第七讲行程问题（三）
知识导航。行程问题是小升初竞赛中的一个重要内容，它所涉及的题型比工程问题更为广泛也更为复杂。在行程问题的分析与解答过程中，除了把握最基本的数量关系外，还应用根据具体的情境选用适当的方法来帮助理解、解答。
常用的方法：图示法、设值法、工程问题思考法、代数法、周期问题法……
精典例题。例1：甲、乙两人同时从a地出发到b地，甲在一半时间内每小时走5km，另一半时间内每小时走4km；乙在一半路程内每小时走5km，另一半路程内每小时走4km，结果到达b地，那么，谁先到达？
思路点拨。想一想：设值法怎么解答？用图示观察法怎么解答？
模仿练习。甲、乙两车同时从a地出发开往b地，甲、乙两车的速度比是5：3.
当甲车在途中的c地停下来时，甲、乙两车相距132km; 当甲车从c地出发时，乙车与b地相距297km，最后两车同时到达b地。那么a、b两地相距多少千米？
例2：从北京到g城的特别快车在2024年10月前需用12.6小时，后来提速20%。那么，提速后，北京到g城的特别快车需要多少小时？（第八届华杯赛初赛试题）
思路点拨。想一想：如果用工程问题思考法来解答该怎么办？友情提示：把从北京到g城的路程看作单位“1”，原来速度怎么表示？
模仿练习。乘火车从甲城到乙城，2024年需要19.5小时，2024年火车第一次提速30%，2024年第二次提速25%，2024年第三次提速20%，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时？
（第八届华杯赛复赛试题）
例3：甲、乙两地相距100km，张先骑摩托车从甲地出发，1小时后李驾驶汽车从甲地出地，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50km/h，途中减速为40km/h。
汽车速度是80km/h，汽车曾在途中停留10分钟，那么张驾驶的摩托车是在出发后多少小时开始减速？（2024年小学数学奥林匹克初赛试题）
思路点拨。想一想：同时到达是什么意思？根据张骑摩托车的具体情况可以把100km看作几部分构成？为什么？请根据提示，构建出一个等量关系再进行解答！
模仿练习。乐乐放学回家只需走10分钟，晶晶放学回家却需走14分钟，已知晶晶回家路程比乐乐回家路程多，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家路程是多少米？（2024年小学数学奥林匹克初赛试题）
学以致用。a级。
1.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，一长江漂流队员要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？
2. 甲每小时跑14km，乙每小时跑11km，乙比甲多跑了10分钟。结果甲比乙少跑了1km,则乙总共跑了多少千米？（2024年小学数学奥林匹克初赛试题）
3.绕湖一周是22km，甲、乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4km的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6km的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从发出到第一次相遇用了多少分钟？（2024年小学数学奥林匹克初赛试题）
4.绕湖一周是20km，甲、乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4km的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6km的速度每走6km的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？（2024年成都嘉祥外国语学校奖学金试题）
b级。5.在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的a、b两地同时出发。
甲从a地出发，每分钟行驶600米，乙从b地出发，每分钟行驶500米。经过多少分钟两人相距2500米？（2024年成都嘉祥外国语学校奖学金考试题）
6.某城市东西路与南北路交汇于路口a。甲在路口a南边560米的b点，乙在路口a，甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距a的距离相等。
再继续行走24分钟后，二人距a的距离又恰好相等。甲、乙二人的速度各是多少？（如下图）（第六届华杯赛团体决赛口试题）
7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.
2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？（北京市第二届迎春杯决赛试题）
c级。8. 如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，ab=cd=100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪（如右图），现有甲、乙两车分别在a、d两处按箭头方向行驶，甲车速56km/h，乙车速度km/h，甲车要追上乙车至少需要多少分钟？
（圆周率取3.1）（第六届华杯赛团体决赛口试题）
9.两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等，出发100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口的距离多少米？
（第五届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试）
第七讲行程问题（三）
知识导航。行程问题是小升初竞赛中的一个重要内容，它所涉及的题型比工程问题更为广泛也更为复杂。在行程问题的分析与解答过程中，除了把握最基本的数量关系外，还应用根据具体的情境选用适当的方法来帮助理解、解答。
常用的方法：图示法、设值法、工程问题思考法、代数法、周期问题法……
精典例题。例1：甲、乙两人同时从a地出发到b地，甲在一半时间内每小时走5km，另一半时间内每小时走4km；乙在一半路程内每小时走5km，另一半路程内每小时走4km，结果到达b地，那么，谁先到达？
思路点拨。想一想：设值法怎么解答？用图示观察法怎么解答？
分析与解】甲、乙两人行走方式不一样，路程相等。
方法一：设值法。设甲从a地到b地，用2小时。则总路程：
5×1+4×1=9千米。
则乙从从a地到b地，前一半路程和后一半路程分别是：9÷2=4.5千米。
共用时：4.5÷5+4.5÷4=2.025（时） 乙用时多于甲用时。
答：甲先到达。
方法二：图示法。甲乙路程相等，甲两段时间相同，用高速度（5千米）行驶的路程长一些。
而乙用高速度行驶的路程和低速度行驶的路程相等。很显然甲用高速行驶的时间长于乙，所以甲先到b地。
模仿练习。甲、乙两车同时从a地出发开往b地，甲、乙两车的速度比是5：3.
当甲车在途中的c地停下来时，甲、乙两车相距132km; 当甲车从c地出发时，乙车与b地相距297km，最后两车同时到达b地。那么a、b两地相距多少千米？
分析与解】方法一：比的应用。甲乙两车的速度比是5：
3，在相同时间内，甲：乙路程比=5：3，当甲车行至c点时，乙车少行132千米，则ac长=132÷（5-3）×5=330千米；当甲车从c到b时，乙时行了297千米。
则cb长=297÷3×5=495千米，a、b两地相距=330+495=825千米。
方法二：分数解答。甲乙速度比是5：
3，在相同时间内甲行的路程是乙行路程的。当甲行到c时，乙与甲相距132千米，则ac相距=132×=330千米，当甲从c点行到b时，则乙行了297千米。则ca=297×=495千米。
a、b两地相距=330+495=825千米。
答：a、b两地相距825千米。
例2：从北京到g城的特别快车在2024年10月前需用12.6小时，后来提速20%。那么，提速后，北京到g城的特别快车需要多少小时？（第八届华杯赛初赛试题）
思路点拨。想一想：如果用工程问题思考法来解答该怎么办？友情提示：把从北京到g城的路程看作单位“1”，原来速度怎么表示？
分析与解】将总路程看作单位“1”，则原速度为，提速后是×（1+20%）=
特别快车现在需要：1÷【×1+20%）】10.5（时）
答：北京到g城的特别快车现在需要10.5时。
模仿练习。乘火车从甲城到乙城，2024年需要19.5小时，2024年火车第一次提速30%，2024年第二次提速25%，2024年第三次提速20%，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时？
（第八届华杯赛复赛试题）
分析与解】将总路程看作单位“1”，则原速度为，
三次提速后现在需要：1÷【×1+30%）×1+25%）×1+20%）】10（时）
答：从甲城到乙城，现在需要10时。
例3：甲、乙两地相距100km，张先骑摩托车从甲地出发，1小时后李驾驶汽车从甲地出地，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50km/h，途中减速为40km/h。
汽车速度是80km/h，汽车曾在途中停留10分钟，那么张驾驶的摩托车是在出发后多少小时开始减速？（2024年小学数学奥林匹克初赛试题）
思路点拨。想一想：同时到达是什么意思？根据张骑摩托车的具体情况可以把100km看作几部分构成？为什么？请根据提示，构建出一个等量关系再进行解答！
分析与解】将摩托车路程分成两部分，以50千米时速行驶的部分和以40千米时速行驶的部分。汽车驾驶时间为：100÷80=1.
25时，摩托车行驶时间为：1.25+1+10÷60=（时）。
根据总路程为100千米，解：设摩托车行驶x小时后减速，列方程得：
50x+40（-x）=100
10x+=100
10x=x答：张驾驶的摩托车是从出发时后开始减速的。
模仿练习。乐乐放学回家只需走10分钟，晶晶放学回家却需走14分钟，已知晶晶回家路程比乐乐回家路程多，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家路程是多少米？（2024年小学数学奥林匹克初赛试题）
分析与解】将乐乐回家路程看作单位“1”，则晶晶回家路程为1+=1。
乐乐的速度：1÷10=，晶晶的速度：1÷14=
乐乐回家路程：12÷（-720米。
晶晶回家路程：720×（1+）=840米。
答：晶晶回家路程是840米。
学以致用。a级。
1.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，一长江漂流队员要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？
分析与解】从武汉到九江为顺流，速度为；从九江到武汉为逆流，速度为；漂流队员要从武汉到九江自然漂流，既以水速行驶全程。水速为：（-2=
1÷【（2】=35时。
答：从武汉乘木筏自然漂流到九江需要35小时。
2. 甲每小时跑14km，乙每小时跑11km，乙比甲多跑了10分钟。结果甲比乙少跑了1km,则乙总共跑了多少千米？（2024年小学数学奥林匹克初赛试题）
10分钟=时。
解：设甲跑了x时，则乙跑了x+时，根据甲比乙少跑了1千米，列方程得：
11（x+）-14x=1x=
四年级第七讲行程问题
行程问题涉及三个基本的量 路程 速度 时间。这三个量之间的关系是 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度。相遇问题是行程问题中的一个分类，它的特点是 两个运动物体进行的方向相反，要注意的是 路程和是两个运动物体在同时走 同时停这段时间内所走的路程总和。相遇问题中的各数量关系是 路程和 ...
四年级数学思维训练 第七讲行程问题 三
编者的话 这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级行程问题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！例4 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？分...
四年级数学思维训练 第七讲行程问题 三
编者的话 这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级行程问题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！例4 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？分...