春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？
欢迎你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。请看下列例题。
例１：有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵？
分析：首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准，公路的全长可分为若干段，即1000米里包含有多少个5米，1000÷5=200(段),由于公路的两端都要求种树，所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵)
解：(1)以5米为一段，公路全长可分为：1000÷5=200(段)
2)种垂柳的棵数为：200+1=201(棵)
综合算式：1000÷5+1=201(棵)
答：可种植垂柳201棵。
例２：两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直行能栽多少棵？
分析：要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准，两座楼房之间的长度可分为若干段，即56米里面包含有多少个4米，56÷4=14(段)
这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)
解： (1)以4米为段，56米应分成的段数是：56÷4=14(段)
2)栽种雪松的棵数：14-1=13(棵)
综合算式：56÷4-1=13(棵)
答：能栽雪松13棵。
例３：某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株？可栽夹枝桃多少株？两株夹枝桃之间相距多少米？
分析：在圆周上植树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数等于分成的段数；由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃，所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积；要求两株夹枝桃之间相距多少米，需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃，即4株之间有3段相等的距离。
解：(1)以9米分为一段，水湖一周可分的段数，即栽柳树的株数： 1350÷9=150(株)
2)栽夹枝桃的株数：2×150=300(株)
3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是：2+2=4(株)
4)4株栽在9米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是： 9÷(4-1)=3(米)
综合算式：(1)1350÷9=150(株)
2)2×(1350÷9)=300(株)
3)9÷(2+2-1)=3(米)
答：可栽柳树150株；可栽夹枝桃300株；每两株夹枝桃之间相距3米。
例４：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台，需要多少分钟？
分析：从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看，它是植树问题的逆解题目。根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数。
可求出三年级共列队多少行？每行相当于已知的树木棵数，每行前后间隔2米，相当于每两棵树间的距离，这样可以求出入场式队伍的全长；再用队伍的长度加上主席台的长度，就是每个人通过主席台所走的路程，再用所行的路程除以行进的速度，就可以求出通过主席台所需的时间。
解：(1)三年级入场式列队的行数是：125÷5=25(行)
2)三年级入场式队伍的全长是：2×(25-1)=48(米)
3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度，即每个人通过主席台所走的路程是：48+42=90(米)
4)通过主席台所走的路程是：90÷45=2(分钟)
综合算式：[2×(125÷5-1)+42]÷40=2(分钟)
答：通过主席台需要2分钟。
例５：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，每锯断一次要用5分钟，共需多少分钟？
分析：要把24米长的木条锯成3米长的小段，先要求出可以锯几段，即24米里面包含有几个3米，24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯，所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟，一共用了5×7=35(分钟)。
解：(1)24米的木条可锯的段数：24÷3=8(段)(2)分8小段所锯的次数是：8-1=7(次)(3)共需的时间是：5×7=35(分钟)
综合算式：5×(24÷3-1)=35(分钟)
答：共需35分钟。
象以上五个例题所涉及的问题，我们习惯上把它们叫做植树问题。
植树问题的解题要点：
1)在没有封闭的线路(如：一条直线，折线半圆等)上植树，由于头尾两端都可以种植一棵树，应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1
2)如果两端已经种树(或两端不必种树)再在树间种树时，则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1
3)在封闭线路(如：圆，正方形，长方形，闭合曲线等)上种树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数，就等于可分的段数。棵数=段数=全长÷株距。
练一练。1.有一条长2000米的公路，在路的两边每相隔5米栽一棵白杨，从头到尾需要栽白杨多少棵？
2.一个圆形花圃周围长40米，沿周围每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路，每边隔5米栽一棵梧桐树，需要梧桐树多少棵？
4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆，小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根，问电车每小时行多少千米？
5.庆祝元旦，接受检阅的彩车车队共52辆，每辆车长4米，每辆车之间相隔6米，它们行驶的速度都是每分钟50米，这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分钟？
练一练习题答案：
1) (2000÷5+1)×2=802(棵)
2) 40÷4=10(面)红旗，每隔面红旗之间插一面黄旗，所以黄旗和红旗同样多，也是10面。
3) (800÷5-1)×2=318(棵)
4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米
5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分钟)
植树问题可分为线上植树和面上植树两种．线上植树问题通常是已知路长、株距、株数中的两个量而要求第三个量，它又有如下两种情况：
一）在不封闭路线上植树。
1)在不封闭路线上植树，如果两端都植树，那么：
路长=株距×(株数-1)；
株距=路长÷(株数-1)；
株数=路长÷株距+1；
2)如果两端都不植树，那么：
路长=株距×(株数+1)；
株距=路长÷(株数+1)；
株数=路长÷株距-1；
3)如果只一端植树，那么：
株数=路长÷株距；
例1：一条马路长440米，在路的一旁每隔8米种树一棵，两端都种，共种树多少棵？
解：路长440米，株距8米，所以马路被树分成440÷8＝55(段)．又因为两端都种树，所以要种 55+1＝56(棵)．列式为：440÷8+1=56(棵)．
答：共种树56棵。
二)在封闭曲线或封闭折线上植树，株数与路长被树分成的段数相等。
例2：某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株？可栽夹枝桃多少株？两株夹枝桃之间相距多少米？
分析：在圆周上植树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数等于分成的段数；由于两株柳树之间等距离地栽2株夹枝桃，所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积；要求两株夹枝桃之间相距多少米，需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃，即4株之间有3段相等的距离。
解：(1)以9米分为一段，淡水湖一周可分的段数，即栽柳树的株数：
1350÷9=150(株)
2)栽夹枝桃的株数：2×150=300(株)
3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是：2+2=4(株)
4)4株栽在9米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：
9÷(4-1)=3(米)
综合算式：(1)1350÷9=150(株)
2)2×(1350÷9)=300(株)
3)9÷(2+2-1)=3(米)
答：可栽柳树150株；可栽夹枝桃300株；每两株夹枝桃之间相距3米。
三）面上的植树问题。
如：“一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？”
解法一：一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互换，结果相同：
84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：这块地的面积是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
一棵苹果树占地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
这块地能种苹果树多少棵？
4536÷6=756(棵)．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．
但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。
上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
例3：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，每锯断一次要用5分钟，共需多少分钟？
分析：要把24米长的木条锯成3米长的小段，先要求出可以锯几段，即24米里面包含有几个3米，24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯，所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟，一共用了5×7=35(分钟)。
解：(1)24米的木条可锯的段数：24÷3=8(段)
2)分8小段所锯的次数是：8-1=7(次)
3)共需的时间是：5×7=35(分钟)
综合算式：5×(24÷3-1)=35(分钟)
答：共需35分钟。
例４：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台，需要多少分钟？
分析：从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看，它是植树问题的逆解题目。根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数。
可求出三年级共列队多少行？每行相当于已知的树木棵数，每行前后间隔2米，相当于每两棵树间的距离，这样可以求出入场式队伍的全长；再用队伍的长度加上主席台的长度，就是每个人通过主席台所走的路程，再用所行的路程除以行进的速度，就可以求出通过主席台所需的时间。
解：(1)三年级入场式列队的行数是：125÷5=25(行)
2)三年级入场式队伍的全长是：2×(25-1)=48(米)
3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度，即每个人通过主席台所走的路程是：48+42=90(米)
4)通过主席台所走的路程是：90÷45=2(分钟)
综合算式：[2×(125÷5-1)+42]÷45=2(分钟)
答：通过主席台需要2分钟。
植树问题并不难，但希望同学们在解答这类题目的时候，能够认真分析，找到正确的解决方法。
练习题。1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
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4.学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗？
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