1月17日复华七年级数学实数。
12.1 实数的概念。
一、 引入数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。
分类： 有理数。
如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：
质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？
问题2：正方形abcd的边长怎样表示？
分析：设正方形abcd的边长为x，那么x2=2，即x是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。
由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示。
追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？
问题3：是有理数吗？
因为：有理数=分数=
而肯定不能表示为分数（详见p36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以只能是“无限不循环小数”。
问题4：无限不循环小数还有吗？ 是分数吗？ π是有理数码？
二、 归纳。
1．无理数。
1）无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数包括正无理数和负无理数。
3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
2．实数。1）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类：
正有理数。有理数零有限小数或无限循环小数。
实数负有理数。
正无理数。无理数无限不循环小数。
负无理数。三、 练习。
1．将下列各数填入适当的括号内：
有理数无理数。
正实数负实数。
非负数整数。
提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)
2．请构造几个大小在3和4之间的无理数。
3．是非题。
1) 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； (2)正实数包括正有理数和正无理数；
3)实数可以分为正实数和负实数两类； (4)带根号的数都是无理数；
(5)不含根号的数不一定是有理数； (6)实数不是有理数就是无理数；
7)无限小数不能化为分数；
4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：
1) 分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数无理数。
4) 实数有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数整数。
6) 有理数有限小数和无限循环小数。
一知识回顾：
1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么， （叫做（ ）的平方根。
2、正数有个平方根，它们用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为，其中叫做。
有（ ）个平方根，是（ ）负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（ ）
四、知识链接：
预习导学。1、正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0.
±”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“”表示正数a的算术平方根。
例如 9的平方根是：±＝3. 9的算术平方根是3 .11的平方根是：±.11的算术平方根是。
二、填空题。
1、__数有两个平方根，它们的和为___零的平方根是数没有平方根。
.16的平方根是3、的算术平方根是___
的正的平方根的平方根是5、的平方根是___
67、的平方根是___
8、是___的一个平方根9、__的平方是0.04
9、如果=1.96，那么x10、的平方根是___
11、一个正方形的面积是5cm2，这个正方形的边长是___cm
12、如果=9，那么x=__13、的算术平方根是___
14、，则x15、正数k的两个平方根的和是积是___
二、求下列各数的平方根，注意书写规范。
二、求下列各数的正的平方根，注意书写规范。
四、简答题。
1、与是同一个数的平方根，求这个数。
2、一个数的平方根m、n满足，求这个数。
3、当m为何值时，有意义？当m为何值时，有意义？
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