教学目标：
1、使学生结合实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的兴趣，养成积极参与学习活动和独立思考、主动交流的习惯。
教学重点：认识和理解正比例的意义。
教学难点：发现和理解成正比例的量的变化规律。
教学过程：一、复习导入。
1．提问：你能说出下列每组数量之间的关系吗？
速度、时间、路程；
单价、数量、总价。
2．谈话：这节课我们要用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。
二、**新知。
1．教学例1。
1)理解相关联的量。
出示例1，让学生观察表里内容的数据。
提问：表中列出了哪两种量？(板书：时间和路程)观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？
指出；行驶的时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。(板书：路程和时间是两种相关联的量)
迫问：为什么说路程和时间是两种相关联的量？
2)探索变化规律。
引导：我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着要进一步观察，研究，这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察、比较表里的数据，对数量变化你有什么发现？
和你的同桌说一说。
交流：你对表里时间和路程的变化有什么发现吗？
结合交流，引导学生认识和发现：
行驶时间越长，行驶路程也越长；行驶时间短，行驶路程也短。
时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。
用路程÷速度，看出每小时的速度没有变化。
引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，看看能发现什么。
交流所写的比，相机板书：
提问：这个比值80表示什么？
根据上面的数据和写出的比，你能发现这题中时间、路程和速度之间的规律吗？
你能用一个数量关系式来表示这样的规律吗？[板书：路程时间 =速度（一定）]
3)抽象概念。
小结：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两个发现：第一，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化；第二，路程和对应时间的比的比值总是一定的(也就是速度一定)。
具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书：
路程和时间成正比例)这就是我们今天所要学习的正比例。(板书课题)
学生默读课本第56页的最后一节，要求联系上面数据的变化理解它的含义。
提问：你读懂了吗？在例1中，哪两个量成正比例关系？为什么路程和时间成正比例关系？
2．教学“试一试”。
学生自由读题，指名说出**中的信息。
要求学生把课本上的**填写完整，并独立思考**下面的四个问题。
交流、检查**里的结果，并呈现数据，要求同桌相互讨论四个问题，并写出相应的比。
全班反馈，依次交流四个问题，教师根据学生回答板书出对应数值的比和比值，并相机板书：
总价随着数量的变化而变化，总价数量 ＝单价(一定)，总价和数量成正比例。
提问：你能根据上面数量的联系和变化特点，说一说铅笔的总价和数量为什么成正比例关系吗？
3．概括正比例的意义。
提问：仔细观察例1和“试一试”，这两题数量之间的联系有什么相同的特点？
指出：这两个问题里都有两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化；两种量相对应的两个数的比值总是一定的；所以两种量都成正比例。
提问：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？【板书：yx =k（一定）】
指出：这是正比例关系的表达式，对这个式子可以这样理解：y和x表示两种相关联的量，y和x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。
举例：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？指名学生举例，然后组织学生进行判断。
三、巩固新知。
1．做“练一练”第1题。
学生读题后独立解答。
集体交流，先指名说说写出的相对应的生产零件数量和时间的比和比值，板书并比较比值的大小。
提问：生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？(板书关系式)
小结：零件的数量和时间是两种相关联的量，零件的数量时间 =每小时生产零件的数量(一定)，所以生产零件的数量和时间成正比例。
2．做“练一练”第2题。
学生独立思考、判断后，同桌相互交流，说说自己的想法。
集体交流，引导学生说出判断结果和理由。(板书关系式)
指出：套数和用布的米数是两种相关联的量，用布的米数做的套数 =每套用布米数(一定)，所以做的套数和用布的米数成正比例。
提问：现在你能说说判断成正比例关系的方法吗？
指出：判断两种相关联的量是不是成正比例，可以先写出数量变化中相对应数值的比，再看比值是不是一定。如果比值一定，这两种量就成正比例关系。
3．做练习十第1题。
学生独立判断，自己说—说理由。
全班交流，重点让学生说说为什么订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例，引导学生说出判断的思考过程。
4.做练习十第2题。
学生自由读题，理解题意。
提出要求：1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米？
2）画一画：在书上画出放大后的图形。
3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。
要求学生独立完成后，小组相互检查结果，并讨论提出的问题，相互说说理由。
引导学生交流发现：正方形的周长和边长成正比例，正方形的面积与边长不成正比例。
四、课堂总结。
提问：这节课主要学习了什么内容？通过这节课的学习，你有哪些收获？
六年级下册数学教案 6 1《正比例的意义》苏教版 2019秋
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正比例的意义 六年级数学
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