比的相关知识
第一讲分数与比的相互转化。
一、知识、规律、方法。
在有些应用题中，有时要根据分数与比的关系，把分数转化成比，或把比转化成分数来解。要根据实际情况，灵活应用分数与比的转化。
分数与比的关系为：分子：分母，前项：后项=
二、范例、解析、拓展。
例1． 某班男生人数是女生人数的，求男生人数与全班人数的比。
拓展一甲数的等于乙数的30%。求甲数和乙数的比。
拓展二两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形的面积的。求这两个长方形的面积比。
拓展三小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多。求小军和小红的速度比。
拓展四甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付钱数的等于乙付钱数的，等于丙付钱数的，已知丙比甲多付了120元，这台电视机多少钱？
例2． 甲、乙两班原有人数比为5：4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5：4，两个班原来各有多少人？
拓展一仓库里原有一批粮食，调出20%，又调入40吨，这时仓库中的粮食与原有粮食的比为28：25，仓库中现有粮食多少吨？
拓展二新光村2024年旱田与水田的比为5：3，去年将2800公亩的旱田改成水田后，旱田与水田的比为1：2，新光村共有田地多少公亩？
拓展三某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是10：
8：7，甲组中男、女会员的人数比是3：1，乙组中男、女会员的人数比是5：
3，求丙组中男、女会员人数之比。
三、检测、反馈、应用。
1． 一本书，晓杨第一天读了总页数的，第二天读的页数与第一天读的页数之比为6：5，还剩下64页没有读，全书共有多少页？
2． 小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多，小芳所用的时间比小明多。小明和小芳的速度之比为多少？
3． 甲、乙两仓库存货吨数的比为4：3，如果由甲库取出8吨放入乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货共有多少吨？
4． 盒子中有两种不同颜色的棋子，黑子数的等于白子数的，已知黑子数比白子数多42颗。两种棋子各有多少颗？
5． 等腰三角形的顶角和一个底角的比为5：2，它的底角是多少度？
6． 甲、乙两个车间原有人数比为4：3，甲车间调48人到乙车间，甲、乙两车间的人数比为2：3，甲、乙两车间原来各有多少人？
7． 筑路队4天修完一条路，第一天修了全长的32%，后三天修了长度比为6：7：4，最后一天比第一天少修了8千米。这条公路全长多少千米？
8． 参加语文竞赛的人数是参加数学竞赛人数的，语文获奖人数是数学获奖人数的，而两个竞赛都没有获奖的都是320人，那么参加这两项竞赛的总人数是多少人？
9． 甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽的比为3：2，乙的长与宽的比为7：5，求甲与乙的面积之比。
10． 分数，分子、分母都加上以后，分子与分母的比为19：7，求是多少？
11． 李华读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时他已读的页数与未读的页数的比为3：7，李华再读多少页就能读完这本书？
12． 自然数a、b满足，且a：b=7：13。那么等于多少？
13． 如图，有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面，横式盒由一块长方形纸板做底面。
两块长方形和两块正方形纸板做侧面。那么做成的竖式和横式纸盒个数之比是多少？
比的相关知识。
第二讲按比例分配。
一、知识、规律、方法。
把一个数量按一定的比例进行分配的问题，叫做按比例分配。解答按比例分配应用题，关键是确定分配总量和确定分配的比，要找到分配的总数量是多少，看它是按什么样的比例进行分配的，对于隐含的分配总量和分配的比要仔细分析、正确确定。一般按下面步骤来解答。
1． 先求出按比例分配的总数量。
2． 再找出分配的比，并求各个部分占总数量的几分之几。
3． 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各个部分量。
二、范例、解析、拓展。
例1 新华书店运来4000本新书，把其中的按2：3分给甲、乙两个门市部，每个门市部分到多少本？
拓展一长方体棱长和为216厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2，这个长方体的表面积是多少？
拓展二两个服装厂，一个月内生产的西服数量是6：5，两厂西服**比为11：10。已知这个月两厂的总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
拓展三五年级举行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的，二班与三班参加比赛的人数的比是11：13，二班比三班少8人，则三个班各有多少人参加比赛？
拓展四买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价值3分，乙种铅笔每支价值4分，两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买了多少支？
例2．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次为1：2：3，某人走这三段路所用时间之比依次为4：
5：6。已知他上坡时速度是每小时走3千米，路程全长50千米，问这人走完全程用了多少小时？
拓展一某实验小学六年级学生分三组参加植树活动。第一组和第二组的人数比为5：4，第二组和第三组的人数比是3：2。已知第一组人数比第。
二、三组人数总和少15人。问：六年级参加植树的共有多少人？
拓展二有三箱水果共重60千克，如果从第。
一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中，则第。
一、二、三箱水果重量比为1：2：3，问三箱水果原来分别重多少千克？
拓展三加工一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟，现在要加工370个零件，要求三人在相同时间内完成。每人应该分配到多少个零件的任务？
拓展四一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？
三、检测、反馈、应用。
1． 有一块铜锌合金，其中铜与锌之比为2：3，现在加入锌6克，共得合金36克，求在新的合金内铜与锌的比。
2． 大小两瓶油共重千克。小瓶用去千克后，剩下的油与小瓶油重量比为3：1。大、小瓶原来各有油多少千克？
3． 有两个圆，它们的面积之差为209平方厘米，已知大圆周长与小圆周长的比为10：9，问小圆的面积是多少？
4． 某校原有科技书、文艺书630本，其中科技书与文艺书的比为1：4，后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比为3：7，问买进科技书多少本？
5． 甲、乙两厂人数比为7：6，从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数比为2：3，甲、乙两厂原用多少人？
比的相关知识。
第三讲比例的应用。
一、知识、规律、方法。
在实际生活中，两种相关联的量成正、反比例关系的例子很多，我们可运用正、反比例关系来解决一些简单的实际问题。
在解一般的比例应用题时，第一步要找出与问题有关的两种相关数量，并确定它们之间的比例关系。第二步要找出两种量的对应数量，并设未知数为。第三步应根据正、反比例的意义列出比例式。
第四步解比例，求出的值。最后是检验，写出答案。
比例应用题常常与比的知识、分数应用题、工程问题行程问题及几何图形交织在一起，数量关系会比较复杂，解题时应先理清关系再正确地列出比例式解答。
二、范例、解析、拓展。
例1 某单位买甲、乙两种圆珠笔共150支，已知甲圆珠笔每支3元，乙圆珠笔每支2元，且甲、乙两种圆珠笔所有钱数一样多。甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？
拓展一甲、乙、丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？
拓展二在三角形abc中，ad垂直于bc，ce垂直于ab，ad=8厘米，ce=7厘米，厘米。三角形abc的面积是多少平方厘米？
拓展三甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短的时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？
例2 甲、乙两辆汽车同时从a、b两个城市相对开出。经8小时相遇后，甲车继续向前开到b城还要4小时。已知甲每小时比乙快35千米，a、b两城市之间的公路长多少千米。
拓展一小明家距离学校3.5千米，通常他总是步行上学。有一天他想锻练身体，前的路程快跑，速度是步行速度的4倍；后一段路程是慢跑，速度是步行速度的2倍。
这样，小明比平时早到35分，小明步行速度是多少？
拓展二甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现在两船同时从东西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米处相遇。相遇时甲行了多少千米？
拓展三两个铁环，滚过同一段距离，一个转了50圈，另一个转了40圈。如果一个铁环周长比另一个铁环周长短44厘米，这段距离为多少米？
拓展四快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？
检验、反馈、应用。
1. a、b、c是三个顺序咬合的齿轮，已知齿轮a旋转7圈时，齿轮c旋转6圈。如果a的齿轮是42，那么c的齿数是多少？
如果b旋转7圈，c旋转1圈，那么a旋转8圈时，b旋转了多少圈？
2. 春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱她可以多买6张，问春华原来要买多少张圣诞卡？
3. 一个长方形如图，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩、25亩和30亩，问另一个长方形的面积是多少亩？
4. 一个玻璃瓶内原有盐是水的，加进15克盐后盐占盐水的，瓶内原有盐水多少克？
5. 已知三角形abc的边长都是96厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么ce和cf的长度和是多少厘米？
六年级奥数比和比例
例题1 有三盒珠子，每盒的珠子的数量互不相同。小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的，又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的，再从第三个盒子内取出该盒珠子数量。最后，这三个盒子内剩下的珠子的数量都相等。请问小王从这三个盒子内所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么？分析依据题意有a b c,则a b c...
六年级奥数比和比例
六年奥数综合练习题十二答案 比和比例关系 比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础。有了 比 这个概念和表达方式，处理倍数 分数等问题，要方便灵活得多。我们希望，小学同学学完这一讲，对 除法 分数 比例实质上是一回事，但各有用处 有所理解。这一讲分三个内容 一 比和比的分...
小学六年级奥数教案比和比例
小学六年级比和比例姓名 例已知 x 7 9，求x，小学六年级奥数教案比和比例。例六年级一班的男 女生比例为 又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男 女生人数之比。分析与解 原来共有学生44 4 40 人 由男 女生人数之比为 知，如果将人数分为5份，那么男生占份，女生占份。由此求出。女生增加4...