开心一刻：蜘蛛和蝙蝠结为了夫妻，人家都笑他们，蜘蛛吐丝落地，叉着个腰说：“哼，我老婆可是个空姐。”
蝙蝠倒吊着挂在屋檐上，眯着眼睛喊道：“老公，别跟他们闲扯了，你还不去上网。"
比的运用二。
一、知识要点。
比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲**稍复杂的比是应用题。
二、精讲精练。
例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。
思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间。
1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5
2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10
3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11
答：甲、乙速度的比是12：11。
练习1：1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。
2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。
例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20
总份数：15+18+20＝53
甲 ：1590×15/53＝450（个）
乙 ：1590×18/53＝540（个）
丙 ：1590×20/53＝600（个）
答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习2：1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服**的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
思路导航】因为产值＝**×产量，所以。
甲产值：乙产值＝（甲**×甲产量）：（乙**×乙产量）
两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50
甲厂产值为：6960×66/（66+50）＝3960（元）
乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）
答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习3：1．甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
2．苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？
例题4】a、b两种商品的**比是7：3。如果它们的**分别**70元，它们的**比就是7：4，这两种商品原来的**各是多少元？
思路导航】解法一：因为a、b两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品**差不变。由于**差不变，所以**差对应的份数也应该相同。
原**比＝7：3＝21：9 现**比＝7：4＝28：16
这样前后项的差都是12，**涨了（28－21）＝7份，是70元】
70÷（28－21）＝10元 a：10×21＝210（元） b：10×9＝90（元）
解法二：由于两种商品的**不变，选两种商品的**差做单位“1“进行解答。
1）原来a商品的几个是**差的几倍 7÷（7－3）＝7/4
2）后来a商品的**是**差的几倍 7÷（7－4）＝7/3
3）a、b两种商品的**差是70÷（7/3－7/4）＝120（元）
4）原来a商品的**是120÷（7－3）×7＝210（元）
5） 原来b商品的**是 120÷（7－3）×3＝90（元）
答：a、b两种商品原来的**分别是210元和90元。
练习4：用两种思路解答下列应用题：
1．甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？
2．甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米？
思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比 1/4：2/10＝5：4
王刚所用的时间 1÷（5－4）×5＝5（小时）
甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）
甲、乙两地的路程 20×（1+2）＝60（千米）
解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10－8＝2千米。
在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）
甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）
解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。
再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 1/4－1/5＝ 1/20小时。最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程1÷（1/4－1/（10÷÷2）＝20（千米）
甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）
答：甲、乙两地相距60千米。
练习5：1．一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？
2．甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？
3、课后反馈。
1．一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
2．加工某种零件要三道工序，专做第。
一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
3．大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？
4．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？
5．下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。
一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？
六年级奥数运用比例求解行程问题讲座
本讲主要讲解如何利用比例求解行程问题，而行程问题中的三个量 速度 时间 路程在某些时候存在比例关系 典型问题。甲 乙 丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往b地 若乙比丙晚出发10分钟，则乙出发后40分钟追上丙 若甲比乙又晚出发20分钟，则甲出发后1小时40分钟追上丙 那么甲出发后追上乙所需要的时间为多...
六年级奥数之运用比例求解行程问题
运用比例求解行程问题。1 甲 乙 丙三辆汽车各以一定的速度从4地开往b地 若乙比丙晚出发10分钟，则乙出发后40分钟追上丙 若甲比乙又晚出发20分钟，则甲出发后1小时40分钟追上丙 那么甲出发后追上乙所需要的时间为多少分钟？2.客车和货车分别从甲 乙两地出发相向而行 如果两车出发的时间都是6 00，...
六年级奥数比例问题
1 六年级奥数比例问题。答案 甲收8元，乙收2元。2 一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降。了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案22 253 甲乙两车分别从两地出发，相向而行，出发时，甲。乙的速度比是5 4,相遇后，甲的速度减。少20 ...