2023年11月22日151***的初中数学组卷。
一．选择题（共6小题）
1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
a．7个 b．8个。
c．9个 d．7个或8个或9个或10个。
2．如图，长方体abcd﹣a′b′c′d′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为（ ）
a．6（ab+bc+ca） b．6（a+c）b+4ca c．4（ab+bc+ca） d．无法计算。
3．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（ ）
a．22个 b．23个 c．24个 d．25个。
4．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开始搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在下列四个积木块中，能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是（ ）
a． b． c． d．
5．一个画家有14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他在露出的表面涂上染色，那么被他涂上染色的面积有（ ）m2．
a．21 b．24 c．33 d．37
6．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）
a．22个 b．19个 c．16个 d．13个。
二．填空题（共16小题）
7．用一些棱长为a的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积． ．
8．已知一个棱柱有2n个顶点，则该棱柱有个侧面， 条棱．
9．**：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：
1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3= ，x2= ，x1= ，x0= ；
2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3= ，x2= ，xl= ，x0= ；
3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3= ，x2= ，x1= ，x0= ．
10．用运动的观点来理解点、线、面、体．点动成 ，线动成 ，面动成 ．拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个体，由此说明 ．
11．晚上，流星划破夜空，我们会看到美丽的线，这种现象说明的几何道理是 ．
12．中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话说明 ．
13．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．
14．如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米．
15．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有块，至少被漆2个面的有块．
16．如果在一个棱长为3的正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下部分的表面积应该为 ．
17．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是个．
18．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 ．
19．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ．
20．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走个小正方体．
21．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块．
22．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是 ．
三．解答题（共8小题）
23．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
24．用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗？有几种方法？
25．棱长为a的正方体摆放成如图的形状．
1）试求其表面积；
2）若如此摆放10层，其表面积是多少？
26．用6根火柴棒（同样长）搭成4个等边三角形，使每条边都等于一根火柴棒的长，动动脑筋想一想应该怎样搭？你搭出的图形属于我们学习的哪一类几何体？
27．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．
1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
28．如图所示的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的，求出它的表面积．
29．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？
2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
3）这个七棱柱一共有多少个顶点？
4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？
30．六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc=11×7×2（单位cm）．
1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；
2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由．
2023年11月22日151***的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共6小题）
1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
a．7个 b．8个。
c．9个 d．7个或8个或9个或10个。
分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
解答】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故选d．点评】本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，则其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．
2．如图，长方体abcd﹣a′b′c′d′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为（ ）
a．6（ab+bc+ca） b．6（a+c）b+4ca c．4（ab+bc+ca） d．无法计算。
分析】与abcd面积相同的面积之和为2×3×ab，与与aa'b'b面积相同的面积之和为2×2×ac，与aa'd'd面积相同的面积之和为2×3×bc．那么总的面积和即可求得．
解答】解：由题意得，总表面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，6ab+4ac+6bc．
故选b．点评】本题考查几何体的表面积．解决本题的关键是要具有空间想象能力，想象好切开后的增加的面积是哪些．
3．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（ ）
a．22个 b．23个 c．24个 d．25个。
分析】解此题需从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．
解答】解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除，如果有一个3×3×3的立方体（体积27）就有只能有1×1×1的立方体37个37+1＞29不符合题意排除，所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个则棱长为2的有（29﹣x）个，解方程：x+8（29﹣x）=64，解得：x=24，所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故选c．点评】由问题可知，必有棱长为1的正方体，所以可分三种情况考虑（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．
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