景贤学校2013～2014学年度第一学期期末试题。
七年级数学。
时间90分钟，全卷满分130分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，各小题只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入相应的括号中。）
1、下列空间图形中是圆锥的是（b ）
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ c ）
ab、 c、 d、
3、运用等式性质进行的变形，不正确的是（a ）
a、如果那么b、如果那么。
c、如果那么d、如果那么。
4、右图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字。
所在的面相对的面上标的字是（ b ）
a、构b、景c、贤d、丽。
5、下列说法中，错误的有（ c ）
①有理数分为正数和负数连结两点的线段叫做两点的距离
单项式-2πab的次数是2次 ④3.6万精确到个位
若ab＝bc，则点b是线段ac的中点。
a、1个 b、 3个 c、4个 d、5个。
6、如右图，下列说法中错误的是（b ）
a、ob方向是北偏西15 b、oa方向是北偏东30
c、oc方向是南偏西25 d、od方向是东南方向。
7、一件衣服标价132元，若以9折降价**，仍可获利10%，则这件衣服的进价是(d )
a、106元 b、105元 c、118元 d、108元。
8、在上午10:30的时候，时针和分针所夹（小于平角）的角度是（c ）
a、115b、120c、135d、140°
9、数轴上两数如右图所示，则下列结论错误的是(d )
ab、＜0
cd、＜010、观察算式：
则的末位数字是（ a ）
a、7b、9c、3d、1
二、填空题 (本题每小题4分，共24分，要求填写最后的结果。)
11、的相反数是 3 ；
12、已知∠=70°18′，则∠的补角是 109°42′
13、若关于的方程2+－4=0的解是=－2，则= 8
14、若互为相反数，且都不为零，则的值为 0
15、如图，已知长方形纸片abcd，点e，f分别在边ab，cd上，
连接ef，将∠bef对折，点b落在直线ef上的点b处，得折痕em，∠aef对折，点a落在直线ef上的点a处，得折痕en，则图中与∠bme互余的角有 4 个。
16、如图， 线段ab表示一根对折以后的绳子，现从p处。
把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段10cm，若，则这条绳子的原长为 15或30 cm。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、如图，平面上有四个点a、b、c、d,根据下列语句画图。
(1)画直线ab、cd交于e点；
(2)作射线ad,并将其反向延长；
3)连接bd；
正确画出直线ab、直线cd、射线ad、反向射线ad、线段bd和标e点各得1分。
18、计算19、化简：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、解方程：
21、如图，点c**段ab上，线段ab＝14，ac＝6，点m、n分别是ac、bc的中点，求mn的长度。
解：∵ab＝14，ac＝6
bc=ab－bc＝14－6=8………1分。
点m、n分别是ac、bc的中点。
mc=ac=×6=3，cn=cb=×8=4………5分。
mn=mc+cn=3+4=7………7分。
22、 列方程解应用题。
甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调50吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多15吨，问乙仓库原有货物多少吨？
解：设乙仓库原有货物x吨………1分。
答：乙仓库原有货物60吨………7分。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、已知代数式，
1）若，求的值；
2）若的值与的取值无关，求的值。
解：24、有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有10m2墙面未来得及刷。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。
1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
2）张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
3）已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是80元、60元，张老板要求在3天内完成，问如何在这5个人中雇用人员，才合算呢？
解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是x m2………1分。
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是40 m2。
2）设需要y天。
答：需要4天。
3）①以下组合均不能在3天内完成任务：2名师傅、3名徒弟、1名师傅+3名徒弟、2名师傅+1名徒弟。
2名师傅+2名徒弟都做满3天能完成任务：
费用为：（80×2+60×2）×3=840（元）……7分。
2名师傅做2天，3名徒弟做满3天能完成任务：
费用为：80×2×2+60×3×3=860（元）……8分。
当雇佣2个师傅做两天，2个徒弟做三天，1个徒弟做两天时。
工作量：120×2×2+2×90×3+1×90×3=1290>1200
费用为：80×2×2+60×2×3+60×1×2=800（元）……8分。
2名师傅+3名徒弟都做满3天能完成任务也可以，但费用明显很高，在此不用讨论】
故2个师傅做两天，2个徒弟做三天，1个徒弟做两天，最合算。……9分。
25、如图1，∠aob=30°，∠boc为∠aob外的一个锐角，且∠boc=80°。
1）若om平分∠boc，on平分∠aoc（如图2）。求∠mon的度数；
2）如图1，射线op绕着o点在∠aob外旋转， om平分∠pob，on平分∠poa，求∠mon的度数；（直接写出结果）
3）如图1，射线op从oc处以10°/分的速度绕点o开始逆时针旋转一周，同时射线oq从ob处以相同的速度绕点o逆时针也旋转一周，om平分∠poq，on平分∠poa，求多少分钟时，∠mon的度数是30°？【注：本题所涉及的角都是小于180°的角】
解：（1）∵∠aob=30°，∠boc=80°，∴aoc=∠aob+∠boc=30°+80°=110°
∵om平分∠boc，on平分∠aoc
∴∠com=∠boc=×80°=40°
con=∠aoc=×110°=55°……2分
∠mon=∠con－∠com=55°－40°=15°……3分。
2）∠mon= 15°或者165° （1个答案1分）……5分。
3）设x分钟时，∠mon的度数是30°
依题意有：∠poq=80°∴∠pom=∠poq =40°
有两种情况： （1）射线op在∠a′oc内部旋转【图1】
mon=∠pon－∠pom=∠poa －40°=30°
即： (10x+110°) 40°=30°……6分。
解得x=3………7分。
2）射线op在∠aoc内部旋转【图2】
mon=∠pom－∠pon=40°－∠poa=30°
即：40°－(10x－250°) 30°……8分。
解得x=27………9分。
附加题】(本题4题，共10分，要求填写最后的结果)
1、 船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 4∶9 （2分）
2、甲、乙、丙依次轮流从一个包裹中拿糖果。甲取1枚，乙取2枚，丙取3枚，然后甲取4枚，乙取5枚，丙取6枚，依次类推。如果谁遇到包裹中的糖果少于他这次应取的枚数时， 谁就将包裹中剩的所有糖果都取光。
如果甲共取了101枚糖果，那么包裹中最初有糖果 309 枚。（2分）
解： 甲（总数） 乙丙
3、已知一列数：1, －2, 3, －4, 5, －6, 7……将这列数按照规律排列如下：
第1行： 1
第2行：－2 3
第3行：－4 5 －6
第4行： 7 －8 9 －10
第5行： 11 －12 13 －14 15
则“－2014”这个数排在第63行从左边数第61 个数。（2分）
解：按照规律知第1行有1个，第2行有2个，共1+2个。
第3行有3个，共1+2+3个。
第n行有n个，共1+2+3++n=(1+n)n/2个。
则(1+n)n/2≈2014，即(1+n)n≈4028（即两个连续整数的积约为4028）
可估算n=63,此时(1+n)n/2=2016（即第63行最后1个数为2016）
则“－2014”这个数排在第63行从左边数第61个数。
4、对于0x100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x][ x]的不同取值的个数。
为 234 （4分）
第4题详细过程见下页（两种解法）：解法1：解法2
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