一。储蓄问题。
基本数量关系：利息=本金×利率×时间纯利息=利息×（1－20﹪） 本利和（本息）=本金+利息
例1. 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元？
例2.小丽有银行定期存款2500元，按年利率1.98%计算，存款到期本利合计2648.5元，这项存款共存了几年？如果扣去20%的利息税，那么小丽到期本利和多少元？
例3.某人将a元以教育储蓄一年定期的形式存入银行，年利率为b；一年后取出，将本利和再以教育储蓄一年定期的形式存入银行，年利率还是b，则到期后的本利和为。
此类问题，先用已知量和未知量表示利息、本金和利率等基本量，然后直接用基本数量关系列式。
二。行程问题与工程问题。
基本数量关系：速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作量。
河水中行船的问题：水流速度——v水，船在静水中的速度——v船， 船顺水行进的速度——v顺，船逆水行进的速度——v逆，v顺= v船+ v水， v逆= v船－v水，基本分析解题方法：画线段图。
例4. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时，问小张家到火车站有多远？
例5. 为庆祝校运会开幕，初一(2)班学生接受了制作小旗的任务。原计划一半同学参加制作，每天制作40面。
完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
例6. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时．①若两人合作，需多少小时完成？②若徒弟先做5小时，然后师傅再和他一起做，还要几小时才能完工？
③若两人先合做5小时，再由徒弟一个人独做，还需要几小时能完工？
此类工程问题，工作总量没有具体数量，可将总量视作为单位1，分析出各人各自的工作效率和工作时间，由a的工作量+b的工作量=1 列出方程。
例7.在一条长河中有甲、乙两船，现同时由a地顺流而下，乙船到b地时接到通知要立即返回到c地执行公务，甲船继续顺流而行。一直甲、乙两船在静水中的速度都是7.
5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时。a、c两地相距10千米。
如果乙船经由a地经b地到达c地共用4小时。问：乙船从b地到达c地时，甲船驶离b地多远？
分析：两船的行动，虽然到达b地后方向不同了，但在时间上始终是同步的，不防设乙从a到b的时间为t1, 乙从b到c的时间为t2。将甲船驶离b地的距离设为x千米后，t2=, t1=,则ab=10·t1，bc=5·t2，例8.
甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙的速度是6米/秒，甲的速度是乙的速度的倍。若甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
分析：环形跑道，同向而行，可看成是追及问题，第一次相遇即第一次追上，追及的距离即为一圈400米。本题甲的速度快，显然是甲追乙。
由于甲在乙前面8米处同时同向出发，因此本题的追及距离实际是（400－8）米。
三。分配和配套问题。
此类问题没有什么基本的数量关系式，关键是要看不同的量之间是怎么分配和怎样配套的。
例9.一批学生去公园划船，如果每只船上5人，那么还有2人不能上船；如果每只船上6人，那么还有3个空位。求这批学生的人数和所租用的船只数。
例10.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问：
怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
例11.用白卡纸做包装盒，每张卡纸可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身于两个盒底配成一套，现有100张卡纸，应用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成证书套包装盒？
四。求年龄的问题。
这类问题中一般会牵涉到2个人在不同时间的年龄，可依据：①两人的年龄差始终不变；②两人成长的岁数相等；可依据这两个等量关系中的一个列出方程。
例12.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，问：甲、乙现在各几岁？
例13.今年，兄弟两人的岁数加起来是55岁；曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问：哥哥和弟弟今年多大？
五。数字问题。
一个多位数：abcde =a5×104+ a4×103+ a3×102+ a2×10+ a1 , 如547=5×102+4×10+7
例14.一次小红把一个题目的答案的十位余各为数字写错了，结果比正确答案大26，而正确答案的十位数字是个位数字的2倍，求正确答案。
例15.一个三位数，百位上的数字与其后的两位数之和为58，若把百位上的数字已到这个数的最后，所得的新三位数比原数大306，求原来的三位数。
六。等积问题。
这里，等积指的是面积或体积相等。其基本数量关系式是：
形变前的体积=形变后的体积v球=πr3, v柱体=s底面·h,例16.某工厂锻造直径为80mm，高30mm的圆柱形毛坯，需要截取直径为4cm的圆钢多少长？
例17.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高10cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，瓶内水面还有多高？
若未能装满，求杯内水面距杯口的距离。
例18.将半径为200mm，深度为160mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内壁的长、宽、高分别为300mm、300mm、80mm的长方形铁盒中，能否全部装满？若装不下，那么桶内水面降低多少mm？
若未能装满，那么铁盒内的水浸没内壁面有多高？（精确到1mm）
七。利润问题。
基本数量关系：毛利润=售价－进价 ；售价=定价×折扣 ；利润率=
例19.某商品因换季打折**，若按定价的75﹪**，要赔25元；若按定价的90﹪**，则赚20元，问商品定价。
例20.某种商品按成本增加25﹪定价**，后因库存积压需降价处理，如果每件商品仍想获得10﹪的利润，问降价时应按原订价的几折**？
八。钟表问题。
分针的速度=时针速度的12倍。
周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。
时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。
21.有甲乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。甲表比标准时间每9小时快3分，乙表比标准时间每7小时慢3分。至少要经过几小时，两种表的指针指在同一时刻？
22.某钟表在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5号上午7时，比标准时间快3分。那么，这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时？
23.下午放学回家，小明做作业，开始时看见钟面上分针略超过时针，完成作业时发现分针和时针恰好互换了位置，小明做作业用了多少分钟？
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一元一次方程应用题。一 行程问题。一 追击和相遇问题。1 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小。时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？2 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟 若每小时行9千米，可比预定的...
七年级应用题
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七年级应用题
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