1. 会解一些简单的方程。
2. 掌握寻找等量关系的方法来构建方程．
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
这里因为时间相同，即，所以由。
得到，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比。
2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
这里因为路程相同，即，由。
得，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题。
例 1】 （难度等级 ※※上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
1【解析】 画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.
按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.
摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟。8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
注意：小明第2个4千米，也就是从到的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．
巩固】 （难度等级 ※※欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 :
00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
2【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．
例 2】 难度等级 ※※甲、乙两车分别同时从a、b两地相对开出，第一次在离a地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离b地25千米处相遇．求a、b两地间的距离？
1【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个a、b两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个a、b两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个a、b两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个a、b两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个a、b两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．
巩固】 （难度等级 ※※地铁有 a，b 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走。两人分别从 a，b 两站同时出发，他们第一次相遇时距 a 站 800 米，第二次相遇时距 b 站 500 米。问：
两站相距多远？
2【解析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米。 画图可知，由 3 倍关系得到：a，b 两站的距离为 800×3－500=1900 米
巩固】 （难度等级 ※※如右图，a，b 是圆的直径的两端，甲在 a 点，乙在 b 点同时出发反向而行，两人在 c 点第一次相遇，在 d 点第二次相遇。已知 c 离 a 有 80 米，d 离 b 有 60 米，求这个圆的周长。
3【解析】 根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米。
例 3】 （难度等级 ※※甲、乙两人从相距 490 米的 a、 b 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 a出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走___米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距___米．
1【解析】 如图所示：
假设乙、丙在处相遇，然后丙返回，并在处与甲相遇，此时乙则从走处到处．根据题意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从到再到的长度是的6倍，那么，，可见．那么丙从到所用的时间是从到所用时间的，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(加)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，．
相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为(米/分)，即乙每分钟走60米．
当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的，为米．
巩固】 （难度等级 ※※甲、乙两车同时从 a地出发，不停地往返行驶于 a、b 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 c 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
2【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 ac 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 c 地到 b 地再到 c 地，也就是 2 个 bc 段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 ac 的长等于 2 倍 bc 的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 ac 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 ac : 2 bc 2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．
例 4】 （难度等级 ※※甲、乙两人同时从a地出发，在 a、 b 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 a地、b 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 a、b 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 b 地1800 米，第三次相遇点距离 b 地 800米，那么第二次相遇的地点距离b 地多少米？
1【解析】 设甲、乙两人的速度分别为、，全程为 s，第二次相遇的地点距离 b 地 x米．
由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 b 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 b 地的距离为，那么第一次相遇的地点到 b 地的距离与全程的比为；两人第一次相遇后，甲调头向 b 地走，乙则继续向 b 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 b 地的距离，即1800 米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到 b 地的距离与第一次相遇的地点到 b 地的距离的比为；类似分析可知，第三次相遇的地点到 b 地的距离与第二次相遇的地点到 b 地的距离的比为；那么，得到，故第二次相遇的地点距离 b 地1200 米．
例 5】 （难度等级 ※※每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
1【解析】 比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了 （70 +40 ）×7 =770 米，因此小刚比平时早出门770 ÷70 =11分钟．
模块二：时间相同速度比等于路程比。
例 6】 （难度等级 ※※a、 b 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 a， b 两地同时出发，结果在距 b 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
1【解析】 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为 (7200 －2400) :2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 :
3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为(米/分)．
例 7】 （难度等级 ※※甲、乙二人分别从 a、 b 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 b 地和乙到达 a地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 a、 b 两地相距多少千米？
1【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了个全程，与第一次相遇地点的距离为个全程．所以 a、 b两地相距(千米)．
小升初奥数行程问题基础行程问题六年级行程教案讲义
行程问题。一 知识要点 我们把研究路程 速度 时间以及这三者之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题内容丰富 变化多端，在数学竞赛中是常见的一类应用题。根据物体运动的起始位置，运动方向等因素，行程问题分为相遇问题和追及问题两种基本类型。基本关系式 1 相遇问题 速度和 相遇时间 相遇路程 一般是两...
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六年级行程问题
行程问题2 目标要求 弄清行程问题间的数量关系 s,v,t 能掌握稍复杂的行程问题解题方法，理清理顺解题思路，自己总结学习方法。知识要点 s vt 相遇时间 速度和 相遇路程 路程差 速度差 追及时间。一 例题讲解。例1.一个车队以4米 秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车...