第五章相交线和平行线。
一、相交线：
例1 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图），图中∠1与∠2是对顶角吗？
例2 如图1，直线ab、cd、ef都经过点o，图中有几对对顶角。
例3 如图，直线ab、cd相交于点o，若∠1︰∠2=1︰4，则。
例4 如图，已知相交于点，，，则
例2例3例4
知识点清理：
两条直线有唯一时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有对对顶角，有对邻补角。
两个角是邻补角的条件有若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是度。
两个角是对顶角的条件有性质有。
练习：1、下列说法中正确的有（ ）个。
对顶角相等相等的角是对顶角
若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
a、1 b、2 c、3 d、4
2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。
a、1 b、2 c、3 d、4
3、如图，直线ab，cd，ef相交于点o，则∠aoe+∠dob+∠cof等于（ ）
a、150° b、180°
c、210° d、120°
4题图。4、如图所示，直线ab和cd相交于点o,若∠aod与∠boc的和为236°,则∠aoc的度数为( )
a.62° b.118° c.72° d.59°
5、如图，直线ab与cd相交所成的四个角中，∠1的邻补角是1的对顶角是 __
二、垂线：练习：1、如右图所示，下列说法不正确的是( )
a.点b到ac的垂线段是线段ab; b.点c到ab的垂线段是线段ac
c.线段ad是点d到bc的垂线段； d.线段bd是点b到ad的垂线段。
2、如右图，ac⊥bc，c为垂足，cd⊥ab,d为垂足。
bc=8，cd=4.8，bd=6.4，ad=3.6，ac=6，那么点c到ab的距离是___点a到bc的距离是题图）
点b到cd的距离是 ＿＿a，b两点间的距离是＿＿＿
3.点p为直线m外一点，点a,b,c为直线m上三点，pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到直线m的距离为( )
a.4cm b.2cm; c.小于2cm d.不大于2cm
4、如右图所示，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，m,n分别是位于公路ab两侧的村庄，设汽车行驶到p点位置。
时，离村庄m最近，行驶到q点位置时，离村庄n最近，请你在。
ab上分别画出p,q两点的位置。
知识点清理：
如果两条直线相交所构成的角中有一个角是角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线条。
回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。
如图0，因为直线ab⊥cd于o，（o叫 ），所以。
反之，因为∠aoc= °或或或 ），所以ab⊥cd。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中最短，简称成为举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。
三、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）：
1、如图，下列说法错误的是（ ）
a、∠1和∠b是同位角 b、∠b和∠2是同位角。
c、∠c和∠2是内错角 d、∠bad和∠b是同旁内角。
2、如图，下列说法正确的有（ ）个。
∠1和∠4是同位角； ②1和∠5是同位角； ③7和∠2是内错角；
∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角。
a、1 b、2 c、3 d、4
3、如图，下列说法错误的是（ ）
a、∠1和∠3是同位角 b、∠1和∠2是同旁内角。
c、∠2和∠5内错角 d、∠4和∠5是同旁内角。
4、∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线。
所截形成的？它们是什么角？
知识点清理：
两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成形；内错角成形或形，同旁内角成形。
每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）
四、平行线：
练习：1.若ab∥cd,ab∥ef,则理由是。
2.在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是若两条直线平行，则公共点的个数是。
3.同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为___
4. 如图2，ab∥cd，p为ab、cd之间的一点，已知∠1=∠2=25度，求∠bpc的度数？
5.如图4，若，与分别相交于点的。
平分线与相交于点，且，则度．
6.如图5，cd⊥ab于d，e是bc上一点，ef⊥ab于f，∠l=∠2．
试说明：∠agd=∠acb．
知识点清理：
同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种。（难点：
n条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是。
经过直线外一点条直线与已知直线平行（平行公理）；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行公理的推论：反证法、几何语言）
平行线的判定：①定义 ；②平行公理的推论： ；同一平面内，如果两条直线都于第三条直线；那么这两条直线互相平行每种识别方法都要能用几何语言来表达。
如图2将识别③用几何语言表达为：
a⊥c⑷平行线的性质：
永不没有。用几何语言表达为：如图3：
ab∥cd，综合应用：如下图。
强化巩固：平行线的判定：
1.在同一平面内，直线a,b相交于p,若a∥c,则b与c的位置关系是___
2.在同一平面内，若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是___
3.如右图所示，be是ab的延长线，量得∠cbe=∠a=∠c.
1)由∠cbe=∠a可以判断根据是。
2)由∠cbe=∠c可以判断根据是。
4.如图所示，已知∠1=∠2,ab平分∠dab,试说明dc∥ab.
5.如图所示，已知直线ef和ab,cd分别相交于k,h,且eg⊥ab,∠chf=600,∠e=30°,试说明ab∥cd.
4题图5题图）
平行线的性质：
1.如右图所示，如果de∥ab,那么∠a+__180°,或∠b+__180°,根据是___
如果∠ced=∠fde,那么根据是___
2.如图1所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后两路平行，若第一次拐角是150°,则第二次拐角为___
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