期末复习(一) 有理数。
知识结构。有理数。
重难点突破。
重难点1 有理数的有关概念。
例1】 (1)－3的相反数是3，绝对值是3，倒数是－；
2)(湘潭中考)在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是(a)
a．5b．－5c．1d．－1
对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义．
1．(锦州中考)|－6|的相反数是(b)
a．6b．－6cd．－
2．若－x＝3，则－[＋x)]＝3；－[x)]＝3．
3．(岳阳中考)如图所示，数轴上点a所表示的数的相反数是2．
重难点2 有理数的运算。
例2】 计算：(－24)．
解答】 原式＝(－24)＋×24)－×24)＝12－16－(－6)＝12－16＋6＝2.
本题主要是用乘法分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算．
4．计算：1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3.
解：原式＝－1＋0＋4
5．计算：3×(3－7)×÷1.
解：原式＝××
重难点3 科学记数法与近似数。
例3】 (通辽中考)我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为(c)
a．44×108b．4.4×108c．4.4×109d．4.4×1010
用科学记数法将一个数表示成a×10n形式的方法：(1)确定a，1≤|a|＜10；(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.
6．据统计，参加某市2024年初中毕业升学考试的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是14700人．
7．数1.654 3精确到十分位为1.7.
重难点4 有理数的应用。
例4】 一振子从点a开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.
1)求该振子停止时所在的位置距a点多远；
2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
解答】 (1)＋10－9＋8－6＋7.5－6＋8－7＝5.5(mm)．
答：该振子停止时距a点右侧5.5 mm.
2)|＋10|＋|9|＋|8|＋|6|＋|7.5|＋|6|＋|8|＋|7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61．5×0.02＝1.23(s)．
答：完成8次振动共需1.23 s.
有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
8．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
3)若白菜每千克售价2.6元，则**这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)
解：(1)3－(－3)＝6(千克)．
2)－3×1＋(－2)×4＋(－1)×2＋0×3＋1.5×2＋3×8＝14(千克)．
答：总计超过14千克．
3)2.6×(25×20＋14)≈1 336(元)．
答：**这20筐白菜可卖1 336元．
重难点5 与有理数有关的规律**。
例5】 (滨州中考改编)观察下列式子：
可猜想第2 018个式子为(32__018－2)×32__018＋1＝(32__018－1)2．
思路点拨】 观察发现，第n个等式可以表示为(3n－2)×3n＋1＝(3n－1)2，故可知第2 018个式子．
解决数字类规律**问题关键在于找出题中隐含的序数n与要求的数量之间的关系．
9．(泉州中考)找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．
思想方法突破。
思想方法1 分类思想。
例6】 若|a|＝6，|b|＝10，求a－2b的值．
解答】 因为|a|＝6，所以a＝±6，|b|＝10, b＝±10.
当a＝6，b＝10时，a－2b＝6－2×10＝－14.
当a＝6，b＝－10时，a－2b＝6－2×(－10)＝26.
当a＝－6，b＝10时，a－2b＝－6－2×10＝－26.
当a＝－6，b＝－10时，a－2b＝－6－2×(－10)＝14.
利用分类思想解决问题，一般都是由于某些因素不定，才导致分类，如本题中a，b的正负不定才分类，在数轴上，若点的位置不定也应该分类．
10．已知在数轴上a点表示的数为－3，则与a点相隔18个单位长度的点表示的数为15或－21．
11．已知a，b为非零的有理数，则－＋＝1或－3．
思想方法2 数形结合思想。
例7】 (河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点a，b，c，其中ab＝2，bc＝1，如图所示．设点a，b，c所对应数的和是p.
1)若以b为原点，写出点a，c所对应的数，并计算p的值；若以c为原点，p又是多少？
2)若原点o在图中数轴上点c的右边，且co＝28，求p.
解答】 (1)以b为原点，点a表示－2，点c表示1，p＝－2＋1＝－1；以c为原点，p＝－3＋(－1)＝－4.
2)点a表示－31，点b表示－29，点c表示－28，则p＝－31＋(－29)＋(28)＝－88.
在数轴上线段的长度表示线段两个端点之间的距离，用这两个点表示的数的差的绝对值来表示；反之求数轴上的点表示的数也可以通过求线段的长，即求该点到原点之间的距离．
12．(福建中考)已知a，b，c是数轴上的三个点，且c在b的右侧．点a，b表示的数分别是1，3，如图所示，若bc＝2ab，则点c表示的数是7．
复习自测。一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作(b)
a．7b．－7c．2d．－12 ℃
2．在数轴上表示数－12和－3的两点分别为a和b，则a，b两点之间的距离为(a)
a．9b．－9c．15d．－15
3．(日照中考改编)铁路部门消息：2024年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4 640万人次。4 640万用科学记数法表示为(c)
a．4.64×105b．4.64×106
c．4.64×107d．4.64×108
4．下列说法中，正确的是(c)
a．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数。
b．两数相乘，积一定大于每一个乘数。
c．0减去任何有理数，都等于此数的相反数。
d．倒数等于本身的为1，0，－1
5．小于2 019且大于－2 018的所有整数的和是(d)
a．1b．－2 017c．2 017d．2 018
6．下列各数：－(2)，(2)2，－22，(－2)3，负数的个数为(b)
a．1b．2c．3d．4
7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(a)
a．|a|＜1＜|bb．1＜－a＜b
c．1＜|a|＜bd．－b＜a＜－1
8．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是立方等于它本身的数，则a－b＋c ＝(d)
a．－1或0b．－1或－2
c．0或－2d．－1或－2或0
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．－2.5的倒数是－．
10．近似数2.12×104精确到百位．
11．(武汉中考)计算2×3＋(－4)的结果为2．
12．某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是78．
13．已知(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝110．
14．若数轴经过折叠，－3表示的点与1表示的点重合，则－2 018表示的点与2__016表示的点重合．
三、解答题(共58分)
15．(9分)已知下列各数：
1)在数轴上表示以上各数；
2)用“<”号连接以上各数；
3)求出以上各数的相反数和绝对值．
解：(1)略．
3)相反数分别为－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，.
绝对值分别为0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，.
16．(16分)计算：
解：原式＝－7.
解：原式＝－17.
解：原式＝.
解：原式＝100.
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