六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系）
比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础。有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多。我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解。
这一讲分三个内容：
一、比和比的分配；
二、倍数的变化；
三、有比例关系的其他问题。
一、比和比的分配。
最基本的比例问题是求比或比值。从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比。
例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比。
解：设甲的周长是2.
甲与乙的面积之比是。
答：甲与乙的面积之比是864∶875.
作为答数，求出的比最好都写成整数。
例2 如右图，abcd是一个梯形，e是ad的中点，直线ce把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.
求上底ab与下底cd的长度之比。
解：因为e是中点，三角形cde与三角形cea面积相等。
三角形adc与三角形abc高相等，它们的底边的比ab∶cd=三角形abc的面积∶三角形adc的面积。
答：ab∶cd=3∶14.
两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样。三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点。
例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯。如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比。
解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.
答：两者容量之比是44∶75.
把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比。例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子。
甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.
花了多少钱？
解：根据比例与乘法的关系，连比后是。
甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2
答：甲、乙、丙三人共花了429元。
例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度之比是多少？
解：设甲的长度是6份。
∶x=5∶4.
乙与丙的长度之比是。
而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25.
甲∶乙∶丙=30∶25∶26.
答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.
于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化。这是解比例和分数问题的常用手段。
例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元。某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是。
答：这些糖果每千克平均价是27.5元。
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易。最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
事实上，有稍简捷的解题思路。
解二：先求出这三种糖果所买数量之比。
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.
平均数是（15+11+10）÷3=12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是。
下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量。
例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此。
例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量。
三人工作效率之比是。
他们分别需要完成的工作量是。
所需时间是。
700×3=2100分钟）=35小时 .
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