2024年1月29日。
1．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（ ）
a．b=c=1 b．b=c=﹣1 c．b=c=0 d．b=0，c=1
2．关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
a．a≥1且a≠2 b．a＞1且a≠2 c．a≥1 d．a＞1
3．如图，过边长为3的等边△abc的边ab上一点p，作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，且cq=pa，连接pq交ac于点d，则de的长为（ ）
a．1 b． c．2 d．
4．如图，在四边形abcd中，ac平分∠bad，且ac=bc，ab=2ad．
1）求∠adc的度数；
2）若ab=10cm，cd=12cm，求四边形abcd的面积．
5.分解因式。
6．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
7．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，，∴n=4，m=4．
请解答下面的问题：
1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值；
2）已知△abc的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△abc的最大边c的值；
3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值．
8.如图，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，de⊥df，交ab于点e，连结eg、ef.
1）求证：bg＝cf.
2）请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。
9.（2016秋天门期末）某特产种植园2024年总面积为y亩，总产量为m吨．由于工业发展和技术进步，2024年该种植园面积减少了10%，但平均每亩产量增加了20%，故2024年该特产种植园的总产量增加了20吨．
1）求2024年该特产种植园的总产量；
2）2024年该特产种植园有职工a人．2024年，为了减员增效，职工减少了30人，而这种特产的人均产量比2024年增加了14%．求2024年的职工人数a．
10．如图，已知△abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点．如果点p**段bc上以3cm/s的速度由点b向c点运动，同时，点q**段ca上由点c向a点运动．
1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由．
2）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？
11.作图题：已知：如图，求作一点，使点到两边的距离相等，并且点到、两点的距离也相等（用尺规作图，保留作图痕迹，并下结论）。
12.已知a,b,c是△abc的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明。
△abc是等边三角形。
13.矩形abcd中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（ ）
a. b.
c. d.
14.某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，已知甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其中用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同。
1）求甲、乙两种牛奶的进价分别是多少元？
2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的数量的3倍少5件，两种牛奶的数量不超过95件，该商场甲种牛奶的的销售价为每件49元，乙种牛奶的销售价为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部销售完后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有几种方案？
15.△abc是等腰直角三角形，bc=ac，直角顶点c在x轴上，一角顶点b在y轴上．
1）如图①若ad⊥x轴，垂足为点d．点c坐标是（-1，0），点b的坐标是（0，2），求a点的坐标．
2）如图②，直角边bc在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠abc，ac与y轴交于点d，过点a作ae⊥y轴于e，求证：bd＝2ae．
3）如图③，直角边bc在两坐标轴上滑动，使点a在第四象限内，过a点作af⊥y轴于f，在滑动的过程中，两个结论：①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．
16.如图，△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ad⊥bc，垂足是d，ae平分∠bad，交bc于点e．在△abc外有一点f，使fa⊥ae，fc⊥bc．
1）求证：be=cf；
2）在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me．
求证：①me⊥bc；②de=dn．
17.如图，在rt△abc中，∠c=90°，点d是线段ca的延长线的一点，且ad=ab点f是直线ab上的一动点，连接df，以df为斜边作等腰直角三角形dfe,连接ae。
1）如图1，当点f**段ab上，且ae⊥ab时，求证：ae=af+bc
2）如图2，当点f**段ba的延长线上，且ae⊥ab时，**ae、af、bc之间的关系，并证明你的结论。
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