四年级第二讲还原问题

本讲中我们将遇到这样一类应用题：开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态。这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。

这种思考问题的方法叫做倒推法或还原法。

我们在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原。即原来是加（减）几，还原时要变成减（加）几；原来是乘（除）几，还原时要变成除（乘）几。

例1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23

去除，商是16，余数是11。这个数是多少？

练习1.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余。

数是3。请问这个自然数是多少？

例2.果园里有一棵桃树。有一天，三只猴子来偷吃桃子。第一只猴子。

吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半。这时树上刚好还有4个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？

练习2.田地里种着一些玉米。一天晚上，田鼠一家来偷玉米。田鼠爸爸。

偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个。这时所有玉米恰好被田鼠一家偷光了，请问原来田地里一共有多少个玉米？

例3.地上有26块砖，兄弟两人争着去挑。弟弟抢在前面，刚挑起一些。

砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那儿抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。

哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。请问：最初弟弟准备挑多少块砖？

练习3.王刚和李强手中各有若干枚硬币，开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增加一倍；然后王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍。这样交换后，每人手中各有20枚硬币。

请问：原来两人各有多少枚硬币？

例4.甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些。

糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经过三次这样的操作以后，甲有5块糖，乙有12块糖。两人原来的糖数分别是多少？

练习4.甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些。

糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经过四次这样的操作以后，甲有7块糖，乙有12块糖。两人原来的糖数分别是多少？

例5.甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和。

丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？

练习5.三堆苹果共有48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹。

果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相同的苹果并入第一堆，结果三堆苹果数完全相同。问：原来这三堆苹果各有多少个？

作业：1.某数加上2，除以5，加上5，除以2，其结果等于10，那么这个数。

是多少？2.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一给球，一共。

这样做了4次之后，袋子里还有3个球。请问：原来袋子里有多少个球？

3.猴子淘淘和奇奇结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了40个桃子，奇奇看到淘淘摘的桃子比它多得多，不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了7个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多。请问：

开始时奇奇摘了多少个桃子？

4.在电脑里输入一个数，它会按既定的指令进行如下运算：如果是偶。

数，就把它除以2，如果是奇数，就把它加上3。这样进行了3次运算之后，得到的结果为27。请问：原来输入的数可能是多少？

5.有甲、乙、丙三袋水果糖，先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两。

袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是32块。请问：原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？