新人教版数学七年级下册6.3实数课时练习。
一、选择题（共15小题）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
a． 0.2 b． c. d． ﹣5
答案：c知识点：理数。
解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．（2015泰州）下列4个数：、、其中无理数是（ ）
a． b． c． πd．
答案：c知识点：无理数；零指数幂．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：π是无理数，故选：c．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3．下列实数中，是有理数的为（ ）
a． b． c． πd． 0
答案：d知识点：实数．
解析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．
4．实数0是（ ）
a． 有理数 b． 无理数 c． 正数 d． 负数。
答案：a知识点：实数．
解析：根据实数的分类，即可解答．
5．在实数﹣0.8，2015，﹣，四个数中，是无理数的是（ ）
a． ﹣0.8 b． 2015 c．﹣d．
答案：d知识点：无理数．
解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
6．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
a． 0 b． c． ﹣1 d．
答案：b知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
7．下列各数中，无理数是（ ）
a． b． c． πd．
答案：c知识点：无理数．
解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
8．给出四个数0，﹣，其中为无理数的是（ ）
a． 0 b． ﹣c． ﹣d．
答案：c知识点：无理数．
解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
9．（2015凉山州一模）在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣中，无理数有（ ）个．
a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
答案：c知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
10．（2015沂源县一模）下列各数：3.14，，3π，sin60°，tan45°，，2.65867中，是无理数的个数是（ ）
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
答案：b知识点：无理数．
解析：根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是了解无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
11．（2015宝应县一模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（ ）
a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
答案：b知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
12．（2015日照模拟）在下列各数中；0；3π；；1.1010010001…，无理数的个数是（ ）
a． 5 b． 4 c． 3 d． 2
答案：c知识点：无理数．
解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.
1010010001…，等有这样规律的数．
13．下列四个数中的负数是（ ）
a． ﹣22 b． c． （2）2 d． |2|
答案：a知识点：实数．
解析：根据小于的数是负数，可得到答案．本题考查了实数，先化简，再比较数的大小．
14．（2015余姚市校级模拟）在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，中，无理数的个数是（ ）
a． 2个 b． 3个 c． 4个 d． 5个。
答案：a知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，先求出三角函数值，再判断无理数．
15．（2015安徽模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（ ）
a． b． c． d．
答案：b知识点：实数．
解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可．
解：a、不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；
b、是好的集合，这是因为都是}中的数，正确；
c、不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；
d、不是好的集合，因为8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误；
故选：b．本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．
二．填空题（共5小题）
16．化简。
答案： 知识点：实数。
解析：要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
17．（2015泉港区模拟）比较大小：3 （填写“＜”或“＞”
答案：＞知识点：实数大小比较．
解析：将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案。此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
18．请写出一个大于8而小于10的无理数： ．
答案：π+6（答案不唯一）
知识点：估算无理数的大小．
解析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π+6符合题意．
本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．
19．（2015裕华区模拟）比较大小： 2．
答案：＞知识点：实数大小比较．
解析：先把2化成，再比较被开方数的大小即可．此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
20．（2015平顶山二模）已知，a＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=
答案：9知识点：估算无理数的大小．
解析：先估算出的取值范围，再求出a，b的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2015孝感一模）计算：9×（﹣3|
答案：原式=﹣6+2+3
知识点：实数的运算．
解析：原式第一项利用乘法法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣6+2+3
此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
22．（2015丽水）计算：|﹣4|+（0﹣（）1．
答案：原式=4+1﹣2=3
知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
23．（2015深圳模拟）计算：．
答案：原式=3×﹣1+2﹣﹣3=﹣2
知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
24．（2015泗阳县一模）计算：﹣3tan30°﹣﹣2．
答案：原式=3﹣3×﹣4=2﹣4
知识点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
解析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果。此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
25．（2015临夏州模拟）计算：﹣|2|+（3）0﹣（）1．
答案：原式=5﹣2+1﹣5
知识点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
解析： 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
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