王书富。
学习目标：1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；．
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习重点：无理数及实数的概念。
学习难点：实数概念、分类．
学习过程：一、 学习准备。
1、写出有理数两种分类图示。
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
二、合作**。
1、阅读课本第9页的思考，完成书上的问题。
2、我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第9页的大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？
你能求出它的值吗？阅读课本第10页**，尝试**，完成填空：
因为2= ＜323
所以。因为（ ）2= ＜32= ＞3
所以。因为（ ）2323
所以。因为（ ）2= ＜323
所以。像上面这样逐步逼近，我们可以得到。
3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现？多试试几个。
4、有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数）。也就是说，有理数总可以写成n/m(m,n是整数，且m≠0)的形式。
5、任何整数都可以化为有限小数或无限循环小数。任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数。
6、是一个无限不循环小数，它不是有理数。
7、什么是无理数？例举我们学过的一些无理数见课本第11页
8、无理数有几种分类方法，写出图示。
9、无理数通常有一下几种：
1）、开方开不尽的数，如、等。
2）、含有π的数字。
3）、具有特殊结构的数字，如2.01001000100001……
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试。
1、判断：实数不是有理数就是无理数。
无理数都是无限不循环小数。（
无理数都是无限小数。
④带根号的数都是无理数。（
无理数一定都带根号。（
2、实数 ， 3.1416， ，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有（ ）
a．2个 b．3个 c． 4个 d．5个。
3、下列说法中正确的是（ ）
a．无理数是开方开不尽的数 b．无限小数不能化成分数。
c．无限不循环小数是无理数 d．一个负数的立方根是无理数。
4、将0，3.140.7070070007…分别填入相应的集合内。
有理数集合。
正分数集合。
无理数集合。
负整数集合。
实数集合。拓展训练：
1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有( )
(1)=0； (2)+a=0； (3)+=0； (4)=0．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2、阅读课本第17页“不是有理数”的证明。
3、根据右图拼图的启示：
(1)计算。
(2)计算。
(3)计算。
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