期末检测卷。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项。
1．如果水库水位上升2m记作＋2m，那么水库水位下降2m记作( )
a．－2 b．－4 c．－2m d．－4m
2．下列式子计算正确的个数有( )
a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(2)3－(－3)2＝－17.
a．1个 b．2个 c．3个 d．0个。
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
a．四棱锥 b．四棱柱。
c．三棱锥 d．三棱柱。
4．已知2016xn＋7y与－2017x2m＋3y是同类项，则(2m－n)2的值是( )
a．16 b．4048 c．－4048 d．5
5．某商店换季**，将一件标价为240元的t恤8折售出，仍获利20%，则这件t恤的成本为( )
a．144元 b．160元 c．192元 d．200元。
6．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是ch4，乙烷的化学式是c2h6，丙烷的化学式是c3h8，……设c(碳原子)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
a．cnh2n＋2 b．cnh2n c．cnh2n－2 d．cnhn＋3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．－的倒数是___
8．如图，已知∠aob＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是___
9．若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝2，化简结果为。
10．若方程6x＋3＝0与关于y的方程3y＋m＝15的解互为相反数，则m
11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
12．在三角形abc中，ab＝8，ac＝9，bc＝为bc边上的一点，在边ac上取点p1，使得cp1＝cp0，在边ab上取点p2，使得ap2＝ap1，在边bc上取点p3，使得bp3＝bp2.若p0p3＝1，则cp0的长度为___
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(6.6)；
2)化简：5xy－x2－xy＋3x2－2x2.
14．计算：
15．化简求值：5a＋3b－2(3a2－3a2b)＋3(a2－2a2b－2)，其中a＝－1，b＝2.
16．解方程：
1)x－(3x－2)＝2(5－x)；
17．如图，bd平分∠abc，be把∠abc分成2∶5的两部分，∠dbe＝21°，求∠abc的度数．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．我区期末考试一次数学阅卷中，阅b卷第22题(简称b22)的教师人数是阅a卷第18题(简称a18)教师人数的3倍．在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅b22的教师中调12人阅a18，调动后阅b22剩下的人数比原先阅a18人数的一半还多3人，求阅b22和阅a18原有教师人数各是多少．
19．化简关于x的代数式(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]，当k为何值时，代数式的值是常数？
20．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a b＝ab2＋2ab＋a.如：1 3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
1)求(－2) 3的值；
2)若 ＝8，求a的值．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，点a、b都在数轴上，o为原点．
1)点b表示的数是___
2)若点b以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点b表示的数是___
3)若点a、b都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点o不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．
22．甲、乙两家超市以相同的****同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
六、(本大题共12分)
23．已知o是直线ab上的一点，∠cod是直角，oe平分∠boc.
1)如图①，若∠aoc＝30°，求∠doe的度数；
2)在图①中，若∠aoc＝α，直接写出∠doe的度数(用含α的代数式表示)；
3)将图①中的∠cod绕顶点o顺时针旋转至图②的位置．
**∠aoc和∠doe的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在∠aoc的内部有一条射线of，且∠aoc－4∠aof＝2∠boe＋∠aof，试确定∠aof与∠doe的度数之间的关系，说明理由．
1．c 4．a 解析：由题意得2m＋3＝n＋7，移项得2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选a.
5．b 7．－2 8.55° 9.2 －x2－7y2 10. 11.25
12．5或6 解析：设cp0的长度为x，则cp1＝cp0＝x，ap2＝ap1＝9－x，bp3＝bp2＝8－(9－x)＝x－1，bp0＝10－x.∵p0p3＝1，∴|10－x－(x－1)|＝1，11－2x＝±1，解得x＝5或6.
13．解：(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)
2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6分)
14．解：(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)
15．解：原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3分)当a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.
(6分)
16．解：(1)x＝6.(3分)(2)x＝0.(6分)
17．解：设∠abe＝2x°，则∠cbe＝5x°，∠abc＝7x°.(1分)又因为bd为∠abc的平分线，所以∠abd＝∠abc＝x°，(2分)∠dbe＝∠abd－∠abe＝x°－2x°＝x°＝21°.
(3分)所以x＝14，所以∠abc＝7x°＝98°.(6分)
18．解：设阅a18原有教师x人，则阅b22原有教师3x人，(2分)依题意得3x－12＝x＋3，解得x＝6.所以3x＝18.(7分)
答：阅a18原有教师6人，阅b22原有教师18人．(8分)
19．解：(2x2＋x)－[kx2－(3x2－x＋1)]＝2x2＋x－kx2＋(3x2－x＋1)＝2x2＋x－kx2＋3x2－x＋1＝(5－k)x2＋1.(5分)若代数式的值是常数，则5－k＝0，解得k＝5.
(7分)则当k＝5时，代数式的值是常数．(8分)
20．解：(1)根据题中定义的新运算得(－2)⊕3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.(3分)
2)根据题中定义的新运算得⊕3＝×32＋2××3＋＝8(a＋1)，(5分)8(a＋1)⊕＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)，(7分)所以2(a＋1)＝8，解得a＝3.(8分)
21．解：(1)－4(2分)
2)0(4分)
3)由题意可知有两种情况：①o为ba的中点时，(－4＋2t)＋(2＋2t)＝0，解得t＝；(6分)②b为oa的中点时，2＋2t＝2(－4＋2t)，解得t＝5.(8分)综上所述，t＝或5.
(9分)
22．解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300＋0.8(x－300)＝(0.
8x＋60)元；在乙超市购物所付的费用为200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元．(3分)
2)他应该去乙超市，(4分)理由如下：当x＝500时，0.8x＋60＝0.
8×500＋60＝460(元)，0.85x＋30＝0.85×500＋30＝455(元)．∵460＞455，∴他去乙超市划算．(6分)
3)根据题意得0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600.(8分)
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．(9分)
23．解：(1)由题意得∠boc＝180°－∠aoc＝150°，又∵∠cod是直角，oe平分∠boc，∴∠doe＝∠cod－∠coe＝∠cod－∠boc＝90°－×150°＝15°.(3分)
2)∠doe＝α.6分) 解析：由(1)知∠doe＝∠cod－∠boc＝∠cod－(180°－∠aoc)＝90°－(180°－α
3)①∠aoc＝2∠doe.(7分)理由如下：∵∠cod是直角，oe平分∠boc，∴∠coe＝∠boe＝90°－∠doe，∴∠aoc＝180°－∠boc＝180°－2∠coe＝180°－2(90°－∠doe)＝2∠doe.
(9分)
4∠doe－5∠aof＝180°.(10分)理由如下：设∠doe＝x，∠aof＝y，由①知∠aoc＝2∠doe，∴∠aoc－4∠aof＝2∠doe－4∠aof＝2x－4y，2∠boe＋∠aof＝2(∠cod－∠doe)＋∠aof＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，∴4∠doe－5∠aof＝180°.
(12分)
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