1．如图甲，点o是线段ab上一点，c、d两点分别从o、b同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线ab上运动，点c**段oa之间，点d**段ob之间．
1）设c、d两点同时沿直线ab向左运动t秒时，ac：od=1：2，求的值；
2）在（1）的条件下，若c、d运动秒后都停止运动，此时恰有od﹣ac=bd，求cd的长；
3）在（2）的条件下，将线段cd**段ab上左右滑动如图乙（点c在oa之间，点d在ob之间），若m、n分别为ac、bd的中点，试说明线段mn的长度总不发生变化．
2．已知线段ab=12，cd=6，线段cd在直线ab上运动（c、a在b左侧，c在d左侧）．
1）m、n分别是线段ac、bd的中点，若bc=4，求mn；
2）当cd运动到d点与b点重合时，p是线段ab延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
3．如图，已知点a、b、c是数轴上三点，o为原点．点c对应的数为6，bc=4，ab=12．
1）求点a、b对应的数；
2）动点p、q分别同时从a、c出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．m为ap的中点，n在cq上，且cn=cq，设运动时间为t（t＞0）．
求点m、n对应的数（用含t的式子表示）； t为何值时，om=2bn．
4．如图1，已知数轴上有三点a、b、c，ab=ac，点c对应的数是200．
1）若bc=300，求点a对应的数；
2）如图2，在（1）的条件下，动点p、q分别从a、c两点同时出发向左运动，同时动点r从a点出发向右运动，点p、q、r的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点m为线段pr的中点，点n为线段rq的中点，多少秒时恰好满足mr=4rn（不考虑点r与点q相遇之后的情形）；
3）如图3，在（1）的条件下，若点e、d对应的数分别为，动点p、q分别从e、d两点同时出发向左运动，点p、q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点m为线段pq的中点，点q在从是点d运动到点a的过程中，qc﹣am的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
5．如图，a是数轴上表示﹣30的点，b是数轴上表示10的点，c是数轴上表示18的点，点a，b，c在数轴上同时向数轴的正方向运动，点a运动的速度是6个单位长度每秒，点b和c运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．
1）当t为何值时，线段ac=6（单位长度）？
2）t≠5时，设线段oa的中点为p，线段ob的中点为m，线段oc的中点为n，求2pm﹣pn=2时t的值．
6．如图，数轴上线段ab=2（单位长度），cd=4（单位长度），点a在数轴上表示的数是﹣10，点c在数轴上表示的数是16．若线段ab以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段cd以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
1）问运动多少时bc=8（单位长度）？
2）当运动到bc=8（单位长度）时，点b在数轴上表示的数是 ；
3）p是线段ab上一点，当b点运动到线段cd上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段pd的长；若不存在，请说明理由．
1．如图，点o是直线ab上一点，oc平分∠aob，在直线ab另一侧以o为顶点作∠doe=90°
1）若∠aoe=48°，那么∠bod= ；aoe与∠dob的关系是 ．
2）∠aoe与∠cod有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．
2．已知：∠aob=∠cod=90゜．
1）如图1，∠boc=20゜，则∠aod= ；指小于平角的角，下同）
2）如图2，∠boc=60゜，则∠aod= ；
3）若∠boc=100゜，则∠aod= ；
4）如图3，当∠aob的位置固定不动，∠cod绕角顶点o任意旋转，设∠boc=n゜，则∠aod的度数是多少（用含n的式子表示），说明你的理由．
3．已知，o是直线ab上的一点，∠cod是直角，oe平分∠boc．
1）如图1，若∠aoc=30°，求∠doe的度数；
2）在图1中，若∠aoc=a，直接写出∠doe的度数（用含a的代数式表示）；
3）将图1中的∠doc绕顶点o顺时针旋转至图2的位置．
**∠aoc和∠doe的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在∠aoc的内部有一条射线of，满足：∠aoc﹣4∠aof=2∠boe+∠aof，试确定∠aof 与∠doe的度数之间的关系，说明理由．
4．已知点o在直线ab上一点，将一直角三角板如图1放置，一直角边on在直线ab上，另一直角边om⊥ab于o，射线oc在∠aom内部．
1）如图2，将三角板绕着o点顺时针旋转，当∠aon=∠con时，试判断om是否平分∠boc，并说明理由；
2）若∠aoc=80゜时，三角板omn绕o点顺时针旋转一周，每秒旋转5゜，多少秒后∠moc=∠mob？
3）在（2）的条件下，如图3，旋转三角板使on在∠boc内部，另一边om在直线ab的另一侧，下面两个结论：①∠noc﹣∠bom的值不变；②∠noc+∠bom的值不变．选择其中一个正确的结论说明理由．
5．如图1，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，使∠boc=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方．
1）将图1中的三角板绕点o逆时针旋转至图2，使一边om在∠boc的内部，且恰好平分∠boc．问：此时直线on是否平分∠aoc？请说明理由．
2）将图1中的三角板绕点o以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线on恰好平分锐角∠aoc，则t的值为 （直接写出结果）．
3）将图1中的三角板绕点o顺时针旋转至图3，使on在∠aoc的内部，求∠aom﹣∠noc的度数．
6．已知：如图（1），∠aob和∠cod共顶点o，ob和od重合，om为∠aod的平分线，on为∠boc的平分线，∠aob=α，cod=β．
1）如图（2），若α=90゜，β30゜，则∠mon= ．
2）如图（3），若∠cod绕o逆时针旋转，且∠bod=γ，求∠mon．
3）如图（4），若α=2β，∠cod绕o逆时针旋转，转速为3゜/秒，∠aob绕o同时逆时针旋转，转速为。
1゜/秒，**到oc与oa共线时停止运动），且oe平分∠bod，以下两个结论：①为定值；②∠aod﹣∠coe为定值，请选择正确的结论，并说明理由．
七年级上期末数学卷
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