第一章：有理数。
一、正负数。
1. 正数：除零以外，都大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前加上负号“－”的数叫做负数。
2. 0既不是正数也不是负数。是整数。
3. 用正负数表示相反意义的量（习惯上把“前进、高于、收入”等规定为“+”而把“后退、低于、支出”等规定为“－”
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
例：1.电梯上升了三层记作 +3，则电梯下降了四层记作
2.某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高。
二、有理数。
1、概念：整数和分数统称为有理数。
1）整数：正整数、0、负整数统称整数。
2）分数；正分数和负分数统称分数。
的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。
是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。
例题：1. －0，0.6，四个数中，有理数的个数为
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2.下列说法正确的是（ ）
a.一个有理数不是正数就是负数 b.一个有理数不是整数就是分数。
c.有理数就是指整数、分数和0 d.有理数是指正数与整数。
三、数轴。1. 定义：数轴规定了原点、正反向和单位长度的直线。（三要素）
2. 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
3. 考点：利用数轴比较大小。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。例题：1、例1：如图，数轴上a、b两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
a． b．
cd．例2：画出数轴并表示下列有理数。
四、相反数。
1. 概念：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数仍是0.唯一相反数等于本身的数。
2. 几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3. 任何一个数都有它的相反数。
4. 相反数是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言谈不上互为相反数。
5. 相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.
例题：1.-a的相反数是 ，（注意：-a不一定是负数）
2. 2的相反数的倒数是___
3.化简：-（50）），8.8），+3.2）
化简规律：一个数字前面若有偶数个(-)号，则结果为正，若有奇数个(-)号，则结果为负。）
五、绝对值。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
考点：定义：1定义如：已知x﹤0，化简︱x-1︱
2、绝对值非负性质如：︱x+4︱+（y-3）2=0，则x+y2的值___
3、利用绝对值比较两个负数的大小。去绝对值符号。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4、分类讨论题。
练习：1、－3的绝对值是___
2、若︱x+2︱+︱y-3︱=0，则2x-y的值___
3. _的绝对值是9.
4.已知a、b均为非零有理数，求++的所有可能值。
5.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a+︱-a︱=_
6. ︱a︱=3，︱b︱=2，则︱a+b︱=_
注意：做题时我们可以把字母取为具体的数字，验证结果。
6、有理数的大小比较。
1)利用数轴直观比较有理数的大小：数轴上，右边的数总比左边的数大。
2）利用有理数比较大小的法则：正数＞0，负数＜0，正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小。
例：利用数轴比较下列各数的大小，并用＜号连接。
七、有理数的加法。
1、有理数加法法则（注：1、先确定结果的符号；2、再确定结果的绝对值。）
1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
eg：1、+5+5=__2、-5-5=__
2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
eg：1、-5+6=__2、-7+5=__
3）、互为相反数的两个数相加得0。
4）、一个数同0相加，仍得这个数。
八、有理数的减法。
1.有理数减法法则。
1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即表示为a-b=a+（-b）
eg：1.计算。
2、几个有理数相减，其差仍为有理数。
eg：填空。
注意：利用减数等于被减数减去差。
3.有理数的加减混合运算。
1）进行有理数的加减混合运算的步骤：
a.把有理数的减法运算统一成加法运算。
b.根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式。
c.灵活运用加法法则，加法交换律、加法结合律进行简便运算。
eg：1.下列各式可以写出a-b+c的是（ ）
a. a-(+b)-(c)
考点：运用运算律求值，开放**题。
求下列各式的值：
(2)如果有理数a、b满足︱ab-2︱+︱b-1︱=0，试求： +的值。
提示：利用拆项法， =
3）阅读下列材料：
1×2 = 1×2×3－0×1×2)，2×3 = 2×3×4－1×2×3)，3×4 = 3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得。
读完以上材料，请你计算下列各题：
1) 1×2＋2×3＋3×4＋··10×11（写出过程）；
2) 1×2＋2×3＋3×4＋··n×(n＋1
4.定义新运算。
eg：设a、b都是有理数，规定符号“△”的定义是：
a△b=|a|+（b），求（-2）△2的值。
十。一、有理数的乘法。
1. 有理数的乘法法则。
1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
eg：1）5×5=__2) (5)×(4)=
2) 任何数同0相乘，都得0
3) n个不是0的数相乘，负因数的个数都是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数。
4) n个数相乘，若其中有因数0，则积等于0
5) 因数中有负数的，必须用括号将负数括起来。
eg：计算
有理数乘法的运算律。
1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba
2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即。
abc=(ab)c=a(bc)
3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相等，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac
eg：1.计算。
十。二、有理数的除法。
1.有理数的除法法则：
1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0.
eg：1.计算。
2.有理数的混合运算：有理数乘除混合运算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行计算）
eg：计算（1）29÷3×； 2）0÷（-
十。三、有理数的乘方。
1.乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作an
1）an所表达的意义是n个a相乘。
2）乘方的结果叫做幂。
3）在an中，a叫做底数，n叫做指数。
4）an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
5）一个数可以看做本身的一次方，如a就是a1，指数1通常省略不写。
6）底数为和1的幂的特性：
a、(-1)n =1 n为偶数；(-1)n=-1 n为奇数 b、0n=0 n为正整数 c、1n=1
eg：把下列各题写成乘方的形式。
2.乘方的性质与法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）0的任何正整数次幂都是0；
3）负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数。
eg：填空（填“>”或“=”
1）若a>0,则a2___0，a3___0； （2）若a<0,则a2___0，a3___0；
3．有理数乘方的运算方法。
方法1：根据乘方的意义，先把乘方化成乘法，再利用乘法的运算方法进行计算。
方法2：先确定幂的符号，再求幂的绝对值。
eg：计算。
4.有理数的混合运算的运算顺序。
1）先乘方，再乘除，最后加减；
2）同级运算，从左到右进行计算；
3）若有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行计算。
考点：（1）定义：对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（ ）
a.它们的意义相同b .它们的结果相同。
c.它们的意义不同，结果相同d.它们的意义不同，结果也不同。
2) (1)2n1)2n+1=__n为正整数)
3）下面一组按规律排列的数··中，第2008个数应是（ ）
a.32008b .32008-1
七年级上册数学有理数定义有理数导学案
七年级数学导学案设计主备人 小组负责人 小组长 年月日。预习笔记。课题 有理数定义。1 理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理学数进行分类判别 习。2 在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特目。殊意义的理解。标。三 展现提升。1 请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，...
七年级上册数学《有理数》有理数的运算知识点整理
2 有理数除法符号法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3 乘除混合运算的步骤 先把除法转化为乘法 确定积的符号 运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。5 有理数的乘方。1 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做...
七年级上册数学 有理数
一 填空。1 两个有理数的和为5，其中一个加数是 7，那么另一个加数是 2 计算 3 已知 0,则x y 4 平方等于它本身的有理数是 立方等于它本身的有理数是 5 若，则。6 比大，但不大于的整数的积为。7 一个点从数轴上表示 1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个...