四年级奥数 等差数列求和 一

发布 2023-02-02 05:49:28 阅读 1621

四年级奥数:等差数列求和(一)

小朋友们,还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢?上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题,但是,当算式再复杂点又该怎样来解决呢?

我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法!

我们先来认识什么是等差数列,如:1+2+3+……49+50;2+4+6+……98+100。这两列数都有共同的规律:

每一列数从第二项开始,后一个数减去前一项的差都相等(相等差又叫公差)。像这样的数列我们将它称之为等差数列。

我们再来掌握两个公式,对于等差数列,如果用字母s代表没一列数的和,字母a代表首项(即第1项),字母b代表末项,字母n代表项数(加数的个数),那么s=(a+b)×n÷2。如果n不容易直接看出,那么可用公式来计算出来:n=(b-a)÷d+1

典型例题。例【1】

求1+2+3+……1998+1999的和。

分析。首项a=1,末项b=1999,项数n=1999。

解。s=(a+b)×n÷2

例【2】求111+112+113+……288+289的和。

分析。首项a=111,末项b=289,公差d=1,项数n=(289-111)÷1+1=178+1=179。

解。s=(a+b)×n÷2

例【3】求2+4+6+……196+198的和。

分析。首项a=2,末项b=198,公差d=2,项数n=(198-2)÷2+1=98+1=99。

解。s=(a+b)×n÷2

例【4】求297+294+291+……9+6+3的和。

分析。297+294+291+……9+6+3=3+6+9+……291+294+297,对于重新排列的这列数,首项a=3,末项b=297,公差d=3,项数n=(297-3)÷3+1=98+1=99。

解。s=(a+b)×n÷2

例【5】求5000-124-128-132-……272-276的和。

分析。5000-124-128-132-……272-276=5000-(124+128+132+……272+276),对于124+128+132+……272+276,可以利用等差数列的求和公式先计算出来,a=124,b=276,d=4,n=(276-124)÷4+1=38+1=39。所以:

小结。对于简单的整数等差数列求和,要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分a,b,d代表的数字分别是多少,有时要将数列顺序调换,才能使得后项减去前项等差。

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