一、选择题（每小题3分，共30分）
1、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
a. 0 b. －1 c. ＋1 d. 不能确定。
2、下列说法正确的是（ ）
a. 0.720有两个有效数字 b. 3.6万精确到个位。
c. 5.078精确到千分位 d. 3000有一个有效数字。
3、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
a. x＋5（12－x）＝48 b. x＋5（x－12）＝48
c. x＋12（x－5）＝48 d. 5x＋（12－x）＝48
4、已知线段mn＝10cm，现有一点p满足pm＋pn＝20cm，有下列说法①点p必**段mn上，②点p必在直线mn外，③点p必在直线mn上，④点p可能在直线mn上，⑤点p可能在直线mn外，其中正确的说法是（ ）
a. ①b. ②c. ④d. ①
5、如果单项式2a2m－5bn＋2与ab3n－2的和仍是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
a. 2，3 b. 3，2 c. －3，2 d. 3，－2
的相反数与绝对值为1的数的差为（ ）
a. b. －3 c. －或3 d. 或－3
7、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠aod＝150°，则∠boc等于（ ）
a. 30° b. 45° c. 50° d. 60°
8、如图，a、b、c、d、e为某未标出原点的数轴上的五个点，且ab＝bc＝cd＝de，则点d所表示的数是（ ）
a. 10 b. 9 c. 6 d. 0
9、下边给出的是2023年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
a. 69 b. 54 c. 27 d. 40
*10、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（ ）
a. 30° b. 20° c. 40° d. 45°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、单项式－26πab的次数是___系数是___
12、如图所示，两块三角板的直角顶点o重叠在一起，且ob恰好平分∠cod，则∠aod的度数是。
13、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”字相对的字是。
14、找规律填数：－1，2，－4，8
15、如图，甲从a点出发沿北偏东70°方向走50m到达点b，乙从a点出发沿南偏西15°方向走80m到达点c，则∠bac
16、在直线上取a、b、c三点，使得ab＝9cm，bc＝4cm，如果o是线段ac的中点，则线段oa的长为cm。
17、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是和。
18、若（a＋1）y︱a＋2︱－1是关于y的一次二项式，则a
19、渝怀铁路重庆段列车从重庆出发到秀山县，运行途中停靠的车站依次是重庆→长寿→涪陵→武隆→彭水→黔江→酉阳→秀山，则重庆段内需要安排不同的火车票有种。
*20、k为整数，关于x的方程kx＝－5的解为自然数，则k
三、解答题（共60分）
21、计算（每小题5分，共10分）
22、解方程（每小题5分，共10分）
1）x－＝9－；
2）x－[x－（x－9）]＝x－9）。
23、化简求值（本题6分）
x－2（x－y2）＋（x＋y2），其中x＝，y＝－2。
24、（本题12分）
1）如图，已知点c**段ab上，线段ac＝10，bc＝6，点m、n分别是ac、bc的中点，求mn的长度。
2）根据（1）的计算过程与结果，设ac＋bc＝a，其他条件不变，你能猜想出mn的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；
3）若把（1）中的“点c**段ab上”改为“点c在直线ab上”，其它条件不变，结论又如何？请说明理由。
25、（本题10分）
八一体育馆需设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）由五夹板钉制而成，然后刷油漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用油漆500克。（1）建材商店将一张五夹板按进价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.
8元（五夹板必须整张购买）；（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购油漆的售价为每千克34元。
试问购买五夹板和油漆共需多少钱？
*26、问题探索（本题共12分）
1）如图①所示，点o在直线ac上，过o点作射线ob，请画出∠cob的平分线of和∠aob的平分线oe，求∠eof的度数；
2）如图②所示，∠aoc是直角，过o点作射线ob，oe平分∠aob，of平分。
cob，求∠eof的度数；
3）如图③所示，若∠aoc＝α，过o点作射线ob，oe平分∠aob，of平分∠cob，试猜想∠eof的度数，并说明理由。
一、选择题：
1、b 解析：两个非零有理数的和为零，说明它们互为相反数且均不等于零，所以其商是－1。
2、c 3、a 4、c
5、b 解析：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，所以2m－5＝1，n＋2＝3n－2，解这两个方程得m＝3，n＝2，故选b。
6、d 解析：绝对值为1的数有两个，是±1，所求的差为－1－（±1）＝或－3，故选d。
7、a 解析：∠boc＝∠aob－∠aoc＝∠aob－（∠aod－∠cod）＝90°－（90°）＝30°，故选a。
8、b 解析：从点a到点e共14－（－6）＝20，所以ab＝bc＝cd＝de＝＝5，所以点d表示的数是14－5＝9，故选b。
9、d 解析：设圈出的这三个数里中间一个是x，则上面的一个是x－7，下面的一个是x＋7，由题给四个选项的取值可列方程：3x＝69，3x＝54，3x＝27，3x＝40，其中3x＝40没有正整数解，所以这三个数的和不可能是40，故选d。
10、b 解析：如图所示，∠1＋∠2是∠3的余角，也是∠4的余角，所以∠3＝∠4＝；同理∠2＝∠5＝30°，而∠1＋∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝90°－∠2－∠3＝90°－30°－40°＝20°，故选b。
二、填空题：，－26π
13、自。
° 解析：∠bac＝（90°－70°）＋90°＋15°＝125°。
.5或2.5 解析：有点c**段ab上或其延长线上两种情况。
18、－3 解析：根据题意︱a＋2︱＝1，可解得a＝－3或－1，当a＝－1时a＋1＝0，（a＋1）y︱a＋2︱－1＝－1，不是一次二项式，应舍去。
解析：注意从重庆→长寿和从长寿→重庆不是同一种车票，其他车站之间也如此。
20、－1或－5 解析：当k是正整数时，方程的解为负数，不符合题意；当k＝－1时，x＝5；当k＝－5时，x＝1。k取其他负整数时方程的解都不可能是自然数。
三、解答题：
21、解：（1）原式＝－3－2＋1＝－4；（2）原式＝14－15＋3＋（3.95－1.45）×6＝2＋15＝17。
22、解：（1）去分母，得4x－2（2x＋1）＝36－（8－x）．去括号，得4x－4x－2＝36－8＋x，合并后解得x＝－30；（2）方程两边都乘9得：9x－3[x－（x－9）]＝x－9，去括号得：
9x－3x＋x－9＝x－9，合并后解得x＝0。
23、解：化简后原式＝－x＋y2，当x＝、y＝－2时，原式＝－＋2）2＝。
24、解：（1）因为点m、n分别是ac、bc的中点，所以mc＝ac，cn＝bc。mn＝mc＋cn＝ac＋bc＝5＋3＝8；（2）mn＝a．若点c**段ab上，点m、n分别是ac、bc的中点，则mn＝ab；（3）若把（1）中的“点c**段ab上”改为“点c在直线ab上”，当点c**段ab上时，解法同（1），mn＝（ac＋bc）＝8；当点c不**段ab上时，只有点c**段ab的延长线上才能满足ac＝10、bc＝6，如图所示，此时，am＝ac，bn＝bc，mn＝bn－bm＝bn－（am－ab）＝bc－ac＋ab＝bc－ac＋（ac－bc）＝ac－bc＝（ac－bc）＝2。
25、解：由图可知，左面暴露的面有：1＋2＋3＋4＋5；后面暴露的面有：
1＋2＋3＋4＋5；从正面看每个正方体暴露3个面，共有：3（1＋2＋3＋4＋5），故所有暴露在外面的面共有：5（1＋2＋3＋4＋5）＝75（面）。
需购五夹板数：75÷2＝37.5≈38（张），需购油漆数：
0.5×75＝37.5（千克）。
设五夹板的进价为x元/张，根据题意得：（1＋40％）×x－x＝4.8，解得：
x＝40（元），所以五夹板的实际售价是40＋4.8＝44.8（元），购五夹板需付费：
44.8×38＝1702.4（元），购油漆需付费：
34×37.5＝1275（元），购油漆实际付费：1275－1200×＝1035（元），因此购买五夹板和油漆共需付费：
1702.4＋1035＝2737.4（元）。答略。
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