14.1 整式的乘法(第3课时)
一、内容和内容解析。
1．内容。单项式的乘法．
2．内容解析。
单项式的乘法是在学生学习了有理数的乘法和幂的运算性质的基础上，学习的“式”的一种运算，是对数的运算的一种延伸；同时它又是学习单项式乘多项式、多项式乘多项式的基础，也为学习单项式除法积累学习方法和经验，因此在本章中起着承上启下的作用。
单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的。法则的形成经历了由数到字母的抽象过程，体现了由“特殊”到“一般”的研究问题的方法及数式通性的特点；在运用法则的过程中，要遵循运算的算理，强调计算时要做到步步有据。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：单项式的乘法法则的概括过程和运用．
二、目标和目标解析
1．目标。1)理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．
2)经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．
2．目标解析。
达成目标(1)的标志：学生通过具体的实例，解释单项式与单项式相乘的过程；知道运用法则运算时要掌握三个步骤：把系数相乘、相同字母相乘和不能遗漏只在一个单项式中含有的字母．
达成目标(2)的标志：学生知道单项式与单项式相乘综合运用了有理数的乘法法则、有理数乘法的运算律、有理数混合运算的顺序及幂的运算性质。学生能结合具体的实例，通过观察、抽象、归纳等过程，概括法则，促进学生的语言表达能力的发展；体会从数到式，从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程和程序化思想，同时也渗透了类比学习的方法．
三、教学问题诊断分析。
尽管学生已经学习了整式的加减运算，但还只是停留在较低层次的运算水平，对式的运算的理解还不够深入．同时对于通过“数的运算”思考“式的运算”的方法还不是很熟悉，存在畏惧的心理(不习惯)，不利于接受本节课的内容，教学时做好方法上的引导．
由于学习本节课的知识要涉及到已有的很多知识，如乘法法则、幂的运算性质等，学生存在遗忘的现象；同时若干知识混淆在一起，干扰学生的运算，因此运算的正确性得不到有效保障．教学时教师提前布置学生要适当的预习涉及到的知识点．
本节课的教学难点：单项式的乘法法则的运用．
四、教学过程设计。
1．复习与乘法有关的知识。
问题1 计算：
4)b5·b75)(－2a2b)3．
追问1：你在计算这5个小题时，分别用到了学过的哪些知识和方法？
追问2：你能叙述用到的法则或运算律吗？
师生活动：学生先独立完成这5个小题的计算，然后小组互相交流运算结果，相互纠正错误的结果，分析错误的原因，并展示小组的成果．最后教师引导学生思考追问的问题．
设计意图：让学生通过计算，回顾已学过的有理数的乘法、乘法的运算律、混合运算的运算顺序及幂的运算性质，了解学生对已有知识的掌握情况，及时加以巩固和弥补，为学习单项式的乘法奠定知识基础．在具体的计算中让学生体会法则和运算律，而不是让学生背诵学过的法则或运算律，体现学习法则贵在运用而不是机械地记忆．
2．探索单项式的乘法法则。
问题2 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？
追问1：怎样表示出地球到太阳的距离呢？
追问2：怎样计算(3×105)×(5×102)？
追问3：你能说说每步运算的依据吗？
师生活动：教师提出问题2，学生先独立思考，然后展示求解过程，即要求学生板书解题过程．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．此环节教师要关注以下两个问题：(1)学生计算结果的准确性；(2)学生能否说出每一步计算的依据，再次巩固与本节课学习相关的知识．
设计意图：通过问题2的**，让学生体会到数学知识与实际生活是紧密联系的，而不是枯燥乏味的，产生探索新知的欲望；为学生提供**的时间和空间，鼓励学生积极思考，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；通过**，学生探索出解决(3×105)×
5×102)的基本思路，为追问4的完成积累解题经验．
追问4：若把上式改为3x5·5x2或ax5·bx2，又如何计算呢？
师生活动：学生独立思考后，相互交流．教师要给学生留足思考和交流的时间，当学生有困难时，教师要引导学生类比解决(3×105)×(5×102)的经验，同时教师仍要强调学生在运算过程中能说出每一步的依据，引导学生关注在运算中要做到步步有据．
设计意图：通过由数的运算过渡到式的运算，让学生体会“数式通性”的特点．
追问5：这三个算式有什么共同点？
师生活动：学生通过观察、交流活动，并相互补充，完善自己的想法．教师要给学生观察、思考的时间，师生共同归纳概括出共同点．在找到共同点都是“单项式乘单项式”后，教师板书课题．
设计意图：通过对三个算式的共性的挖掘，培养学生的观察能力、抽象概括能力及语言组织能力，同时为后续学习单项式乘多项式和多项式乘多项式，积累方法上的经验．
追问6：请你用自己的语言概括单项式乘单项式的法则．
师生活动：学生自由发言，相互补充．教师一定要让学生自己组织语言，完成对法则的概括，在概括的过程中允许学生有疏漏．通过相互补充，学生自己反思，逐步完善对法则的概括．教师板书单项式乘法的法则，并引导学生剖析法则的内涵．
设计意图：学生先通过自由发言，阐述自己的观点；再通过相互补充加以反思，最后完成对法则的抽象，在概括法则的过程中培养学生的语言表达能力．
练习。下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
1)3a3·2a2＝5a62)2x2·3x2＝6x4；
3)3x2·4x2y＝12x44) 5y3·3y5＝15y15．
设计意图：让学生初步运用单项式乘法的法则，逐步加深对概念内涵的理解．
3．巩固单项式的乘法法则。
例1 计算：(1)(－5a2b)(－3a)； 2)(2x)3(－5xy2)．
解：(1)(－5a2b)(－3a)
[(－5)×(3)](a2·a)·b
15a3b．
师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)．教师在板书例1中的(1)时，要引导学生依据法则来分析、逐步书写解题过程，切忌不要出现跳步的现象．若学生出现遗**时，要及时依据法则加以纠正．学生独立完成例1中的(2)，例1中的(2)要比(1)稍复杂一些，式子**现幂的乘方运算，如果学生出现运算顺序上的错误，教师要引导学生互相交流，及时纠正．
设计意图：师生共同分析，教师板书示范，规范单项式乘法的运算步骤和格式．
练习。计算：(1) 3x2·5x3； (2)4y·(－2 xy2)； 3)(－3 x2)·4x2．
师生活动：三名学生分别板书，其他学生在练习本上完成，完成后小组长负责检查，纠正出现的错误．教师巡视并加以指导，教师在巡视、评价时要关注学生能否按步骤书写计算过程，学生能否正确运用法则进行计算．
设计意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，在积累解题经验的同时，体会程序化思想；在检验的同时体会计算或推理要做到步步有据．
练习。计算：(1)(2×105)×(6×103)； 2)(－ab)·(2a)3·(－3ab)2．
师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．
设计意图：使学生进一步加深对单项式乘法法则的理解，无论几个单项式相乘，都可以用这个法则，拓展学生的思维．
4．小结。教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
1)本节课学习了哪些主要内容？
2)运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？
3)结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？
设计意图：通过小结，使学生加深对本节课内容的认识．体会类比是学习数学的一种重要的思想方法．
5．布置作业。
教科书习题14.1第3，9，10题．
五、目标检测设计。
1．下列计算正确的是( )
a．3a2·4a3＝7a5b．3a2·4a3＝12a6
c．3a2·4a3＝7a6d．3a2·4a3＝12a5
设计意图：检测学生对单项式乘法法则的理解情况．
2．计算：1) 3a2·2a3；
3)(－9a2b3)·8ab2；
3)(－3a2)3·(－2a3)；
设计意图：检测学生运用单项式乘法法则的熟练程度．
3．小明的步长为a厘米，他测得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有多少平方米？
设计意图：检测学生运用单项式乘法法则解决简单的实际问题．
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