整式的乘除。
1．公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
积的乘方等于每一个因数乘方的积．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例：（12．整式的平方差公式：
整式的完全平方公式：，
a2+b2=(a+b)2-2ab; a2+b2=(a-b)2+2ab; (a+b)2-(a-b)2=4ab
例：如果16x2－kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是。
3x-2y）2
3．其它：，
4．去括号法则：(1) 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
2) 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；
3) 括号前的系数不是+1或-1时，用乘法分配律去括号．
5. 单位换算：
1米 = 100厘米；1厘米 = 10毫米； 1毫米 = 1000微米； 1微米 = 1000纳米；
1米=1000毫米； 1米=微米； 1米=纳米；
1厘米=微米； 1厘米=纳米； 1毫米=纳米；
常用：1米= 103 毫米= 106 微米= 109 纳米）
1毫米= 10-3 米；1微米= 10-6 米；1纳米= 10-9 米，易错点：指数为正还是负）
例：用科学计数法表示下列各数：
1556微米= 米0.000 000 125
二、平行线与相交线。
1、余角和补角的定义：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
例：30度的余角的补角为度；
一个角的补角是150度，则这个角的余角是。
2、余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3、两个角有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
4．三线八角：两条直线被第三条直线所截得到的八个角．
同位角：f形； 内错角：z形； 同旁内角：u形．
5．平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．
6．平行线的判定：
(1)同位角相等，两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)同旁内角互补，两直线平行．
4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
5）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
例：若ab∥cd，则若ad∥cb，则。
若∠1=∠2，则若∠5=∠b，则。
7． 平面内，过一点有且只有一条民已知直线垂直；
8、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
例：如图，要从小河引水到村庄a，请设计并作出一最佳路线，理由是。
9、做一个角等于已知角。
例：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为ab，请过点c画出与ab平行的另一条边cd。
三、变量之间的关系。
1.常用公式：
长方形的周长=2（长+宽）长方形的面积=长×宽。
正方形的面积=边长2
三角形的面积=1/2底×高。
柱体的体积=底面积×高。
圆柱的体积=底面积×高=πr2h
圆柱的体积=1/3底面积×高=1/3 πr2h
例：1.长方形的周长为c,一边长为5，则另一边长b与c的关系式为。
2.圆锥的高为4，那么圆锥的体积v和半径 r的关系式为。
2.表示变量方法：列表法，关系式法，图象法。
例：如图，圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是___因变量是___
(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积v(cm3)与x的关系式为。
(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由___cm3 变化到___cm3.
(4)当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加___cm3.
2.在长方形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，设点p运动的路程为y，如果y关于x的图像如图所示，那么△abc的面积是。
3.横轴和纵轴。
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
路程—时间，速度--时间图像个部分所代表的意义是什么？
例：1.如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s（米）与时间t（分）的函数图象．则他们行进的速度关系是甲速乙速。
点评：对于路程-速度图象，直线越陡，速度越大。）
2.“十一**周”一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中折线表示．根据图象提供有关信息，解答下列问题：
1）小刚家在旅游景点游玩了多长时间？
2求返程途中的速度。
（3）小刚一家几时到家？
4）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油 1/9升．请你就“何时加油和加油量”给小刚一家提出一个合理化建议．（加油所用时间忽略不计）
四、三角形。
1．三角形的三边关系：
两边之差〈 三角形的第三边长〈 两边之和．
例：1.三角形三边长为、x，则x的取值范围是若x为整数，则x
2. 已知等腰三角形的两边长分别是5cm和12cm，则此三角形的周长是。
3、三角形的三边分别为5，8，a，a是最长边，则a的取值范围是。
2．三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180度．
推论：三角形的任何一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和．
例：1.若一个三角形的三个内角度数之比为2：7：4，则这个三角形是按角分类）。
2. 在δabc中，∠a=55，∠b比∠c大25，求∠b= ，c= .
3.在δabc，∠bac=60 ，∠b=45 ，ad是δabc的一条角平分线，求∠adb的度数。
3.三角形中的重要线段。
1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交战之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点．
与角平分线的区别：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，例：2.如图，在δabc中，∠abc与∠acb的平分线交于点p，求∠a和∠bpc的关系。
2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点．
三角形的一条中线平分三角形的面积。
3）三角形的高线：
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的高交于三角形内一点；直角三角形的高交于直角顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点。
例：作出钝角三角形的三条高：
4．能够完全生命的两个图形称为全等图形。
全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
例：将四个全等的小“l”型纸片，将它们拼成一个与大“l”型全等的图案。
5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
6.全等三角形的判定：
1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”；
2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“asa”；
3）两和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“aas”；
4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“sas”，5）直角三角形全等的判别：除上述四种方法外，还有“hl”．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“hl”。
注：不能判别两个三角形全等的有“aaa”或“ssa”。
7.等腰三角形。
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
8.等腰三角形的性质：
1)两腰相等；
2)等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
3)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合；（三线合一）
(4)是轴对称图形，有一条对称轴．
9．等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形；
2）有两个角相等的三角形是等腰三角形．（等角对等边）
例：等腰三角形有一个角为80，则它的底角度数为。
10.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形。
6．等边三角形的性质：（1）三边相等，三个角相等；
2）有“三线合一”的性质；
3）是轴对称图形，有三条对称轴．
7．等边三角形的判定：(1) 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；
2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；
3) 三边相等的三角形是等边三角形．
8．线段的垂直平分线：
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
例：如图5所示，ab＝ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d，且ab＝15㎝，bdc的周长为25㎝，则bc的长为 ㎝。
七年级数学概念
七年级笔记。第一章丰富的图形世界。一 生活中的立体图形。1.圆柱和棱柱。1 相同点 都是柱体，都有两个底面。2 不同点 圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形。圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是多边形。2.图形的构成原素 图形是由点 线 面构成的。点动成线，线动成面，面动成体，线交成点，面交成线。3....
七年级数学概念
第一章 丰富的图形世界 1 常见的几何体包括长方体 正方体 圆柱 圆锥和球体 2 几何体可分为柱体 锥体和球体三大类 3 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱两种 在没有说明情况下我们所说的棱柱都是指直棱柱 4 长方体和正方体都是四棱柱，除此之外还有三棱柱 五棱柱 六棱柱，5 棱柱的命名是以底面边数来命名的 6...
七年级数学概念整理
数学概念整理。2.1正数是比0大的数 负数是比0小的数 0既不是正数，也不是负数。号读作 负 号读作 正 号可以省略不写。正数 负数可以表示意义相反的量。正整数 负整数与0统称为整数，正分数与负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。2.2 1 画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这...