四年级数学思维训练（三） 等差数列。
四（ ）班姓名（ ）
同学们，在前面我们学会了找数列的规律。你还记得这些数列吗？
这些数列如果我们用求差法来找规律，就会发现在每一组数列中相邻两个数的差都是相等的。我们把这种相邻两个数差都相等的数列，简称为“等差数列”。
练习1：判断下列数列是否是等差数列？
下面我们就从“高斯求和”学起吧！
大数学家高斯上小学时，老师给大家出了这样一道题：
正当大家忙着把这100个数一个一个加起来时，高斯却很快报出了正确答案5050。高斯有什么决窍呢？
原来他拿到这道题之后，没有马上就动笔计算，而是先通过仔细观察，发现这100个加数中，（1，100）、（2，99）、（3，98）、…49，52）、（50，51），每两个数的和都是101，一共有50个101，所以得5050。
即：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……98＋99＋100
在这一道题中的加数形成了一个等差数列，1是这个数列的第一项，我们通常称为首项；
100是这个数列中的最后一项，我们通常称它为末项；
从首项到尾项一共有100个数相加，我们称这个数列的项数是100。
如果从11＋12＋13＋……19，一共有9个加数相加，则项数就是9。
这样我们就可以根据上面的计算得到等差数列求和的方法：
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
我们都知道在等差数列中，每相邻两个数的差都相等，我们把一个等差数列中相等的这个差叫公差。
练习2：写出练习1中的等差数列的公差。
例1：计算1＋2＋3＋4＋……49＋50=？
分析：这是一个自然数列，也是一个等差数列，它的首项是（ ）末项是（ ）项数是（ ）所以可以通过等差数列求和公式计算。
解：1＋2＋3＋4＋……49＋50
例2：计算11＋12＋13＋……49＋50=？
分析：这还是一个等差数列，它的首项是（ ）末项是（ ）项数是（ ）
还是50吗？）仔细观察这一题和上一题，我们会发现例2比例1少了（ ）个加数，例2一共只有（ ）个加数，所以项数是（ ）
解：11＋12＋13＋……49＋50
练习3 :(1)计算1＋2＋3＋……802)计算30＋31＋32＋……80=
3)计算101+102+103+…+198+1994)计算所有两位数的和是多少？
综合练习1：
3)有20个数，第1个数是9,以后每个数都比前一个数大3。这20个数的和是多少？
4)一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆木共多少根？
(5)计算：2+4+6+ …98+100；
(6)有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数的和是多少？
例3 计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
练习4：用简便方法计算下面各题。
例4 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
练习5：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2，5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
例5 有一等差数列：3，7，11，15，……这个等差数列的第100项是多少？
练习6：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2，6，10，14……的第100项。
综合练习2：
1、有一个数列，这个数列共有多少项？
2、有一个数列：2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项？
3、有一个数列：5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项？
4、有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
5、在等差数列中，首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项？
6、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第30项。 7、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
8、一等差数列，首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少？
9、计算2+4+6+8+…+1990的和。 10、计算5+10+15+20+ +190+195+200的和。
提高练习：1、计算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）2、计算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
3、已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
4、有一列数是这样排列的：3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
5、有一列数是这样排列的：2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
6、在等差数列6,13,20,27,…中，从左到右数第几个数是1994?
7、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
8、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒，那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒？
9、用相同的小立方体摆成如图所示的形状，如果共摆成10层，那么最下面有多少个小立方体？
把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
12.一辆公共汽车有66个座位，空车出发后，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依次类推，第几站后，车上坐满乘客？
13.四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？
附：等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1
末项=首项+公差（项数-1公差=（末项-首项）（项数-1）
四年级思维训练 等差数列问题1
四年级思维训练 等差数列问题1 姓名 分数 1 找出规律后填出下面数列中括号里的数 2 已知等差数列5，9，13，17，它的第15项为。3 已知等差数列2，7，12，122，这个等差数列共有项。4 从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是。5 被4除余1的两位数共有个。6 等差数列2，5，8，1...
四年级等差数列练习卷二
测试题。1.等差数列2，6，10，14 求第98项。2.等差数列3，9，15，21 303是第几项。3.等差数列的首项是3，第41项是83，求公差。4.等差数列的公差是5，第31项是158，求首项。5.工地上将粗细均匀的圆木，堆成一堆，最上面一层有6根圆木，每向下一层增加一根，共堆了28层，最下面一...
小学四年级奥数班讲义 等差数列
等差数列姓名 项数公式 项数 末项 首项 公差 1求和公式 总和 首项 末项 项数 2平均数公式 平均数 首项 末项 2 例题1小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？课堂练习1 文丽学英语单词，第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学...