度。
有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
科学记数法：把一个数写作的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
二、基本法则。
1. 有理数大小比较法则(注：学了实数后，实数大小的比较与此相同)：
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数，绝对值大的则大；两个负数，绝对值大的反而小。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是有理数，求商比较法：设a、b是两正有理数，
绝对值比较法：设a、b是两负有理数，
平方比较法：设a、b是两负有理数，
2. 有理数运算法则(注：实数运算法则与此同)
加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
用代数式表示。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用代数式表示：
乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用代数式表示：
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用代数式表示。
乘法对加法的分配律：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变。
用代数式表示：
有理数的运算顺序。
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
注意】减去一个数，等于加上这个数的相反数。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。零不能作除数。
正数的任何次冪都是正数，负数的奇次冪是负数，负数的偶次冪是正数。
应会：1. 有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算。
注意】①运算顺序。②运用各种运算律各公式，寻求简易算法。③去括号时的变号。
2. 用代数式表示运算律。
3. 在数轴上表示数、比较数的大小、确定数集。
4. 科学记数法。(注意：有效数字的位数。)
5. 取近似数。
6. 使用计算器。
例题。一、填空题。
1. 在整数集合里的数是在分数集合里的数是。
2. 整数和分数合起来叫做。
3. 当a＞1时，|a-1当a＜1时，|a-1
4. 若，则，.
5. 已知，|x|=5，y=3，则。
6. 在有理数范围内定义运算“☆”其规则为：☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= 。
二、选择题。
1. 在以下说法中，正确的是[ ]
a．非负有理数就是正有理数。
b．零表示没有，不是有理数。
c．正整数和负整数统称为整数。
d．整数和分数统称为有理数。
2. 在算式4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
abcd.÷
3. 的相反数是（ ）
abc、 d、
三、判断题：
在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
1)两个数相加，和一定大于任一个加数． （
2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数。
3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （
4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （
5)两数差一定小于被减数．（
6)零减去一个数，仍得这个数．（
7)两个相反数相减得0．（
8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数。
四、解答题。
1. a的绝对值是多少？在数轴上如何表示？
2. 绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个？
3. 若|a|+|b-1|=0，求a，b
4. 计算。
5. a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求cd的值。
参***。一、1.正整数，零，负整数；正分数，负分数。 2.有理数。
3. a－1，1－a 4. 4，－3 5. 2，－8 6. ±6
二、1. d 2. a 3. b
2. 解：绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数(注：学了实数后，则包括无理数)，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2。
解：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1。
4. 解：原式=2+1-9+1=-5
解cd =0+4－1=3
应知：1、基本概念。
代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
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