第六讲。
还原问题。姓名。
已知某数经过加、减、乘、除变化后所得的结果，而要求原数，这一类问题叫做还原问题。
解题方略：由题目所叙述的逆顺序，进行所述运算的逆运算，即利用加减互逆和乘除互逆的原理，加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘，从最后一次运算开始，一步一步倒推回去。
例题解析：例1、某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9，求这个数。
例2、五年级学生参加劳动，其中一半又3人爬山，余下的一半又10人划船，还剩40人。五年级共有多少人？
例3、唐代大诗人李白经常饮酒赋诗。下面这首《李白买酒诗》确是一道有趣的数学题：
李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花饮一斗。
三遇店和花，壶中剩3斗。请君猜一猜，壶中原有酒。
斗是我国古代的一种容量单位）
例4、仓库里有水泥若干吨，第一天上午运出所存水泥的一半，下午运出１０吨，第二天上午运出所剩水泥的一半，下午又运出１４吨，这时仓库还有水泥４4吨，问仓库原有水泥多少吨？
例5、两堆小棒各有若干根，其中第一堆小棒多于第二堆，按要求移动小棒，先从第一堆小棒中拿出和第二堆同样多的小棒放到第二堆；再从第二堆小棒中拿出和这时第一堆同样多的小棒放到第一堆。这时，两堆小棒都是16根。那么原来第一堆和第二堆各有小棒几根？
例6、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册。如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？
1作业：一、填空：
1）某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还得8。这个数是___
2）一个数加上8，减去5，乘以3，除以9等5。这个数是___
3）某数先加上7，再乘以7，然后再减去7，最后除以7，结果还得到7，那么某数是。
4）某数加上45，从它们的和里减去30，再用9去乘它们的差，最后用17去除它们的积，结果商为17，余8。那么某数是___
5）如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍的结果是。
6）有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35等于100，这个数是___
7）有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180。则甲数是___乙是丙是。
二、解答题：
一条小虫，由幼体长到成虫，每天长一倍。10天能长到10厘米长，那么长到2.5厘米时，长了多少天？
2、某农民耕种一块土地，用比这块地的一半少8公亩的地种玉米，用剩下的一半又6公亩种大豆，其余的10公亩种蔬菜。这块地共有多少公亩？
3、仓库原有货物若干吨。第一天上午运出总数的一半，下午又运出5吨，第二天上午运出剩下的一半，下午又运出5吨，第三天上午剩下的一半，下午又运出5吨，这时仓库还余货物2吨。仓库原有货物原有多少吨？
4、货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果还余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？
25、一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值26元4角。每个苹果平均售价多少元？
6、一块水田面积5公亩，今年计划粮食总产量比去年多1倍，结果比计划还超额480千克，即使每公亩少产120千克，也可达到800千克的高产指标。这块水田去年粮食总产量是多少千克？
7、小聪问小明“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。请你算一算我今年几岁？”
8、有人问李大爷多大年纪时，他说：把我的年龄减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁。请问李大爷有多大年纪？
9、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？
10、做一道整数加法题，小明把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243。问正确答案应是多少？
11、有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角。每个苹果平均售价多少元？
12、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577。这题的正确答案应该是多少？
313、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？
14、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。正确答案是多少？
15、小丽在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946。原来两数相加的正确答案是多少？
16、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？
17、小军做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多少？
18、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。问甲、乙、丙三个组原有图书各多少本？
19、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元？
20、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？
21、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？
四年级第二讲还原问题
本讲中我们将遇到这样一类应用题 开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态。这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。这种思考问题的方法叫做倒推法或还原法。我们在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原 加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法...
四年级第六讲年龄问题
第六讲年龄问题。在年龄问题中，给出的条件一般是几个人的具体年龄，或者他们年龄之间的和差倍关系。所以年龄问题其实是一类特殊的和差倍问题。对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差保持不变。两人年龄差不变 是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差。对于比较...
四年级奥数第31讲还原问题
3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？例3 小明 小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个...