四年级第七讲行程问题

行程问题涉及三个基本的量：路程、速度、时间。这三个量之间的关系是：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。

相遇问题是行程问题中的一个分类，它的特点是：两个运动物体进行的方向相反，要注意的是：路程和是两个运动物体在同时走、同时停这段时间内所走的路程总和。

相遇问题中的各数量关系是：路程和=速度和×相遇时间；速度和=路程和÷相遇时间；相遇时间=路程和÷速度和。在相遇问题中，两个物体有时做相向运动、有时做相背运动，但都是运用相同的数量关系式。

追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢者走在前，快者走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

追及问题属于较复杂的行程问题。

追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

在解决同向问题时，要注意以下几点：

1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；

2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；

3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系；

4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。

例1. 小强和小明相距2400米，两人同时出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。

1）他们经过多长时间相遇？

2）3分钟时，他们相距多少米？

3）30分钟时，他们相距多少米？

例2. 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？

例3. 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从a地，丙从b地三人同时出发相向而行，丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲。问a、b两地相距多远？

例4. a、b两城相距420千米，一辆轿车和一辆货车分别从两城相向而行，货车上午8点出发，轿车上午9点出发，轿车速度是货车速度的2倍，两车在11点时相遇，求两车的速度。

例5. 一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车。汽车比摩托车早出发几小时？

例6. 兄妹同时从家出发上学，兄妹的速度分别为每分钟90公尺和60公尺，兄到达校门时发现忘带语文书，立即按原速原路返回，在离学校180公尺处与妹妹相遇。他们家距学校有多远？

例7. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快。甲、乙两人跑步的速度各是多少？

例8. 上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是8千米。

这时是几时几分？

作业：1. 甲、乙两地相距450公里，快、慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12公里处相遇。快车每小时比慢车每小时快多少公里？

2. 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是100公里，甲每小时走6公里，乙每小时走4公里，甲带着一只狗，狗每小时走10公里，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少公里？

3. 甲、乙两人分别从a、b两地骑车同时出发相向而行，2小时后相遇，相遇后乙继续向a地前进，甲则返回。当甲到达a地时，乙距离a地还有4千米。

已知a、b两地相距80千米。求甲、乙两个人各自的速度。

4. 甲、乙两架飞机从一个机场起飞，向同一方向飞行。甲、乙的速度分别为每小时300公里和340公里，飞行4小时后，甲机提速，2小时后追上乙。甲提速后的速度是多少？

5. 甲、乙两车同时从a地出发去b地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。a、b两地之间的路程是多少千米？

6. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，当乙到达终点时将比丙领先多少米？