七年级上学期期末练习

七年级数学第一学期期末练习（三）

姓名：一、有理数练习：

1．按一定的规律排列的一列数依次为：－2，5，﹣10，17，－26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是。

2．有一组数，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是，第2016个数是。

3．观察下列图形：

图图② 图③ 图④ 图⑤

请用你发现的规律直接写出图④中的数y：；图⑤中的数x

4．观察下列各式：a＋b=1，a2＋b2=3，a3＋b3=4，a4＋b4=7，a5＋b5=11，……a10＋b10= ；

5．观察下列各式：∣x∣＋∣y∣=1的不同整数解（x，y）的个数为4；

x∣＋∣y∣=2的不同整数解（x，y）的个数为8；

x∣＋∣y∣=3的不同整数解（x，y）的个数为12；……则。

x∣＋∣y∣=4的不同整数解（x，y）的个数为；

x∣＋∣y∣=2016的不同整数解（x，y）的个数为；

6．例如：3＋=3，（－2）＋=0；3－=0，（－2）－=2．解决如下问题：

填空：（0．210．5）＋－5）－=

7．定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如。

下：xy=mx+ny，xy=kxy，其中m，n，k均为非零自然数。

已知12=5，（23）4=64，那么（12）3

8．若∣x－0．25∣＋（y＋4）2016=0，则（x y）2015的值为。

9．如图，四个有理数在数轴上的对应点m，p，n， q，若点m，n表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

a．点m b．点n c．点p d．点q

10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。

化简代数式

11．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；

若，则。这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小。

1)试比较代数式与的值之间的大小关系；

解：因为，所以。

所以 .(用“>”或“<”填空)

2)已知请你运用前面介绍的方法比较代数式a与b的大小。

12．如图，数轴上有两条线段ab和cd，线段ab的长度为4个单位，线段cd的长度为2个单位，点a在数轴上表示的数是5，且a、d两点之间的距离为11.

1)填空：点b在数轴上表示的数是，点c在数轴上表示的数是；

2)若线段cd以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点d运动到a时，线段cd与线段ab开始有重叠部分，此时线段cd运动了秒；

3)在（2）的条件下，线段cd继续向右运动，问再经过秒后，线段cd与线段ab不再有重叠部分；

4)若线段ab、cd同时从图中位置出发，线段ab以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段cd仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点p是线段cd的中点，问运动几秒时，点p与线段ab两端点（a或b）的距离为1个单位？

二、方程与应用：

1.解方程：（12）

2．一件童装每件的进价为a元（），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折**，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．

3．某种商品的进价为100元，**标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率不低于20%，则最多可打几折？

4．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？

5．某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表：

注：获利＝售价－进价）

1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价。

6．某公园门票**规定如下表：

某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元。问：

（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

三、图形与证明：

1．如图，将一个直角三角板aob的顶点o放在直线cd上，若∠aoc =35°，则∠bod等于。

a．155° b．145° c．65° d． 55°

2．已知线段ab=6，在直线ab上画线段bc，使bc=2，则线段ac的长（）

a．2b．4c．8d．8或4

3．如图，∠a+∠b=90°，点d**段ab上，点e**段ac上，df平分∠bde，df与bc交于点f．

１）依题意补全图形；

２）若∠b+∠bdf=90°，求证：∠a=∠edf．

证明：∵∠a+∠b=90°，∠b+∠bdf=90°，理由。

又。∴∠bdf=∠edf (理由。

∴∠a=∠edf．

4．将一套直角三角尺的直角顶点c叠放在一起（ce在∠acd内部时）．

1）若∠ecd＝30°，请问∠ecd与∠acb的和等于；

2）若∠ecd＝α（0°＜α90°），请你猜想（1）中的结论还成立吗？

请说明理由。

5．已知a，b，c三点在同一条数轴上．

1）若点a，b表示的数分别为－4，2，且，则点c表示的数是；

2）点a，b表示的数分别为m，n，且m＜n．

若ac－ab=2，求点c表示的数（用含m，n的式子表示）；

点d是这条数轴上的一个动点，且点d在点a的右侧（不与点b重合），当，，求线段ad的长（用含m，n的式子表示）．

6．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体。

图中有块小正方体；

该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别。

画出它的左视图和俯视图．

7．下面是小马虎解的一道题．

题目：在同一平面上，若∠boa＝70°，∠boc＝15°，求∠aoc的度数．

解：根据题意可画出下图．

∠aoc＝∠boa－∠boc

55°，∠aoc＝55°．

若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

8．如图，od、oe分别是∠aoc和∠boc的平分线，∠aod＝40°，∠boe＝25°，求∠aob的度数．

解：∵od平分∠aoc，oe平分∠boc，∠aoc＝2∠aod，boc＝2∠__

∠aod＝40°，∠boe＝25°，∠boc＝__aoc＝__

∠aob＝__

9．作图．1)用一副三角板可以画出多少个小于平角的角？请用一副三角板画出15°，75°角．

2)作∠mpq的平分线pr，则。

3)利用圆规和直尺画一个角．

已知：∠aob，求作：∠a′o′b′，使得。

a′o′b′＝∠aob．

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