小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》
课前】(★请观察下面的数列，找规律填数字。
知识要点屋】
1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数
一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是。
一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是___
一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝__第。
19项＝__212是这个数列的第___项。铺垫】
计算下面的数列和：
计算下列各题。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（ ）
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？
解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是。
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（ ）
解答：d=（55-6）÷（8-1）=7
这个等差数列有( )项。
、……62这个数列共有（ ）项。
这个等差数列有( )项。
解答：（30-2）÷2+1=15
、……62这个数列共有（ ）项。
解答：（62-2）÷6+1=11
这个等差数列的项数是（ ）
2）今天是周日，再过78天是周几？
这个等差数列的项数是（ ）
解答：（98-11）÷3＋1=30
（2）今天是周日，再过78天是周几？
解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。
在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。
1+2+3+?+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+?50+51） =101×50，即（100+1）×（100÷2）=101×50=5050
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，?是等差数列，公差是 1;
1，3，5，7，?是等差数列，公差是 2；
5，10，15，20，?是等差数列，公差是 5.
由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：项数=（末项-首项）÷公差+1；
第几项=首项+（项数-1）×公差；
总和=（首项+末项）×项数÷2.
本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值。我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。
例题精讲】 例 1
计算下面各题：
解 （1）这是一个公差为 3，首项为 2，末项为 29，项数为（29-2）÷3+1=10 的等差数列求和。 原式=（2+29）×10÷2=31×10÷2=155
2）解法一：原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2=2550-2500=50； 解法二：原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）+?
100-99）=1×50=50.
说明两种解法相比较， 解法一直套着公式，平平淡淡；
解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点， 运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+?+1” ，从而解得更巧、更好。
例 2 计算：1÷2003+2÷2003+3÷2003+?+2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003.
分析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：
1，2，3，4，?，2001，2002，2003.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。
解原式=（1+2+3+?+2002+2003）÷2003=（1+2003）×2003÷2÷2003=1002. 说明此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化。
计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。
例 3 某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名 1 人，第二名并列 2 人， 第三名并列 3 人？第十五名并列 15 人。
用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？
分析：通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，?，15.因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。
解： （1+15）×15÷2=16×15÷2=120（人）[,例 4 某体育馆西侧看台上有 30 排座位，后面一排都比前面一排多 2 个座位，最后一排有 132 个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？
分析： 要求这 30 个数的和， 必须知道第一排的座位数， 而最后一排的座位数是由第一排座位数加上 （30-1） ×2 得出来的，这样就可以求出第一排的座位数。
解：第一排的座位数为：132-2×（30-1）=132-58=74（个） 所以 （74+132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）
例 5 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛 1 场。 （1） （2） 若有 20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？ 若一共进行了 78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？
分析设 20 个选手分别是 a1,a2,a2,?,a20,我们从选手 a1，开始按顺序分析比赛场次： a1 必须和 a2，a3，a4，?
，a20 这 19 人各赛一场，共计 19 场； a2 已和 a1 赛过，他只需和 a3，a4，a5，?，a20 这 18 名选手各赛一场，共计 18 场； a3 已和 a1，a2 赛过，他只需与 a4，a5，a6，?，a20 这 17 名选手各赛一场，共计 17 场； 依次类推，最后，a19 只能和 a20 赛一场。
然后对各参赛选手的场次求和即可。
解 （1）这 20 名选手一共需赛 19+18+17+?+2+1=（19+1）×19÷2=190（场） 。2） 设参赛选手有 n 人，则比赛场次是 1+2+3+?
+n-1） ，根据题意，有 1+2+3+?+n-1）=78, 经过试验可知，1+2+3+?+12=78， 于是 n-1=12，n=13，所以，一共有 13 人参赛。
说明， （1）也可这样想，20 人每人都要赛 19 场，但“甲与乙”“乙与甲”只能算一场，因此，共进行 20 、 19÷2=190（场）比赛。 （2）采用了试验法，这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握。[,作业：
[,1,等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道） 和=
2、等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道） 末项=
3、等差数列项数公式： （首相，公差，末项已知） 项数=
4、求和： 100+102+104+106+108+110+112+114995+996+997+998+9991+3+5+7+…+37+39（1+3+5+…+1999）-(2+4+6+8+…+1998)
5、应用题
a. 自 1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为 1,4,7,10,13,,,求出这个数列前 100 项的和b.影剧院有座位若干排，第一排座位 25 个，以后每排比第一排多 3 个位置，最后一排有 94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位？
c. 小红读一本书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，刚好读完，请问这本**多少页？
三年级奥数等差数列习题
等差数列习题。1 求出下列各式之和 2 小红读一本长篇 第一天读了30页，第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，请问这本 共有多少页？3 求出从0到100之内所有3的倍数的和？4 三个连续自然数的和是31，这三个数中最大的一个是多少？5 有4个数，他们的平均数是32，...
奥数练习等差数列 三年级
数学练习 等差数列 等差数列的和 首项 末项 项数 2 项数 末项 首项 公差 1 末项 首项 项数 1 公差。例1 计算 2 5 8 11 17 20 23 例 10 12 14 16 18 20 例 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 例 11 13 15 17 19 22 例5 小明为了...
三年级奥数等差数列求和教学设计
等差数列求和 教学设计。教学目标 1 通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。2 培养学生的观察和思考的能力。3 学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深 由简到繁观察思考问题的良好习惯。教学重点 用配对求和的简便方法解决问题，推导等差数列的求和公式。教学难点 等差数列求和公式的推导。教...