2024年06月13日***的初中数学组卷。
一．解答题（共30小题）
1．（2013春海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线ab、cd，且ab∥cd，p为一动点．
1）当点p移动到ab、cd之间时，如图（1），这时∠p与∠a、∠c有怎样的关系？证明你的结论．
2）当点p移动到ab的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是 ，请写出你的猜想（不要求证明）．
3）当点p移动到如图（3）的位置时，∠p与∠a、∠c又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．
2．（2013凤阳县模拟）在△abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△abc（即△abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△abc的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
1）△abc的面积为：
2）若△def三边的长分别为、2、，请在图①的正方形网格中画出相应的△def，并利用构图法求出它的面积．
3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区abcdef被分割成7个部分，其中正方形abqp，cdrq，efpr的面积分别为13，20，29，且△pqr、△bcq、△der、△apf的面积相等，求六边形绿化区abcdef的面积．
3．（2013上海模拟）如图，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于p，请添加一个条件，使四边形abcd的面积为：s四边形abcd=acbd，并说明理由．
解：添加的条件：
理由：4．（2012凤阳县校级模拟）如图，四边形abcd中，∠a=∠c=90°，be，df分别是∠abc，∠adc的平分线．
1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
2）be与df有什么关系？请说明理由．
5．（2012房山区一模）阅读下面材料：
如图1，已知线段ab、cd相交于点o，且ab=cd，请你利用所学知识把线段ab、cd转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长od至点e，使de=co，延长oa至点f，使af=ob，连接ef，则△oef为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，**并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段aa′，bb′，cc′交于一点o，并且∠b′oa=∠c′ob=∠a′oc=60°；
1）请你把三条线段aa′，bb′，cc′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
2）连接ab′、bc′、ca′，如图4，设△ab′o、△bc′o、△ca′o的面积分别为s1、s2、s3，则s1+s2+s3 （填“＞”或“＜”或“=”
6．（2012凤阳县校级模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形abc的位置如图所示．
1）请写出a、b、c三点的坐标；
2）你能想办法求出三角形abc的面积吗？
3）将三角形abc向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形a′b′c′，并写出三角形a′b′c′各点的坐标．
7．（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
现请你继续对下面问题进行**，**过程可直接应用上述结论．（s表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板abc，p1，p2三等分边ab，r1，r2三等分边ac．经**知=s△abc，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形abcd，如图2，q1，q2三等分边dc．请**与s四边形abcd之间的数量关系．
问题3：如图3，p1，p2，p3，p4五等分边ab，q1，q2，q3，q4五等分边dc．若s四边形abcd=1，求．
问题4：如图4，p1，p2，p3四等分边ab，q1，q2，q3四等分边dc，p1q1，p2q2，p3q3将四边形abcd分成四个部分，面积分别为s1，s2，s3，s4．请直接写出含有s1，s2，s3，s4的一个等式．
8．（2010玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
1）如图a，若ab∥cd，点p在ab、cd外部，则有∠b=∠bod，又因∠bod是△pod的外角，故∠bod=∠bpd+∠d，得∠bpd=∠b﹣∠d．将点p移到ab、cd内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠bpd、∠b、∠d之间有何数量关系？请证明你的结论；
2）在图b中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图c，则∠bpd﹑∠b﹑∠d﹑∠bqd之间有何数量关系？（不需证明）
3）根据（2）的结论求图d中∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度数．
9．（2012安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ．
2）观察（1）中三数之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
3）猜想一般性的结论：logam+logan= （a＞0且a≠1，m＞0，n＞0），并根据幂的运算法则：aman=am+n以及对数的含义证明你的猜想．
10．（2012沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：
1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并**第三项的系数；
2）请你**一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为s，（结果用含字母n的代数式表示）．
11．（2010佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．
1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）
3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用（a+b）（c+d）来说明）
12．（2009佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
13．（2007东营）根据以下10个乘积，回答问题：
1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
14．（2014灌南县模拟）根据国家***实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2024年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；
2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
15．（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：
1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
16．（2013瑞昌市校级模拟）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．
1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；
方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；
方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．
2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？
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