高徐中学2009-2024年度第二学期期中考试试卷。
初二数学 2010.4
总分：150分时间：120分钟）
若希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以信心为光荣，以希望为哨兵。
———爱迪生。
姓名班级得分。
一、精心选一选： (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、下列各式中，是分式的是。
a．2bcd． (a+b)
2、下列函数中，是反比例函数的为。
a． bcd．
3、下列分式， ,中，最简分式的个数是。
a．1个b．2个c．3个d．4个。
4、将中的都变为原来的3倍，则分式的值。
a. 不变b.是原来的3倍 c.是原来的9倍 d.是原来的6倍。
5、在同一坐标系中，函数（k≠0）和（k≠0）的图像大致是 （
abcd.6、不改变分式值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正，下列变形错误的是（ ）
ab. cd.
7、已知某反比例函数的图像经过点（，）则它的图像一定也经过。
abcd．（0，0）
8、若已知分式的值为0，则m的值为。
a． 1b．± 1c．－1d.2
9、在同一平面直角坐标系内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的。
关系一定是 （
a． <0， >0 b． >0， <0 c． 、同号 d．、异号。
10、甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的。
a.倍b.倍 c.倍d.倍。
二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共27分）
11、函数中，自变量的取值范围是。
12、分式中分子、分母的公因式为。
13、关于的反比例函数（为常数）的图像在第。
一、三象限，则的值为 .
14、当= 时，关于的方程会产生增根。
15、当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则。
16、在函数的图象上有三个点（－2，），1，)，函数值，，的大小为。
17、已知==≠0，则的值为。
18、右图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象，写出时的取值范围。
19、将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……如此继续下去，则。
三、认真算一算，答一答：
20、计算：(每小题4分)
21、解方程：（每小题4分）
22、（本题8分）已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时， ．1）求与的函数关系式；（2）求时，的值。
23、（本题6分）先化简，然后请你给选取一个合适的值，再求此时原式的值。
24、（本题10分）如图，d为反比例函数的图象上一点，过d作de⊥x轴于点e, dc⊥y轴于点c,一次函数的图象经过c点，与x轴相交于a点，四边形dcae的面积为4，求k的值。
25．（10分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进a、b、c三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进a种玩具套，b种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如下表所示，用含、的代数式表示购进c种玩具的套数；
求与之间的函数关系式；
假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩
具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润p(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．
26．（本小题满分13分）
如图，点是函数y= (x＜0 )上的一动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、。
1）当点在曲线上运动时，四边形的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；（4分）
2）若点的坐标是，试求四边形对角线的交点的坐标；（4分）
3）若点是四边形对角线的交点，随着点在曲线上运动，点也跟着运动，试写出与之间的关。（5分）
27．（10分）如图1，已知双曲线与直线交于a,b两点，点a在第一象限。试解答下列问题：
1）若点a的坐标为（4，2），则点b的坐标为 ； 当x满足时，；
2）过原点o作另一条直线l，交双曲线于p,q两点，点p在第一象限，如图2所示。
四边形apbq一定是。
若点a的坐标为（3，1），点p的横坐标为1，求四边形apbq的面积；
设点a、p的横坐标分别为m、n, 四边形apbq可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由。
28．（本小题满分12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10c，待加热到100c，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(0c)和通电时间x (min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20c，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
2）求出图中a的值；
3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过。
40c的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
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