七年级上数学期末考试卷。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的相反数是( )
abcd．
2．2023年7月16日，据国家统计局**消息，上半年国内生产总值约269000亿元，用科学记数法表示269000这个数字为( )
a． b． c． d．
3．如图，c、d是线段ab上两点，若cb＝4 cm，db＝7 cm，且d是ac的中点，则ac的长等于( )
a．3 cm b．6 cm c．11 cm d．14 cm
4．下列各组单项式中，不是同类项的是( )
a．与 b．与 c．与 d．与
5．下列说法正确的是( )
a．0是最小的整数 b．有公共顶点的两个角是对顶角
c．两点之间，直线最短 d．是最小的非负数。
6．下列去括号正确的是( )
a． b．
c． d．
7．下列图形不能够围成正方体的是( )
8．由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最大值是( )
a．16 b．17 c．19 d．18
二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9．把多项式按的降幂排列为。
10．已知，则∠的补角等于 ．
11．已知，则。
12．如果一个两位数的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数可以表示为 ．
13．如果代数式的值是7，那么代数式的值等于。
14．在数轴上到所对应的点的距离为2个单位长度的点所对应的数是。
15．有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么＝__
16．下面给出的四个结论：①两点确定一条直线；②若，则，；③一定是正数；④计算的结果是．其中说法正确的有把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题：（本大题共8个题，共72分）
17．计算（每小题5分，共10分）
18．化简（每小题6分，共12分）
19．（本小题6分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本小题6分）
如图，已知ad∥bc，∠1=∠2，说明：∠3+∠4=180°．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由：
解：∵ad∥bc (已知)
∠1 =∠2 (已知)
21．（本小题8分）
如图，长方形的长为，宽为，在它的内部分别挖去以为半径的四分之一圆和以为直径的半圆．
1）用含、的代数式表示阴影部分的面积；
2）当，时，求阴影部分的面积（取3）．
22．（本小题8分）
如图，为直线上一点，，平分，，垂足为点．
1）求的度数；
2）说明平分。
23．（本小题10分）
某校准备组织七年级部分师生外出参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社**均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每人七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余人员八折优惠．
1）如果设外出参观学习的师生共有（）人，用含的代数式分别表示甲旅行社和乙旅行社的费用．
2）如果共有20名师生外出参观学习，选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由．
24．（本小题12分）
如图（1），ab∥cd，猜想∠bpd与∠b、∠d的关系，说明理由．（提示：三角形的内角和等于）
填空或填写理由。
解：猜想∠bpd+∠b+∠d=360°
理由：过点p作ef∥ab，∠b+∠bpe=180
ab∥cd，ef∥ab，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠epd+ =180°
∠b+∠bpe+∠epd+∠d=360°
∠b+∠bpd+∠d=360°
依照上面的解题方法，观察图（2），已知ab∥cd，猜想图中的∠bpd与∠b、∠d的关系，并说明理由．
观察图（3）和（4），已知ab∥cd，直接写出图中的∠bpd与∠b、∠d的关系，不说明理由．
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