1．的平方根是（ ）a．4 b．±4 c．2 d．±2
2．下列说法：
36的平方根是6； ②9的平方根是±3； ③4； ④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±9． 其中正确的说法是（ ）a．0 b．1 c．3 d．5
3．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆o1、o2、o3，…组成一条平滑的曲线，点p从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点p的坐标是（ ）
a．（2016，0） b．（2017，1） c．（2017，﹣1） d．（2018，0）
4．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 ．
5．不等式组无解，则a的取值范围是 ．
6．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 ．
7．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是 ．
8．求方程2x+9y=40的正整数解．
9．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．
10．已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．
11．三个学生和一个老师从学校出发，去距离他们35千米的地点进行考察．唯一的交通工具是一辆摩托车（只有老师会开车），车只能载一人（不包括老师），载人速度为20km/h，不载人速度为25km/h．步行速度为5km/h．请写出最节省时间的方案．
12．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
13．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．
14．解不等式组：，并求它的整数解的和．
15．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
填空为圆周率）；
如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ．
若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
关于x的分式方程+2=有正整数解，求m的取值范围；
求满足＜x＞=x 的所有非负实数x的值．
参考解析。1．（2017微山县模拟）的平方根是（ ）
a．4 b．±4 c．2 d．±2
解答】解：=4，4的平方根是±2．
故选：d．2．（2017枝江市模拟）下列说法：
36的平方根是6； ②9的平方根是±3； ③4； ④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±9．
其中正确的说法是（ ）
a．0 b．1 c．3 d．5
解答】解：①36的平方根是±6，故①错误；
﹣9没有平方根，故②错误；
=4，故③错误；
0.1是0.01的平方根，故④错误；
42的平方根是±4，故⑤错误；
81的算术平方根是9．故⑥错误．
故选：a．3．（2016冷水江市三模）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆o1、o2、o3，…组成一条平滑的曲线，点p从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点p的坐标是（ ）
a．（2016，0） b．（2017，1） c．（2017，﹣1） d．（2018，0）
解答】解：以时间为点p的下标．
观察，发现规律：p0（0，0），p1（1，1），p2（2，0），p3（3，﹣1），p4（4，0），p5（5，1），…p4n（n，0），p4n+1（4n+1，1），p4n+2（4n+2，0），p4n+3（4n+3，﹣1）．
2017=504×4+1，第2017秒时，点p的坐标为（2017，1）．
故选b4．（2016如皋市校级二模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 a＜1 ．
解答】解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a＜1，则a的范围是a＜1，故答案为：a＜1
5．（2016春孝南区期末）不等式组无解，则a的取值范围是 a≤2 ．
解答】解：∵不等式组无解，a的取值范围是a≤2；
故答案为a≤2．
6．（2016春沈丘县期末）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 a＜﹣1 ．
解答】解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，a+1＜0，解得：a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．
7．（2016春福田区期末）若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是 13≤a＜15 ．
解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤＜5，解得：
13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15
8．（2009春自贡期末）求方程2x+9y=40的正整数解．
解答】解：∵2x+9y=40，x=，x与y是正整数，≥1，解得：1≤y≤4，y的值可能为1，2，3，4，当y=1时，x=（舍去）；
当y=2时，x=11；
当y=3时，x=（舍去）；
当y=4时，x=2；
方程2x+9y=40的正整数解为：或．
9．（2016春嘉祥县期末）甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．
解答】解：根据题意得，4×（﹣3）﹣m（﹣1）=﹣2，5n+5×4=15，解得m=﹣1，n=10，把m=﹣1，n=10代入代数式，可得：
原式=91．
10．（2016春保定期末）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．
解答】解：，+得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．
则k的最大整数解为0．
11．三个学生和一个老师从学校出发，去距离他们35千米的地点进行考察．唯一的交通工具是一辆摩托车（只有老师会开车），车只能载一人（不包括老师），载人速度为20km/h，不载人速度为25km/h．步行速度为5km/h．请写出最节省时间的方案．
解答】解：如图，把第一个学生车载送到e，再返回到点c，接第二个学生车载送到f，再返回到点d，接第三个学生车载送到终点．由题意设ac=ef=x，cd=fb=y，+①解得x=y=7.5，答：
把第一个学生送到离终点15千米处返回接第二个学生，送到离终点7.5千米处，返回再接．
12．（2017春华安县校级月考）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
请你设计出所有的租车方案；
若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
2）①由题意得：20m+45n=400，n=，m、n为非负整数，或或，租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；
方案一租金：150×20=3000（元），方案二租金：150×11+250×4=2650（元），方案三租金：
150×2+250×8=2300（元），方案三租金最少，最少租金为2300元．
13．（2016呼和浩特）已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．
解答】解：解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，不等式组有四个整数解，不等式组的解集再数轴上表示为：
1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．
14．（2016苏州模拟）解不等式组：，并求它的整数解的和．
解答】解：由①得x＞﹣2
由②得x≤1
不等式组的解集为﹣2＜x≤1
不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．
七年级下重难点题型汇总 精华版
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