黄冈金思维数学。
六年级a册。
第七讲第一次课。
教学内容：牛吃草问题（一）
教材简析：本节教材是义务教材知识的拓展延伸，是选学的内容。牛吃草问题是在普通工程问题基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，其关键是求出工作总量的变化率，通过教学，让学生了解什么是"牛吃草"问题，掌握"牛吃草"问题的特点为及解题方法，并能较熟练地解答一些与"牛吃草"问题类似的一些应用题，培养学生的思维能力和分析能力。
教学目标：1、让学生了解什么是"牛吃草"问题；
2、掌握"牛吃草"问题的特点为及解题方法；
3、能较熟练地解答一些与"牛吃草"问题类似的应用题；
4、培养学生的思维能力和分析能力。
教学重点：2、掌握"牛吃草"问题的特点为及解题方法；
3、能较熟练地解答一些与"牛吃草"问题类似的应用题；
教学难点：掌握"牛吃草"问题的特点为及解题方法。
教具准备：ppt
教学过程。一、 情景导入。
师：（出示幻灯片），同学们，这是什么？
生：牛。师：很好。这儿有一堆干草可供这样的牛10头吃三天，那么这堆草可供6头牛吃几天呢？
生：演算并回答。
师：小马虎现在又问了：如果把这堆干草换成“一片正在生长的草地”，那么该如何计算呢？
我们来看看小多多是怎么说的，小多多说：“如果换成 ‘一片正在生长的草地’，这道题就很复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。”
这节课我们就来一起**这个问题。教师板书：【牛吃草问题】
二、 **新知。
师：对牛吃草问题你们是怎么理解呢？我们看看思维小组的小伙伴是怎么理解的呢？
小多多：我们认为牧草上的草各处都一样密，草长得一样快，并且每头牛每星期的吃草量也相同，才好计算。
小精灵：要考虑草边吃边长这个因素。我用图示表示如下：
蓝博士：在牧场上放牛，牛不仅要吃掉牧场上原有的草，还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。
其实牛吃草问题就是普通工程问题的提高。
实战演练我能行 （教师可以根据实际情况安排这部分习题）
一、细心填一填。
1．每头牛每天吃草量为1，则3头牛4天吃草量为（12）.
2．每头牛每周吃草量为1，则3头牛4周吃草量为（12 ）.
3．一片草地，若5头牛6天吃完，则吃了的草量＝草地原有草量＋（6）天生长的草量。
二、解决问题。
1．有一堆干草，可供8头牛吃6天，那么这堆干草可供12头牛吃几天？
分析】先求出这堆干草总量，在进行计算。
8×6÷12 = 4（天）
答：这堆干草可供12头牛吃4天。
2．一堆干草，可供25头牛吃4周，照这样计算，可供多少牛吃1周？
25×4÷1 = 100（头）
答：可供100头牛吃1周。
3．可供20头牛吃5周的草，若每天每头牛吃草20千克。共吃草多少千克？
20×5×20 = 2000（千克）
答：共吃草2000千克。
例1、牛吃草的头数和时间。
牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？
教师提问】24头牛6周吃的草是哪些？18头牛10周吃的草是哪些？
师生互动】学生互相讨论老师提出的问题，然后老师组织学生汇报讨论结果，并引导学生牧草的总量随时间的增加而增加。
分析讲解】这个问题的难点在于，草一边被牛吃掉，一边仍在生长，也就是说牧草的总量随时间的增加而增加．但不管牧草怎么增长，牧场原有草量与每天（或每周）新长的草量是不变的，因此必须先设法找出这两个量来．我们可以先画线段图。
从上面图对比可以看出，18头牛吃10周的草量比24头牛吃6周的草量多，多出的部分恰好相当于4周新生长的草量。这样就可以求出草的生长速度，有了每周新长的草量，就可以用24头牛吃6周的草量减去6周新长的草量，或用18头牛吃10周的草量减去10周新长的草量，得到牧场原有的草量。有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了。
解：设1头牛吃一周的草量的为一份。
1）24头牛吃6周的草量。
24×6＝144（份）
2）18头牛吃10周的草量。
18×10＝180（份）
3）（10－6）周新长的草量。
180－144＝36（份）
4）每周新长的草量。
36÷（10－6）＝9（份）
5）原有草量。
24×6－9×6＝90（份）
或18×10－9×10＝90（份）
6）全部牧草吃完所用时间。
不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有90÷（19－9）＝9（周）
答：供19头牛吃9周。
小结】牛吃草问题解法中要注意三点：
1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
实战演练我能行 （教师可以根据实际情况安排这部分习题）
1． 有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头。
牛，问几个星期可以把草吃光？
分析】从上面图对比可以看出，23头牛吃9周的草量比27头牛吃6周的草量多，多出的部分恰好相当于3周新生长的草量。这样就可以求出草的生长速度，有了每周新长的草量，就可以用23头牛吃9周的草量减去9周新长的草量，或用27头牛吃6周的草量减去6周新长的草量，得到牧场原有的草量。有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了。
解：设每头牛每星期的吃草量为1。
1）27头牛吃6周的草量。
27×6＝162（份）
2）23头牛吃9周的草量。
23×9＝207（份）
3）（9－6）周新长的草量。
207－162＝45（份）
4）每周新长的草量。
45÷（9－6）＝15（份）
5）原有草量。
23×9－9×15＝72（份）
或27×6－6×15＝72（份）
6）全部牧草吃完所用时间。
不妨让21头牛中的15头牛吃新长的草量，剩下的6头牛吃原有的草量，可以吃72÷6 = 12（星期）。也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。
答：如果放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。
三、 课堂小结。
本节课主要学习了牛吃草问题，牛吃草问题的难点是草的总量随时间的增加而增加，即牛吃掉的草不仅包括操场上原有的草量，也包括操场上新长出的草。解题中要注意例题后说的三点。
四、 作业布置。
1、 复习巩固今天所学的知识，掌握牛吃草问题的解法；
2、 完成课堂上未处理的习题；
3、 阅读课后“知识链接”
板书设计。黄冈金思维数学。
六年级a册。
第七讲第二次课。
教学内容：牛吃草问题（二）
一、复习导入。
举例回顾： ①师生互动：复习上节课知识，引导学生回想牛吃草问题解题方法和要注意的关键点，然后问学生抽水问题和牛吃草问题有什么共同点？引出课题，教师板书【牛吃草问题（二）】
例1、抽水问题。
某个水库原存有一定的水，河水均匀流入库内，5台抽水机连续20天可以将水库的水抽干，6台同样的抽水机连续15天可将水抽干。若要6天抽干水库的水，需要几台同样的抽水机？
教师提问】抽水问题与牛吃草问题有什么类似的地方？
师生互动】学生互相讨论老师提出的问题，然后老师组织学生汇报讨论结果，并引导学生分析抽出的水包括原有的水和6天里又流入的水。
分析讲解】6天抽水的总量包括水库原有的水和6天里又流入的水这两个部分。我们把水库原有的水看成是牧场上原有的“草”，把每天流入水库的水看成是“每天生长的草”，把抽水机抽水看成是“牛吃草”，那么，5台抽水机20天的抽水量减去6台抽水机15天的抽水量，可得出5天里河水流入水库的水量，从而求出河流每天流入水库多少水以及水库里原来有多少水。解题思路与前面所讲例题比较，就一致了。
解：设每台抽水机每天抽1个单位的水。
1）每天流人水库多少个单位的水？
（5×20一6×15）÷（20－15）＝2
2）水库里原有多少个单位的水？
3）几台抽水机6天可抽干水库的水？
（60＋2×6）÷6＝12（台）
答：12台抽水机6天可抽干水库的水。
小结】抽水问题与牛吃草问题类似，可以把这类型的题目看成牛吃草问题，按照牛吃草问题的方法来解答。
实战演练我能行 （教师可以根据实际情况安排这部分习题）
1． 有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干。用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干。那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？
分析】该题抽水的总量随时间的变化总量也在变化，既包括井里原有的水，也包括新流出的泉水。按照牛吃草问题的方法来解答。
解：设每台机器每分钟抽1个单位的水。
（3×40－1×40）÷(9－1)= 10（分钟）
或者（6×16－1×16）÷（9－1）= 10（分钟）
答：10分钟可以抽干。
2．一个池塘有泉水不断涌出，每小时流出的水量都是相同的。如果用6台抽水机从池塘里抽水，20个小时可以把池水抽干。如果用9台同样的抽水机抽水，10个小时可以把池水抽干。
现在想要在5个小时内把池水抽干，那么至少要用几台这样的抽水机同时抽水？
分析】此题与上题稍有不同，要求的是多少台机器，所以要用原有的水加上5小时内流出的水，用他们的总和除以时间，就是台数。
解：设每台抽水机每小时抽水1个单位，则。
（60＋3×5）÷5 = 15（台）
答：至少要用5台这样的抽水机同时抽水。
例2、牧场牛和羊。
有一片青草，每天生长的速度相同。已知这片青草可供15头牛吃20天或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？
六年级秋季思维训练 第七讲
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