1．2．1 有理数。
教学目标教学重点难点。
重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．
难点：掌握有理数的两种分类．
教与学互动设计。
有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．
说明：我们把所有的这些数统称为有理数．
试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
有理数。说明引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？
做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．
有理数。（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．
试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．
（三）应用迁移，巩固提高。
例1 把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2004，-，0.23456，10%，正数集合负数集合整数集合分数集合。
【答案】例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？
有理数。有理数。
【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．
【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数。
③0不是负数0既是非正数，也是非负数。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．
2．有理数按正、负可分为。
按整数分，可分为。
（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？
（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．
3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？
（五）课堂跟踪反馈。
夯实基础。1．把下列各数填入相应的大括号内：
（1）整数集合。
（2）分数集合。
（3）负分数集合。
（4）非负数集合。
（5）有理数集合。
2．下列说法正确的是（ ）
ａ．整数就是自然数0不是自然数。
ｃ．正数和负数统称为有理数 ｄ．0是整数而不是正数。
3．某商店**的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是千克．
提升能力。4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
开放**。6．应用创新题。
若向东8米记作＋8米，如果一个人从ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？
7．新中考题。
（2004·内蒙古赤峰）我市2024年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是－22℃，克旗的最低温度是－26℃，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高 （
a．4℃ b．-4℃ c．8℃ d．-8℃
1．2．2 数轴。
教学目标。1．知识与技能。
①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．
②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
点拨 （1）画数轴．
第一步：画直线定原点。
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
做一做学生自己练习画出数轴．
试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？
讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？
小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？
可见，所有的都可以用数轴上的点表示都在原点的左边都在原点的右边．
（三）应用迁移，巩固提高。
例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在**．
【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错。
例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0
【答案】图中ａ点表示4，ｂ点表示1.5，ｃ点表示-3，ｄ点表示－，ｅ点表示0．
例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？
【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．
例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表示有理数 和 ．
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 ．
例6 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．
【答案】 -2，-1，0，1
【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．
例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段ab，则线段ab盖住的整点是（ ）
a．1998或1999 b．1999或2000
c．2000或2001 d．2001或2002
【提示】分两种情况分析：（1）当线段ab的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段ab的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段ab盖住了2000个整点．
【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．
备选例题。（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是___
【点拨】 不要忽视在原点的左右两边．
【答案】 ±3
一条直线的流水线上，依次有5个**人，它们站立的位置在数轴上依次用点m1、m2、m3、m4、m5表示，如图：
（1）点m4和m2所表示的有理数是什么？
（2）点m3和m5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点m3移动，使它先达到m2，再达到m5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个**人到游乐所休息的总路程为多少？
【答案】 （1）m4表示2，m2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．
（五）课堂跟踪反馈。
夯实基础。1．规定了叫数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示．
2．p从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时p点所表示的数是 ．
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
a．7 b．-3 c．7或-3 d．不能确定。
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
a．正数 b．负数 c．不是负数 d．不是正数。
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 ．
提升能力。6． 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数．
7．与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是和 ．
8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3
开放**。
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七年级有理数数学易错题 一 一 选择题 1 规定向东为正，某人向东走了5米，又向西走了2米，此人最终距出发点 米。a 5b 7c 3d 22 下列各式变形正确的是 a 1 3 1 3 b 1 3 1 3 c 1 3 1 3 d 1 3 1 3 3 温度由 60c下降50c是 0ca 1b 11c 1...
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七年级数学有理数3数轴
第一章有理数。1.2.2 数轴。知识要点 一网打尽。要点再现 夯实基础。1 数轴的概念 规定了的 叫做数轴。数轴的定义包括三层涵义 1 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线 2 数轴有三要素和3 注意 规定 二字，是说数轴三要素是根据实际需要规定的。1 如图，表示的数轴正确的是 ab cd 2006年...