第一章有理数。
1.1正数和负数。
1． 大于0 的数叫做正数；在正数前面加上“ -或负号的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数．
2．非正数即负数或 0 ；非负数即正数或 0 。
3．如何用正负数表示具有相反意义的量：若已知一个量用正数表示时，那么与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．如我们习惯把“上升、前进、 收入、零上、节约”记作“ +那么把下降、后退、支出、零下、浪费记作“ -
1.2.1有理数。
1．正整数、0、负整数绕称为整数 ；正分数、负分数统称为， 分数 ； 整数和分数统称为有理数．
2．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：
正整数正整数
正有理数整数 0
正分数负整数
有理数 0有理数
负整数正分数
负有理数分数
负分数负分数
1.2.2数轴。
1．规定了单位长度 、 原点和正方向的直线叫做数轴．
2. 数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为原点 ，用数0表示；一般选取原点向右（或向上）为正方向 ，并用箭头表示，根据需要取适当的长度作单位长度 。
3．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示．
4. 一般地 ，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 -a的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度．
1.2.3相反数。
1．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．除0外的两个相反数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ．
3. 相反数的求法：在任意一个数的前面添上“ -号，所得的数就是原数的相反数．
4．把多重符号化成单一的符号由“ -的个数决定，若“ -的个数为偶数个，化简结果为正 ；若“ -的个数为奇数个，化简结果为负 。
1.2.4 绝对值。
1. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ，记作∣a∣。
2．绝对值的性质用语言叙述为：
1) 一个正数的绝对值是它本身 。
2) 一个负数的绝对值是它的相反数 。
3) 0的绝对值是 0 。.
用式子表示为：
当a>0时，∣a∣= a ；
当a<0时，∣a∣= a ；
当a=0时，∣a∣= 0 。
3．绝对值具有非负性：任意一个有理数的绝对值都不是负数，即绝对值具有非负性，∣a∣≥0．
1.2.4有理数大小的比较。
1．有理数的大小比较方法：在数轴上表示出有理数．它们从左到右的顺序，就是有理教由小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
2．利用法则比较有理的大小，法则：（1） 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
2） 两个负数比较．绝对值大的反而小 。
1.3.1有理加法法则。
1．有理加法法则：
1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0 。
3) 一个数同0相加，仍得这个数 。
2．计算两个有理数的加法时，先要确定和的符号 ，再用每个加数的绝对值按法则计算。
1.3.1有理数的加法运算律。
1．用字母表示有理数的加法交换律： a+b = b+a ，加法结合律： a+b+c = a+(b+c) 。
2．多个数相加时，运用运算律可以简化运算，一般思路：
1) 互为相反数相加；
2) 符号相同的数相加，即“同号结合法”；
3)“同分母结合法”；
4) 几个数相加得整数，即“凑整法”；
5) 整数与整数、小数与小数相加，即“同型结合法”；
6) 带分数相加时，可以先拆成整数和分数，再用运算律相加，即“拆项结合法”等。
1.3.2有理数减法法则。
1. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 。
2. 用字表示减法法则为： a-b = a+（-b）
1.3.2有理数加减法混合运算。
1．多个有理数加减法混合运算的步骤：
1) 减法转化为加法 ，如：a+b-c-d = a+（+b）+（c）+（d）
2) 省略括号与加法 ；
3) 利用加法法则和运算律进行运算．
2．省略加号的代数和的形式，通常将加号省略不写，同时去掉每个加数的括号 。
1.4.1有理数的乘法。
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得 0 。
2．乘积是 1 的两个数互为倒数，数a（a≠0）的倒数是 ['altimg': w': 16', h': 43'}]0的倒数不存在 。
3．互为倒数的两个数的符号相同，乘积为1；要与相反数区别开，相加和为0的两个数互为相反数，反之都成立．
1.4.1有理数的乘法运算律。
1．乘法交换律：两数相乘， 交换因数的位置 ．积相等．即a×b = b×a 。
2．乘法结合律：三个数相乘 ，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即（ab）c = a（bc） 。
3．分配律．一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 ．即a（b+c）= ab+ac ，有时也可以逆用：a·b+a·c = a（b+c） 。
1.4.2有理数的除法。
1．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 。
2．两数相除，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数得 0 。
3．有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为乘法 ，然后确定积的符号 ，最后求出结果。
1.4.2有理数的加减乘除混合运算。
1．有理数的加减乘除混合运算，按照“ 先乘除，后加减 ”的顺序进行，若带有括号，则先算括号内的．
2．用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般按式子所表示的顺序进行即可，其中要注意符号键 [,的使用．
1.5.1乘方。
1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 。在an中，a叫做底数 ，n叫做指数 。an看作a的n次方的结果时，读作 a的n次幂 ；an看作a的n次方的运算时，读作a的n次乘方 。
2．乘方运算与加减乘除运算一样，首先确定幂的符号，负数的奇次幂是负数 ，负数的偶次幂是正数 ，正数的任何次幂都是正数 ，0的任何正数次幂是 0 。
1.5.1有理数的混合运算。
有理数的混合运算顺序是先算乘方 ，再算乘除 ，最后算加减 ；同级运算从左到右进行；如果有括号，就先算括号里面的 。
1.5.2科学记数法。
一个大于10的数表示成 a×10n 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法．指数n等于原数的整数位数减去1 。
1.5.3近似数。
1．与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数 。
2．用“ 四舍五入”求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就说精确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就表明精确到什么位，即近似数的精确度．
第二章整式的加减。
2.1 用字母表示数。
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算 ，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
2.1单项式。
1．表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．
2．单项式的系数及次数：
(1) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
2) 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3．确定单项式系数应注意两点：
(1) 注意单项式的系数包含它的符号；
(2) 注意一些表示常数的字母是单项式的系数，如π。
2.1多项式与整式。
1．多项式的有关概念：
1) 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
2) 多项式的项：多项中的每一个单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；
3) 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；
4) 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．
2．整式： 单项式与多项式统称为整式．
3．多项式的次数不是所有项的次数之和，多项式的每一项都包括它前面的符号 。
2.2同类项、合并同类项。
1．同类项需要满足两个条件，它们分别是(1) 所含字母相同 ；(2) 相同字母的指数分别相同 。
2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3．合并同类项的法则：将同类项的系数相加，作为结果的系数 ，且字母连同它的指数不变．
2.2去括号。
如果括号外的因数是正数 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；如果括号外的因数是负数 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 。
2.2整式的加减。
1．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号 ，然后再合并同类项 。
2．几个整式相加减，通常用括号将每一个整式括起来 ，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
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