第一课有理数。
一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。
1.如果则。
a. 2 b. 4c. 8d. 16
2.若a>0>b>c,a+b+c=1,m=,n=,p=,则m、n、p之间的大小关系是( )
a、m>n>p b、n>p>m c、p>m>n d、m>p>n
3.若ab≠0,则的取值不可能是 （
a 0 b 1 c 2 d -2
4．、、的大小关系为（ ）
a.＜＜b.＜＜c.＜＜d.＜＜
二、希望你能填得又快又准。
5．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3当m为任意有理数时，m☆(m☆2
6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字。
7．一组有理数依次排列为：－2，－5，－9，－14，a，－27，…，依此规律排列，则a＝ 。
8．如果n是正整数，那么(-1)4n-1＋（－1）4n+1=__
9．一列数：－3，9，－27，81，……
则第5个数是 ，②第n个数（n为正整数）为 。
10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为。
11．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。
12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：
(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：
另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式。
4使其结果等于24。
三、解答题。
13．阅读下面文字：
对于( －5) +9) +17 + 3)
可以如下计算：
原式= (59173) +
= (一5) +9) +17 + 一3
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：( 2000) +1999) +4000 + 1)
14．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时。
曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝
观察下面三个特殊的等式。
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n+1
只需写出结果，不必写中间的过程）
15．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=3，求的值。
16．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面。
1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合；（
（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数表示的点重合；
若数轴上a、b两点之间的距离为9（a在b的左侧），且a、b两点经折叠后重合，求a、b两点表示的数是多少？
17．观察下列各式：
依照以上各式成立的规律，在括号里填入适当的数，使得下面的等式成立：
18．若，，求的值．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。
求的值。化简。
20．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：
1）猜想并写出2分)
2）直接写出下列各式的计算结果：(4分)
3）**并计算：(6分)
21．求+的最小值。
22．如果规定符号“”的意义是，求的值。
23．已知，，求的值．
24．若且，求的值。对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：。求的值。
25． 议一议，观察下面一列数，探求其规律：
1) 填出第7，8，9三个数。
2) 第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
26． 如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求。
的值。第二课整式的加减。
1化简求值：
其中满足。2代数式的值与字母的取值无关，求的值。
3已知，求代数式的值。
4当时，代数式的值为18，求代数式的值。
5已知时，代数式，求当时，代数式的值。
6已知，求的值。
7已知，求代数式的值。
8当达到最大值时，求的值。
第三课整式培优。
专题。一、找规律题。
一）、代数式找规律。
1、观察下列单项式：，…
1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）
2、有一个多项式为…，按这种规律写下去，第六项是最后一项是。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么。
2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得。
由②减去①式，得s
3）由上可知，若数列，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么用含，q，n的代数式表示）。
4、 观察下列一组数：，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是。
二）、图形找规律。
5、用棋子摆成如图所示的“t”字图案．
1）摆成第一个“t”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；
2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“t”字需要个棋子，第n个需要个棋子．
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是第n个“广”字中棋子个数是。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“●”的个数为。
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有___
个小圆； 第n个图形有___个小圆。
9、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
abcd．
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，**其中的规律：
1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式。
专题二：整体代换问题。
11、若=2010，则。
12、若式子的值是9，则的值是。
13、 (2010常州)若实数a满足=0，则。
14、已知代数式=2， =5，则的值是多少？
15、当x=2010时，，那么x=－2010时，的值是多少？
专题三：绝对值问题。
16、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简。
17、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：
专题四：综合计算问题。
18、若与的和是一个单项式，则mn
19、如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则mn
20、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。
21、已知a=，b=，若=2， =3，且x＞0，y＜0，求a－b的值。
专题五：应用问题。
22、一位同学做一道题：“已知两个多项式a，b，计算2a+b”。他误将“2a+b”看成“a+2b”，求得的结果为。已知b=，求原题的正确答案。
23、某地**拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。a：计时制：
0.05元/分；b：包月制：
50元/月（限一部个人住宅**上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
1） 某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；
2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
24、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？
如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
25、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：
“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：
“你抽的牌是j。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？
若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？
七年级数学教材
新思维学校。七年级寒假预科班。数学 授。课。讲。义。内部资料，翻版必究 目录。第一讲巧求有限个数的和1 第二讲巧求有限个数的积与和4 第三讲生活中的立体图形8 第四讲展开和折叠10 第五讲截一个几何体13 第六讲从三个方向看物体的形状15 第七讲有理数18 第八讲数轴 绝对值20 第九讲有理数的加减...
七年级数学教材要点
本学期七年级数学学习的主要内容有 有理数及其运算 字母表示数 一元一次方程 丰富的图形世界 平面图形及其位置关系 生活中的数据和事件的可能性。在数与代数领域中，通过数系的拓展形成 有理数 的概念。由于负数的引入，自然地将有理数的 运算 及 运算律 提升为关注和学习的对象。字母表示数是 代数 的重要特...
七年级数学校本教材
七年级上数学思维拓展训练。第一章兴趣数学。七桥问题 一笔画问题 18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如图1所示 河中的小岛a与河的左岸b 右岸c各有两座桥相连结，河中两支流间的陆地d与a b c各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题 一个人怎样才能一次走遍七座桥...