第四章基本平面图形。
第一节线段、射线和直线。
学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．
难点：对直线的“无限延伸”性的理解．
学习方法】小组合作学习。
学习过程】模块一预习反馈。
一、学习准备。
1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题。
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。线段有端点。
2）将线段向一个方向无限延长就形成了 。射线有端点。
3）将线段向两个方向无限延长就形成了 。直线端点。
3．线段射线和直线的比较。
4．点与直线的位置关系。
点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二、教材精读。
6．**：（1）经过一个已知点a画直线，可以画多少条？
解：2）经过两个已知点a、b画直线，可以画多少条？
解：3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？
解：归纳：经过两点有且有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）
实践练习：如图，已知点a、b、c是直线m上的三点，请回答。
1）射线ab与射线ac是同一条射线吗？
2）射线ba与射线bc是同一条射线吗？
3）射线ab与射线ba是同一条射线吗？
4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？
分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸。
解：三、教材拓展。
7.已知平面内有a,b,c,d四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？
分析：因题中没有说明a,b,c,d四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论
解：实践练习：如图，图中有多少条线段？
分析：在直线be上共有3+2+1= （条），而以a点为端点的线段。
有条，所以图中共有条线段。
解：模块二合作**。
8.如图，如果直线l上一次有3个点a,b,c,那么。
1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？
2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+n-1）=n(n-1)/2条线段。
解：（1）以a、b、c为端点的射线各有条，因而共有射线___条，线段有___共线段3条。
2）增加一个点增加___条射线，增加___条线段。
3）由（1）、（2）总结归纳可得：共有___条射线，线段的总条数是___
4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有___条射线，__条线段。
实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？
解：模块三形成提升。
1．线段有___个端点，射线有___个端点，直线___端点。
2．在直线l上取三点a、b、c,共可得___条射线，__条线段。
3.（1可表示为线段 （或） 或者线段___
2可表示为射线
3可表示为直线或或者直线
4．图中给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是( )
5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。
1）有多少种不同的票价？
2）要准备多少种不同的车票？
模块四小结评价。
一、 课本知识：
1．线段有两个特征：一是直的，二是有___个端点。
射线有三个特征：一是直的，二是有___个端点，三是向___无限延伸。
直线有三个特征：一是直的，二是有___个端点，三是向___无限延伸。
2．经过两点___一条直线（有表示___只有体现___
二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。
三、我的困惑：
附：课外拓展思维训练：
1、 观察图形，并阅读图形下的文字：
1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？
2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？
第四章基本平面图形。
第二节比较线段的长短。
学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
2．学会线段中点的简单应用。
3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。
4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
学习重难点】
重点：线段中点的概念及表示方法。
难点：线段中点的应用 。
学习方法】小组合作学习。
学习过程】模块一预习反馈。
一、学习准备。
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。线段有个端点。
2.（1可表示为线段 __或） _或者线段___
3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题。
二、教材精读。
4、线段的性质：两点之间的所有连线中，__最短。简单地说：两点之间，__最短。
5、线段大小的比较方法。
1）观察法；
2）叠合法：将线段ab和线段cd放在同一条直线上，并使点a、c重合，点b、d在同侧，若点b与点d重合，则得到线段ab ，可记做几何语言）若点b落在cd内，则得到线段ab可记做： 若点b落在cd外，则得到线段ab可记做。
3）度量法：用量出两条线段的长度，再进行比较。
6、线段的中点。
线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。线段的中点只有个。
文字语言：点m把线段ab分成___的两条线段am与bm，点m叫做线段ab的中点。
用几何语言表示： ∵点是线段的中点。
实践练习：若点a、b、c三点在同一直线上，线段ab=5cm，bc=4cm，则a、c两点之间的距离是多少？ （提示：c点的具体位置不知道，有可能在ab之前，有可能在ab之外）
解：归纳：两点之间的距离：两点之间叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。
三、教材拓展。
7、已知线段，直线上有一点c，且，d是ac的中点，求cd的长？
分析：点a,b,c在同一条直线上，点c有两种可能：（1）点c**段ab的延长线上；（2）点c**段ab上。
解：（1）当点c**段ab的延长线上时， （2）当点c**段ab上时，∵d是ac的中点。
___ac，
ac=__cd=__
实践练习：如图所示：点p是线段ab的中点，带你c、d把线段ab三等分。已知线段cp=2cm，求线段ab的长。
解：模块二合作**。
如图，c,d是线段ab上两点，已知ac:cd:db=1:2:3,m、n分别为ac、db的中点，且，求线段mn的长。
分析：遇到比例就设，根据，可设三条线段的长分别是、、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、、的长，进而计算出线段的长。
实践练习：如图所示：
1）点c是线段ab上的一点，m、n分别是线段ac、cb的中点。已知ac=4，cb=6，求mn的长；
2）点c是线段ab上的任意一点，m、n分别是线段ac、cb的中点。ab=10，求mn的长；
3）点c是线段ab上的任意一点，m、n分别是线段ac、cb的中点。ab=a，求mn的长；
解：模块三形成提升。
1、如图，直线上四点a、b、c、d,看图填空：
2、在直线上，有，，求的长。
当**段上时2)当**段的延长线上时。
3、如图， ,是上一点，且，是的中点，是的中点，求线段的长。
4、已知：如图，b、c两点把线段ad分成2:4:3三部分，m是ad的中点，cd=6, 求线段mc的长。
模块四小结评价。
1、本课知识：
1、我们把两点之前的___叫做这两点之前的距离。
2、点m把线段ab分成相等的两条线段am和___点___叫做线段ab的___
3、比较线段长度的方法有三种是。
2、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。
三、我的困惑。
第四章基本平面图形。
第三节角 学习目标】
1.理解角的概念，掌握角的表示方法。
2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。
学习重难点】
重点：角的概念及表达方法；
难点：正确使用角的表示法。
学习方法】小组合作学习。
学习过程】模块一预习反馈。
一、学习准备。
1、将线段向一个方向无限延长就形成了 。射线有端点。
2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题。
2、教材精读。
3.角的概念。
1）角的定义：
角是由两条具有的射线所组成的图形。两条射线的___是这个角的顶点。
2）角的（动态）定义：
角也可以由一条射线绕着它的___旋转而成的图形。
3）一条射线绕着它的___旋转，当终边和始边成一条___时，所成的角叫做终边继续旋转，当它又和始边___时，所成的角叫做___
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七年级数学第四章导学案
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