七年级下册数学综合提高题

1.**与发现：如图①，在rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d在底边bc上，ae=ad，连结de．

1）当∠bad=60°时，求∠cde的度数；

2）当点d在bc （点b、c除外）上运动时，试猜想并**∠bad与∠cde的数量关系；

3）深入**：若∠bac≠90°，试就图②**∠bad与∠cde的数量关系．

2.如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点a，b分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点a，b的对应点c，d，连接ac，bd．

1）求点c，d的坐标及四边形abdc的面积s四边形abdc；

2）在y轴上是否存在一点p，连接pa，pb，使s△pab=s四边形abdc？若存在这样一点，求出点p的坐标；若不存在，试说明理由；

3）点p是线段bd上的一个动点，连接pc，po，当点p在bd上移动时（不与b，d重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

3.如图，在平面直角坐标系中，△aob是直角三角形，∠aob=90°，斜边ab与y轴交于点c．

1）若∠a=∠aoc，求证：∠b=∠boc；（2）延长ab交x轴于点e，过o作od⊥ab，且∠dob=∠eob，∠oae=∠oea，求∠a度数；

3）如图，of平分∠aom，∠bco的平分线交fo的延长线于点p，当△abo绕o点旋转时（斜边ab与y轴正半轴始终相交于点c），在（2）的条件下，试问∠p的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．

4. 如图，a、b两点同时从原点o出发，点a以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点b以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动。（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，a、b两点的坐标。

（2）设∠bao的邻补角和∠abo的邻补角的平分线相交于点p，问：点a、b在运动的过程中，∠p的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。

（3）如图，延长ba至e，在∠abo的内部作射线bf交x轴于点c，若∠eac、∠fca、∠abc的平分线相交于点g，过点g作be的垂线，垂足为h，试问∠agh和∠bgc的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。

5. 如图1，在平面直角坐标系中，a（a，0），c（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过c作cb⊥x轴于b．

1）求三角形abc的面积．（2）若过b作bd∥ac交y轴于d，且ae，de分别平分∠cab，∠odb，如图2，求∠aed的度数．

3）在y轴上是否存在点p，使得三角形abc和三角形acp的面积相等？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由．

6. 如图1，已知线段ab、cd相交于点o，连接ac、bd，我们把形如图1的图形称之为“8字形“．如图2，∠cab和∠bdc的平分线ap和dp相交于点p，并且与cd、ab分别相交于点m、n．试解答下列问题：

仔细观察，在图2中有___个以线段ac为边的“8字形”；

若∠b=76°，∠c=80°，试求∠p的度数；

∠c和∠b为任意角时，ap、dp分别是∠cab、∠bdc的三等分线，写出∠p与∠c、∠b之间数量关系，并说明理由．

7.如图，已知ab∥cd，点m，n分别是ab，cd上两点，点g在ab，cd之间．

1）求证：∠amg+∠cng=∠mgn；

2）如图②，点e是ab上方一点，mf平分∠ame，若点g恰好在mf的反向延长线上，且ne平分∠cng，2∠e+∠g=90°，求∠ame的度数；

3）如图③，若点p是（2）中的em上一动点，pq平分∠mpq．nh平分∠pnc，交ab于点h，pj∥nh，直接写出∠jpq的度数．