第一章从自然数到有理数。
知识点：1.自然数：
注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
例：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2024年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
你在这段文字中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道
表示测量结果如全长36千米
表示标号和排序如2024年6月8日、第一座等。
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
1）2024年全国共有高等学校2003所。 （标号和排序计数）
2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序标号和排序）
3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至2024年为止是世界上第5高楼。 （测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；
2）正分数、负分数统称为分数；
3）整数和分数统称为有理数。（0既不是正数，也不是负数）
随堂测试一：
1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
1)正有理数。
2)负有理数。
3)整数。4)分数。
5）非负有理数。
2、请你任意写出一个自然数；一个负分数．
二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 注意：零的相反数是零。
3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。）
随堂测试二：
1、点a，b，c，d，e在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内．
abcd、（ e、（
2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。
3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是。
4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。
三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。记作丨-5丨=5 。）
2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。
随堂测试三：
1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是．
2、任何数的绝对值都是。
a正数b负数c非负数d非正数。
3、绝对值小于2的整数有___绝对值不大于3的负整数有。
4、、大于3.142的负整数有个；小于2.9的正整数有个；大于－9.5的负整数有个。
5、(1)若︱a︱＝3,则a ＝_
2）某同学学习编程以后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1，某同学输入-7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？
6、计算：（1）（2）
四、一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例题：1.在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小：
2.求上述各对数的绝对值，比比较大小，问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
结论：两个正数比较大小，绝对值达的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
随堂测试四：
1、比较下列各组数的大小：
2、在数轴上，表示―5，，―0，0.125，―(的点中，在原点右边的点有（ ）
a) 4个； (b)3个； (c)2个； (d)1个。
3、大于-3.5且小于2的整数是。
4、画一条数轴，在数轴上表示1，-2.5，-4以及它们的相反数，并比较这些数的大小，按从小到大的顺序用“<”边接起来．
第一单元检测练习。
一、精心选一选。
1. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么-30米表示。
a)不足30米；(b)低于海平面30米； (c)高出海平面30米；(d)低于海平面20米。
2.仔细思考以下各对量：
胜二局与负三局；②气温上升30 c与气温下降30 c；③盈利5万元与支出5万元；
增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有。
a)1 对 ﹙b﹚2 对 (c)3 对 (d)4对。
3.下列说法错误的是 （
a）整数和分数统称有理数； （b）正分数和负分数统称分数；
c）正数和负数统称有理数； （d）正整数、负整数和零统称整数。
4.零是：a.最小的有理数b.最小的正整数c.最小的自然数d.最小的整数 （
5.下列数轴的画法中，正确的是。
6.下列各对数中，互为相反数的是。
a）和0.2 （b）和（c）—1.75和 （d）和2
7.大于—2.6而小于3的整数共有。
a. 7个 b. 5个 c. 6个 d. 4个
8.下列说法正确的是
a.若两数的绝对值相等，则这两数必相等b.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等。
c.若两数相等，则这两数的绝对值相等d.两数比较大小，绝对值大的数大。
9.冬季三个城市的最高气温分别是-10°c，1°c，-7°c，把它们从高到低排列是。
a、-10°c， -7°c，1°c b、-7°c， -10°c，1°c
c、1°c， -7°c， -10°c d、1°c，-10°c，-7°c
10.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是。
a）—1 （b）1 （c）0d）±1
11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是。
a）—6 （b）6 （c）2 （d）—6或2
12.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是。
（a）0 （b）正数 （c）非正数 （d）非负数。
二、细心填一填。
13.若上升15米记作+15米，则－8米表示。
14.写出一个负分数：。
15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务，距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置的高度为___
16.规定了的直线叫数轴。
17.用“<”号或“>”号填空： －9－11。
18.抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）－0.3；（2）－0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大。
的是。（填序号）
19.一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达p点，那么p点所表示的数是。
20. 比—2.99小的最大整数是。
21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是。
22.在数轴上，绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是。
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