时量：120分钟满分：120分
一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）
1．若方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣90=0的一个解，则a的值是（ ）
a．3b．2c．6d．7
2．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元，若购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙各1件，共需（ ）
a．128元 b．130元 c．150元 d．160元。
3．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（
a．25 b．﹣25 c．19d．﹣19
4．求1+2+22+23+…+22014的值，可令s=1+2+22+23+…+22014，则2s=2+22+23+24+…+22015，因此2s﹣s=22015﹣1，s=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（ ）
a．52016﹣1 b．52017﹣1 c． d．
5．（﹣8）2016+（﹣8）2017能被下列数整除的是（ ）
a．3b．5 c．7 d．9
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、湄，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
a．我爱美 b．湄江游 c．我爱湄江 d．美我小江。
7．如图，直线a，b相交于点o，oe⊥a于点o，of⊥b于点o，若∠1=40°，则下列结论正确的是（ ）
a．∠2=∠3=50b．∠2=∠3=40°
c．∠2=40°，∠3=50d．∠2=50°，3=40°
第7题图第8题图第9题图。
8．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
9．如图，ab∥dc，ed∥bc，ae∥bd，那么图中和△abd面积相等的三角形（不包括△abd）有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
a．甲 b．乙 c．丙d．丁。
二、填空题（共8个小题，每小题5分，满分40分）
11．若am=6，an=3，则am+2n的值为。
12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是。
13．已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是。
14．如图，将△abc绕点b顺时针旋转到△dbe的位置．连接ad，若∠adb=60°，则∠1
第14题图第15题图第18题图。
15．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．
16．如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分∠aoc，∠boc﹣∠bod=30°，则∠coe的度数是。
17．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，则 a+b+c
18．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为。
三、解答题（共4个小题，每小题10分，满分40分）
19．已知x2﹣3x﹣4=0，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣（x+3）2+2x2的值．
20．某服装点用6000购进a，b两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
1）求这两种服装各购进的件数；
2）如果a种服装按标价的8折**，b种服装按标价的7折**，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价**少收入多少元？
21．如图，ab∥cd，em是∠amf的平分线，nf是∠cne的平分线，en、mf交于o点。
1）若∠amf=50°，∠cne=40°，求∠e，∠f的度数；
2）若图中∠e+60°=2∠f，求∠amf的度数；
3）**∠e，∠f与∠mon之间的数量关系．
22．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若an=b （a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）
1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= ．
2）观察（1）中三数之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logam+logan=logam n（a＞0且a≠1，m＞0，n＞0），请你根据幂的运算法则： =am+n以及对数的定义证明该结论．
七年级数学竞赛参***。
一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共8个小题，每小题5分，满分40分）
三、解答题（共4个小题，每小题10分，满分40分）
19、解：原式=x2﹣1﹣x2﹣6x﹣9+2x2=2x2﹣6x﹣10=2（x2﹣3x﹣4）﹣2，当x2﹣3x﹣4=0时，原式=2×0－2=﹣2．
20、解：（1）设a种服装购进x件，b种服装购进y件，由题意，得。
解得：．答：a种服装购进50件，b种服装购进30件；
2）由题意，得：
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
21、解：（1）作eh∥ab，如图，ab∥cd，∴eh∥cd，∠1=∠ame，∠2=∠cne，∠e=∠ame+∠cne，em是∠amf的平分线，∠ame=∠amf，∠e=∠amf+∠cne=×50°+40°=65°；
同理可得∠f=∠amf+∠cne=50°+×40°=70°；
2）∵∠e=∠amf+∠cne，∠f=∠amf+∠cne，2∠f=2∠amf+∠cne，2∠f﹣∠e=∠amf，∠e+60°=2∠f，即2∠f﹣∠e=60°，∠amf=60°，∠amf=40°；
3）与（1）的证明方法一样可得∠mon=∠amf+∠cne，而∠e=∠amf+∠cne，∠f=∠amf+∠cne，2∠e=∠amf+2∠cne，2∠f=2∠amf+∠cne，2∠e+2∠f=3（∠amf+∠cne），∠amf+∠cne=（∠e+∠f），∠mon=（∠e+∠f）．
2）4×16=64，log24+log216=2+4=6=log264；
3）设logam=x，那么有ax=m，又设logan=y，那么有ay=m，故logam+logan=x+y而ax+y=axay=mn，根据对数的定义化成对数式为x+y=logamn，logam+logan=logamn．
上学期七年级数学竞赛试卷
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七年级数学竞赛试题上学期
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