专题一盈利和打折销售问题。
一。等量关系。
1.商品利润；
2. 商品售价；
3.商品利润率
二。例题选讲：
例1.某商品进价为1000元，标价为1500元，商店要求通过打折销售来增加销售量，但利润利不得低于5%,试问：如果你是售货员，你最低能打几折？
例2.某商品进价便宜8%,而售价保持不变，那么它的利润(按进价而定)可由目前的x%增加到(x+10)%,则x%是多少？
例3.某商店先在甲地以每件15元的**购进某种商品10件，后来又到乙地以每件12.5元的**购进同样的商品40件，如果商店销售这些商品时，要获得12%的利润，那么这种商品的售价应该是每件多少元？
三。随堂练习。
1.一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%,因库存积压要打六折**，则每台实际售价为。
2.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店的亏盈情况是。
3.某商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，为扩大销售量，将每件的销售价降低x%**，但要求卖出一件商品所获得的利润是降低前所获利润的90%,则x
四。课后练习。
1.一件羽绒衣降价10%后售价是270元，原价的60%是其成本，则成本是元。
2.某种商品按定价的七五折**将赔25元，而按定价的九折**将赚20元，则定价为___
3.已知甲、乙两种商品的原单价为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高2%,求甲、乙两种商品的原单价是多少？
专题二储蓄与贷款问题。
一。等量关系。
1)利息2)本息和。
二。例题选讲。
例1. 国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算方法是：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。
邱老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问邱老师的这笔稿费有多少元？
例2. 在2024年11月1日至2024年8月15日期间，全国储存款需征收利息税，利息的税率是20%,张老师于2024年5月1在银行存入人民币2万元，定期一年，年利率为3.78%,存款到期时，张老师净得本息和共计多少元？
例3.某商店为了**某品牌空调机，元旦那么购买该机可分期付款，在购买时先付一笔钱，余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在明年元旦付清，该空调售价为每台8224元，若两次付款相同，问每次应付多少元？
三。随堂练习。
1.若银行一年的定期存款年利率3.06%,存入200元，两年到期时的利息为___元，本息和为。
2.若上题中所得利息要交纳5%的利息税，那么交税后的利息为___本息和为___
3.某人将a元钱以1年定期的储蓄方式存入银行，年利率为b,1年后取出，并将本息和再以一年定期储蓄的方式存入银行，年利率不变，到期后可取得本息和共计元。
4.活期储蓄的年利率为0.72%,存入1000元本金，5个月后的本息和是。
四。课后练习。
1.小明的爸爸把一笔资金按两年储蓄存入银行，假设年利率为4.5%,到期后本息和为13080元，问存入本金多少元？
2.某人将2000元按两种方式存入银行，将1000元按活期方式存1年，另1000元钱按定期方式存一年，一年后的本息和为2042元，又已知定期一年存款的月利率为0.25%,求活期存款的月利率是多少？
3.小李以两种方式储蓄共计500元钱，一种储蓄的年利率为5%,另一种是4%,一年后，共得利息23.5元，问两种形式的储蓄各存入多少钱？
专题三工程与劳力分配问题。
一。基本关系：工作量。
等量关系：各部分工作量之和。
二。例题选讲。
例1.某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原计划多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？
例2.某制衣厂接受一批服装定货任务，按计划天数进行生产，若每天平均生产20套服装，就比定货任务少100套，若每天生产23套服装，就可超过定货任务20套，问这批服装的定货任务是多少套？原计划几天完成？
例3. 一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要几天能完成这项工作的。
三。随堂练习。
1.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土恰好1个人能全部运走，怎样调配劳力才最合理，解决此问题时，可设派x人挖土，其他人运土，列方程①;②上述方程中，正确的有。
2.一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是。
3.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙年龄的2倍，已的现在年龄是。
4.某件工程，甲独做要用15个小时完成，乙独做要12小时完成，若甲先做1小时，乙又单干4小时，剩下的工作两人合作，再用几个小时可全部完成任务？解决此问题时，设两人合作再用x小时可完成任务，列方程得：
①;则上述方程中，正确的是。
三个单位合作一项工程，计划出工91人，出工人数的比例是3:4:6,求各单位就出工的人数。
①设a、b、c三个单位分别派出的人数是3x人，4x人，5x人，则3x＋4x＋5x=91;②设a 单位派出x人，则x＋4x＋5x=91;③设b单位派出x人，则；④设c单位派出x人，则3x＋4x＋x=91.上面所列方程中，正确的是。
四。课后练习。
1.七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14,购买日记栈练习各多少本？
2.某水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头时，2小时可以把空池注满，单独开乙龙头时，3小时可以把空池注满，若先开甲龙头半小时后，再甲、乙两个龙头齐开，问把空池注水一共需要多少小时？
3.伐木队按计划每天应伐48m3的木材，因每天伐54m3,故提前3天完成任务，且比原计划多伐138 m3,求原计划采伐多少木材？
4.甲、乙两个工人接受了加工一批工件的任务，规定两人各完成这批工件的一半，已知乙的工效相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件未完成，这批工件共有多少件？
5.一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分，若一学生想考80分，那么他要做对多少道题？
6.有装满水的水桶两只，甲桶容量400升，乙桶容量是150升，若从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，则甲桶剩下的水是乙根桶剩下的水的4倍，问每桶各放出水多少升？
7.某学生读一本书，每一天读全书的还多6页，第二天再读剩下的，还有100页没读，问全书共有多少页？
8.课外数学小组的女同学原来占全组人数的，加入4个女同学后，就占全组人数的，课外数学小组原来共有多少位同学？
9.甲、乙两人共有48个苹果，若甲先给乙与乙同样多的苹果，然后乙再给甲与甲剩余的苹果同样多的苹果，则这时两人的苹果数正好相等，问甲、乙两人原各有多少个苹果？
专题四行程问题及其它。
一。基本关系：路程。
追及问题相遇问题。
环形跑问题水流问题。
二。典型题。
1.一队学生去校外参加劳动，以每小时4千米的速度步行前往，走了半小时时学校有紧急通知传给队伍，通讯员以14千米/时的速度按原路线追上去，则通讯员经过多少时间可追上队伍？
2.甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/小时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/小时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出。
1)汽车开出几个小时后遇到摩托车？
2)汽车开出几小时后与摩托车相距34千米？
3.一环形跑道长400米，小明跑步每秒行2.5米，爸爸骑车每秒5.5米。
1)两人同时同地反向而行，经过多少秒相遇？
2)两人同时同地同向而行，经过多少秒后再次相遇？
4.一只小船在静水中每小时可划行12千米，今往返于某河两地，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求两地的距离。
5.某公共汽车往返于甲、乙两地的规定时间相同，去时每小时行60千米，结果比规定时间早到1小时，返回里每小时行40千米，结果比规定时间迟到1小时，求甲、乙两地的距离。
6.一队学生从学校步行到金沙公园参观，速度为5千米/小时，当走了1小时后，一名学生因回学校取东西，他以7.5千米的速度回学校取东西，取了东西(取东西的时间不计)后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离金沙公园2.
5千米处追上队伍，求学校到公园的路程。
7.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然。1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员会合，问1号队员从离队到归队一共经过了多少时间？
两地相距0.4千米，甲、乙两人同时从c地出发，相背而行，甲以4千米/小时的速度步行往a,乙以5千米/小时的速度步行往b,当甲到达a时，乙到达b,然后甲以12千米/时间的速度追赶乙，问从c地出发到追上乙共经历了多长时间？
9、火车用26秒的时间通过一个长256米的似的隧道，即从车头进入入口到车尾离开出口，这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道。求火车的长度？
10.为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.
43元收费；如果超过140度， 不超过140度，按每度0.43元收费，超过部分按每度0.57元收费。
若某用户四月份的平均电费是0.5元，问该用户四月份就交电费多少元？
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