数轴应用题。
—涉及绝对值方程。
例1 已知，数轴上点a在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点b在原点的右边，从点a走到点b，要经过32个单位长度。
1） 求a、b两点所对应的数。
2） 若点c也是数轴上的点，点c到点b的距离是点c到原点的距离的3倍，求点c对应的数。
3） 已知，点m从点a向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点n从点b向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段no的中点为p，线段po-am的值是否变化？若不变求其值。
例2 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。
1） 比较|a|、b、c的大小（用“<”连接）
2） 若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|,求的值。
3） 若a=-2,b=-3,且数a、b、c对应的点分别为a、b、c，问在数轴上是否存在点p，使p与a的距离是p与c的距离的，若存在，请求出p点对应的有理数；若不存在，请说明理由。
例3 数轴上a对一个的数为a，b对应的数为b，且满足，o为原点。
1） 求a、b的值，并在数轴上标出a、b
2） 数轴上a以每秒3个单位，b以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在c点出a追上了b，求c点对应的数是多少？
3） 若点a原地不动，点b仍然以每秒1个单位的速度向左运动，m为线段ob的中点，n为线段ab的中点，在点b的运动过程中，线段mn的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度。
例4 已知数轴上两点a、b对应的数分别是-1,3，点p为数轴上一动点，其对应的数为x
1） 若点p到点a，点b的距离相等，求点p对应的数。
2） 数轴上是否存在点p，是点p到点a、点b的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由。
3） 当点p以每分钟1个单位长度的速度从o点向左运动时，点a为每分钟5个单位长度的速度向右运动，点b以没分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间p到点a、点b的距离相等？
练习。1. 已知a、b在数轴上对应的数分别用a、b表示，且。p是数轴上的一个动点。
1） 在数轴上标出a、b的位置，并求出a、b之前的距离。
2） 数轴上一点c距a点24个单位长度，其对应的数c满足，当p点满足pb=2pc时，求p点对应的数。
3） 动点p从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点p能移动到与a或b重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。
2. 点a在数轴上对应的数为a，点b对应的数为b，且a、b满足。
1） 求线段ab的长。
2） 数轴上c点在a带你的右边，电子蚂蚁甲、乙在c分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在a以3个单位/秒的速度向右运动。若他们同时出发，且丙在遇到甲后1秒遇到乙，求c点表示的数。
3） 在（2）的条件下，设他们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在请求出t的值；若不存在，说明理由。
3. 已知数轴上两点m、n对应的数分别为m、n，并且m、n满足。
1） 求mn的长。
2） 若甲、乙分别从m、n两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数。
3） 若点a对应的数是-1，在数轴上m点的左侧是否存在一点p，使pm+pn=3pa，若存在，求点p所对应的数；若不存在，请说明理由。
思考题：如图，已知数轴上有三点a、b、c，ac=2ab，点a对应的数是400
1） 若ab=600，求点c到原点的距离。
2） 在（1）的条件下，动点p、q、r分别从c、a同时出发，期中p、q向右运动，r向左运动如图，已知q的速度是点r的速度的2倍少5个单位长度/秒，点p的速度是点r的速度的3倍，经过20秒，点p、q之间的距离与点q、r之间的距离相等，求动点q的速度。
3） 在（1）的条件下，o表示原点，动点p、t、r分别从c、o、a同时出发，其中p、t向左运动，r向右运动如图，点p、t、r的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点m为线段pt的中点，点n为线段or的中点，那么的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
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