四年级数学广角方阵问题”教案

数学广角——“方阵问题”教案教学内容：

人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。教学目标：

1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔数=棵树。

3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。

4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用，培养孩子们的审美能力。

6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。教学重点：

1、从封闭曲线（方阵）中**植树问题的过程。2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。教学难点：

1、从简单问题入手，**研究和解决方阵问题过程。

2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。教学准备：

3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。课前准备：

课桌围成6×6的格式，学生做成6×6方阵式样。教材分析：

解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学问题。但教学参考在“教材说明”时却指出：

“例3则借助围棋盘来**封闭曲线(方阵)中的植树问题。”可是在“教学建议”具体展开时，主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。因为，教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。

如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。

通过以上对教材的研读，教材所提供的学习材料及呈现的方式比较适合研究的是：角上有重复计数的数学问题。

例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。

教学时，学生很容易会出现教材上的女孩子一样，认为每边放19个棋子，最外层一共就是19×6=76个棋子，而忽略了角上的棋子算重复了。

在总结出规律后，会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的：棵数=间隔数。

做一做第1题是例3的逆思考，给出总数求每边各个几名学生。第2题有两种情况：5个角上都摆，则是最少需要15盆花；5个角上都不摆，则需要20盆花。第3题与例3相同。教学策略：

1、低起点，低落点。尊重学生的认知基础及现有思维发展水平，是教学的一个基本原则。这一学习内容对于学生而言，具有相当的难度。

学生解决问题的能力、数学抽象水平的发展是一个渐进的过程。因此，本课教学不仅起点要低，同时落点也不要过高，要考虑学生整体面上对于目标的可实现程度。本课的主题研究以学生熟悉的正方形为基本图形，每边的数量也不宜过多。

在解答逆向思考的问题时，图示依然是学生解决这一问题的支撑。

2、重图示，重思维。对于角上有重复计数的问题，图示是解决问题的基本方法之一。教师应该认可学生的这一种解决问题的方法，同时引导学生在遇到困难时，能借助图示来帮助理解。

同时，图示也是促进学生抽象思维发展的支点。数学教学的根本目的之一就是要促进学生数学化思维能力的发展。因此，在课堂教学中，要引导学生抽象化的数学表达。

在这样一个“图示”与“算式”交互的过程中，促进学生形象思维与抽象思维的同步发展。

3、讲模型，讲应用。解决问题教学的过程是一个构建数学模型并进行解释运用的过程。在这一学习内容过程中，学生出现的解决问题的方法，多数具有普遍的适用性。

需要构建怎样的数学模型？能构建怎样的数学模型？既要考虑到学生的可接受性、可实现程度，同时要考虑构建的模型能否帮助学生更好的解决实际问题。

本课内容的探索性比较强，教学时可以先让学生自己来探索，借助方格纸来画一画图，或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中，教师应注意对于学生出现的不同方法，只要合理正确，都应给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。

”课前交流：

最近发现同学们表现非常好，思维活跃，观察非常仔细，善于总结归律。今天这节课同学们坐次的情况有些变化，看看有什么发现？（同学们坐的情况现在都集中到一起了，每行6人，共6行，或每列6人，共6列，全班是36人。

）看到我们同学的座次我想有一个关键词需要解决，哪个词呢？板书：最外层。

那我想请同学们说一下，那是现在我们这个座次中的最外层啊！那就请最外层的同学站起来，让我们认识一下。在往里一层知道是哪一部分同学吗？

请同学们挥挥手示意一下。

刚才是关键词一，我这里还有个关键词二，想知道是什么吗？板书：间隔伸出自己那灵活漂亮的双手，观察一下能不能发现和解决什么是间隔？

如果是间隔数你怎么理解？板书：“数”。

看一下其中的一支手，谁能说一下手指之间一共有几个间隔啊！（五个手指4个间隔）。下面我想请第一排同学站起来，观察一下这6名同学有几个间隔啊！

最外层的同学站起来看看有几个间隔啊！教学过程：一、情境导入（课件出示）

出示中华人民共和国建国50周年2023年阅兵式时的几组方队**：

1）女兵方队，仔细观察你能有什么发现？（队伍很整齐，每行和每列的人数相同，是一个方队，也叫方阵。）

2）石家庄陆军学院的学员方队：看看这组整齐的队伍，你有什么发现？

每位学员前后的距离都相等，也就是前后学员之间有一个间隔，间隔数等于一列队伍的人数减1。）

3）武警警卫方队：看到这组队伍你能发现什么？（每位武警战士左右之间的距离相等，也就是说左右战士之间有一个间隔，间隔数加1等于一行队伍的人数。）

4）海军方队：看一下能有所发现吗？

每位队员之间都有间隔，而且队员之间的距离是相等的。）

5）阅兵式方队、花坛和广场植树有着某些得相似之处，我们把这一类问题归结为我们前面学过的植树问题。我们这节课继续学习有关植树问题。（板书：植树问题）

设计意图：用阅兵式和实景**引出本节课题，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。

]过渡：其实在我们的学习中有些知识间有着密切的联系，我们今天这节课就来研究有关封闭图形中的植树问题。在课堂上我们可以借住一些学具能很好的进行探索和研究。

下面我们就先从棋子的简单摆放开始研究，好吗？看哪些同学观察的仔细，善于思考和发现。二、探索新知。

1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

1）**出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？

2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。

）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4）汇报交流（着重请学生说出方法，并说明理由。

）可能会出现以下方法：3×2＋2＝82×4＝8

3×3－1＝83×4－4＝8直接点数。教师表扬学生的创新摆法和算法。（教师随学生回答，出示学生摆放方法。）2．教学每边摆放4粒棋子的方法。

1）**出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]

4）汇报交流（着重请学生说出方法和算式的理由。）教师随学生回答，出示学生摆放方法。

5）你们最喜欢哪种方法？为什么？3．教学每边摆放5粒棋子的方法。

1）出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）汇报交流。（教师随学生回答，出示学生摆放方法。）（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。

设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘**封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]三、总结规律。

1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列**，总结出规律吗？（小组合作完成）

你发现了什么规律。

2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

3）总结规律：教师随着学生的回答板书：间隔数=棵树。

3）学生根据规律，独立完成例3。四、运用规律。1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）

2、一个海军方队最外层每边站了30人。（1）这个方阵一共有多少人？（2）最外层共有多少人？

3）从外往里数第二层共有多少人？

4）如果在这个方阵外面再站上一层，需要再来多少人？3、请你参加：

1）12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（在教室内围一围。）

2）48名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有多少名学生？4、请你解决：

1）要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？

2）圆形溜冰场的一周全长是150米。如果沿着这个圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。]5．请你设计：

学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！

设计意图：整个练习从现实生活**发提出数学问题，让学生在游戏中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、合作意识和科学**精神。]五、课堂小结。

畅谈收获：熟悉规律，灵活运用，注重审美板书设计：植树问题关键词：①最外层②间隔数间隔数=棵数（封闭图形）③顶点3×2＋2＝82×4=83×4－4＝83×3－1＝8直接点数。

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