2023年秋学期七年级数学月度检测题

13、已知∠α=13°，则∠α的补角等于 ▲

14、一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲

15、服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价 ▲ 元．

16、我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设道路长为x米，则根据题意列出的方程为。

17、上午8 点45分时，时针与分针的夹角是度．

18、如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形abc（顶点是网格线的交点）．

1）将三角形abc向上平移3个单位得到三角形a1b1c1，请画出三角形a1b1c1；

2）画出将三角形abc绕点c旋转180°所得到三角形a2b2c；

20、（8分）已知：y1=3x-2；y2=5-x，当x等于多少时，y1=y2.

21、（8分）读句画图并猜想：如图，已知平面上三点a、b、c，1）画线段ab；

2）画射线bc，并在射线bc上，截取bd=2ab；

3）用量角器画∠abc的角平分线，交ad于点e；

通过度量，猜想de= ▲ae.

22、（8分）（1）如图，c是线段ab的中点，点d在cb上，且ad－bd=10，求cd的长。

2)如图，oc是∠aob的平分线，射线od在∠boc内部，且∠aod－∠bod=10°，求∠cod的度数。

23、（10分）如图，已知∠aob是锐角，(1)用三角板画∠aob的补角∠boc，余角∠bod，且d在oa上方；

2）由画图你发现了一个锐角的补角与余角间的什么关系？请说明你发现的正确性。

24、（10分）在21世纪某年某月某日的三个数字中，月份数、日数及年份数的后两位数是3个连续的数字，且这3个数字的和比年份数的前2位数的2倍少1，问这天是哪年哪月哪日？

25、（10分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为11厘米，各装有10厘米高的水，表中记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明想将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水不溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则小明的想法能实现吗？为什么？

26、（10分）甲、乙两人在一环形场地上从a点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．

27、（12分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）

a方法：剪6个侧面； b方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用a方法，其余用b方法．

1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

28、（12分）如图，对线段ab进行如下的操作：在ab上取点p1，使得，再在bp1上取点p2，使得，……如此继续下去；

1）如果p1p2=1，求ab长；

2）如果ab=6，且pn-1pn=1，求n的值；

3）如果p2014p2015=1，请直接写出ab的长。