1、正数和负数：
大于0的数叫做正数，正数前面加上负号“-”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。
2、有理数：
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
3、有理数的两种分类：
1)按结构可分类如下2)按性质可分类如下：
4、数轴：1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2)数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
3)在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
5、相反数：
1)相反数的代数意义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，或称其中的一个是另一个的相反数，零的相反数是零。表示式：[,
2)相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，是互为相反数。
3)若a与b互为相反数，那么；反之，若，那么a、b互为相反数。
6、绝对值：
1)绝对值的意义：数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为。
2)绝对值的求法：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
7、有理数的加法法则：
1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3)互为相反数的两个数相加得零；
4)一个数同零相加，仍得这个数。
8、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。表示式：
9、有理数的乘法法则：
1)有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。
2)几个有理数相乘的积的符号法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正；几个有理数相乘，只要其中有因数为o，则乘积为0。
3)若a与b互为倒数，那么；反之，若，那么a、b互为倒数。
10、有理数的除法法则：
1)有理数的除法法则①：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
2)有理数的除法法则②：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。（注意：0不能作除数，0没有倒数）
11、乘方：
1)乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。
2)在中，叫做底数，n叫做指数，读作：的n次幂(或的n次方)。
3)乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；任何数的偶次幂都是正数或0。
12、初一学过的非负数：
1)若用、表示数，则≥0和≥0（或≥0和≥0）。
2)若，则和。（非负数相加等0，只有分别等0。）
13、有理数的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；在同一级运算中，一般按照从左到右的顺序进行计算。在混合运算中要灵活运用运算律，可以极大的简化运算过程。
14、初一的科学记数法：
绝对值大于10的数可表示为：（其中1≤﹤10，为正整数）
15、有效数字：
从左边第一个非0的数字起，到右边最末一位由四舍五入所得到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。所包含的数字的个数，叫做有效数字的个数。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
16、代数式：
代数式是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或字母也是代数式，代数式里是不含等号或不等号的。
17、单项式和多项式：
1)数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。
2)几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数就是该多项式的次数。
3)整式：单项式和多项式统称为整式。
18、合并同类项：
1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2)合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
19、去括号法则：
1)括号前面是“+”号，把括号和括号前面的“+”号去掉，括号里各项不变符号；
2)括号前面是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号里各项改变符号。
20、整式加减的实质：
整式加减的实质就是合并同类项，有括号的应先去括号，需要突破的难点是①在去括号时，如果括号前面是“-”号，记得括号里各项变号；②合并同类项时，找准同类项。
21、整式求值的步骤：
如果直接代入求值比较麻烦，那么就先化简(即去括号，合并同类项)，后代入，再求值。
22、等式的性质：
1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是o)，所得结果仍是等式；
3)两个性质用字母表示为：若a=b，则a±m=b±m；若a=b，则am=bm， (m≠o)。
23、方程的定义：
含有未知数的等式叫方程，它有两层意思，一是方程必定是个等式，即是用等号连接而成的式子；二是方程中必定有一个待确定的数即未知的字母，二者缺一不可。
24、解方程：
求方程的解的过程，叫做解方程；使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
25、一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“次”是指含有未知数的项的最高次数。
26、一元一次方程的最简形式。
1)一元一次方程的标准形式是（a、b是常数，且a≠0）。
2)一元一次方程的最简形式是（a、b是常数，且a≠0），任何一个一元一次方程在运用等式的性质变形后都能化成最简形式。
27、移项法则。
1)把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个过程叫移项。移项的实质是应用等式的性质1，对方程进行适当的变形过程，它的基本原则是：移项要变号。
2)移项与多项式的项的排列时调整项的位置不相同，后者要保持原有的符号，属“内部调整”；而前者要把某些项从等号的一边移到另一边，属“异地交流”，所以移项要变号。
28、解一元一次方程的步骤。
无论是一个什么样的一元一次方程，都要设法把它变成x=a的形式，这是解一元一次方程的目标。解方程的步骤一般有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等几步。可概括为下表：
29、列一元一次方程解应用题的一般步骤可归结为“审、设、列、解、答”
1)“审”是指读懂题目。明确哪些是已知的，哪些是未知的以及它们之间的数量关系。
2)“设”就是设未知数。分为直接设和间接设，所谓直接设就是问什么设什么。如果直接设列方程比较难列或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设。
间接设虽然所设未知数不是我们所要求的但由于对列方程有利，因此间接设也十分重要。
3)“列”就是列方程。就是找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式。
4)“解”就是求出所列方程的解。求出方程的解后，一定要进行检验，舍去不符合实际意义的解。
5)“答”就是书写答案。在写答时，一般遵循“问什么答什么，怎样问就怎样答的原则”。
6)以上五个步骤中，审题是基础，列方程是关键。
30、如何根据数量关系列方程。
1)根据数量关系列方程即是把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程表示实际问题中的数量相等关系，先要设出未知数，再分析题中包含的已知与未知的数量关系，列出相应的代数式，再根据相等关系列出方程。
2)在实际问题中，常有些关键词语表示问题中的等量关系，如“和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几等，审题要抓关键词，并从中灵活地悟出等量关系。
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